Урок математики в 8-м классе по теме: "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательные:
    • формирование знаний и умений по решению квадратных уравнений;
    • систематизация знаний по заданной теме.
  • Воспитательные:
    • развитие стремления узнавать новое;
    • воспитание наблюдательности, самостоятельности.
  • Развивающие:
    • развитие умения обобщать, делать выводы, умения четко и ясно выражать свои мысли, умения концентрировать внимание;
    • развитие познавательных интересов.

Оборудование:

  • Мультимедийная система. (Приложение).
  • Тесты для самостоятельной работы (3 уровня сложности).
  • Демонстрационный фильм на СD. (1C Математика).
  • Дополнительные карточки-задания (на случай досрочного выполнения заданий и обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся).

ХОД УРОКА

I. Введение в тему урока

Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы продолжим изучение темы “Решение квадратных уравнений”, рассмотрим одно из свойств коэффициентов квадратного уравнения, и проверим, как вы усвоили эту тему.

II. Входной контроль

Учитель: Начинаем работу, и как обычно предлагаю вам задачи на внимание. Посмотрите, пожалуйста, на уравнения в течение 30 сек, а затем по памяти ответьте на следующие вопросы:п.алуйста, на следующие вопросы:чно предлагаю вам задачи на внимание.

7х – 2х2 + 4 = 0;

25 –  х2 = 0.

– Назовите первое уравнение.
– Какого цвета первый коэффициент?
– Назовите свободный член первого уравнения. Какого он цвета?
– Найдите сумму коэффициентов первого уравнения.
– Представьте это уравнение в стандартном виде.
– Назовите второе уравнение. Какого типа это уравнение?
– Чему равен второй коэффициент второго уравнения?
– Найдите сумму коэффициентов второго уравнения.

Учитель: Другая задача. Послушайте четверостишье, и скажите, о каком инструменте идет речь?

По дискетам разложит,
Через принтер размножит
Электронные файлы услуг,
Инструмент на все руки,
И лекарство от скуки,
И учитель, и преданный друг.

Учитель: О чем это четверостишье? На нашем уроке компьютер будет и помощником, и учителем, и классной доской. Согласны? Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Как мы решаем неполное квадратное уравнение, если второй коэффициент равен нулю (свободный член равен нулю)?

Учитель: Решите устно следующие уравнения. Внимание на экран.

  1. х2 = 16;
  2. х2 – 3х = 0;
  3. (х – 2)(х + 3) = 0;
  4. х2 + 25 = 0.

Учитель: Назовите формулу корней квадратного уравнения. Обратимся к помощнику, просмотрим фрагмент демонстрационного фильма.(1С Математика – 3мин.).

Учитель: Ребята, а вы знаете, как называлась одна из первых вычислительных машин? Найти ответ на этот вопрос вам поможет график функции, которому соответствует функция у = (х – 2)2 – 1.
Посмотрите на экран.

Задание. На каком рисунке изображен график функции, заданный формулой у = (х – 2)2 – 1? Выберите в таблице правильный ответ.

Рис. 1

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 4

1.

 Ямаха

2.

 IВM

3.

 Эниак

4.

 Юнивак

Учащиеся: Эниак.

Учитель: В каком году создана была эта машина? Чтобы ответить на этот вопрос решите самостоятельно два уравнения, применяя формулу корней приведенного квадратного уравнения:

х2 – 10х + 9 = 0;
х2 – 10х + 24 = 0.

Учитель: Назовите корни первого уравнения: (1; 9). Назовите корни второго уравнения: (4; 6). Итак, мы получили 1946 год, год создания Эниака. Стоила машина 130 тысяч долларов и занимала площадь большой однокомнатной квартиры. Но зато за 1 секунду выполняла 85 000 операций. Сравните, человек за 2 секунды выполняет только 1 арифметическую операцию, но человек не запрограммирован и может выполнять различные другие мыслительные операции.
Проверим это на практике. Перед вами на экране пять квадратных уравнений. Вы должны решить их и составить слово из букв, данных на предложенной на экране схеме. Считывать буквы необходимо в том порядке, какой диктуется списком уравнений. Запишите получившееся слово и объясните, что оно означает. Это слово на английском языке.

  1. х2 – 3х + 2 = 0;
  2. 4х2 = 12х;
  3. 4х2 – 4х + 1 = 0;
  4. 2х2 – 5х + 3 = 0;
  5. х2 – 2х + 6 = 0.

Учащиеся: BASIC. Один из первых и популярных до сих пор языков программирования.

III. Работа с новым материалом

Учитель: Вы знаете, что сейчас компьютер может решить уравнение любой степени, если ему задать программу вычисления.
Решая квадратные уравнения, мы используем его коэффициенты.
Предлагаю вам квадратное уравнение, содержащее параметр:

(а – 1)х2 + (а + 2)х + 3 = 0

Вопросы:

– При каких значениях параметра а, уравнение будет неполным квадратным? (при а = – 2)
– При каких значениях параметра а уравнение станет линейным? (при а = 1)
– Если, а = 1, чему равен корень уравнения? (– 3/(а + 2), кроме а = – 2).
– Сколько корней будет иметь уравнение, если а = 2? ( два корня)

Учитель: Рассмотрим одно из свойств коэффициентов квадратного уравнения. Внимание на экран. Запишите правила.

Если а + в + с = 0, то х1 = 1; х2 = с/а.

Решите устно 2005 х2 – 2006х + 1 = 0.

Составьте сами уравнение, чтобы сумма коэффициентов была равна нулю.

Если а – в + с = 0, то х1 = – 1; х2 = – с/а.  разобрать дома и придумать два примера)

Учитель: Пабло Пикассо сказал: “Компьютеры бесполезны. Они дают только готовые ответы”. Согласны ли вы с такой оценкой художника?

IV. Завершающий контроль

Учитель: Ребята, мы много говорили о способах решения квадратных уравнений, решали их, а сейчас предлагаю каждому из вас проверить свои знания. Каждый из вас получил тест. Ответы теста зашифрованы, вы должны решить уравнение, выбрать букву, соответствующую ответу и в итоге у вас должно получиться слово на английском языке. Начинаем работу.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3
1. х2 – 7х = 0;

d) – 7; 0.
s) 0; 7.
l) – 7; 7

2. х2 – 4 = 0;

u) – 2; 0
p) 0; 4
h) – 2; 2

3. х2 – 14х + 13

a) 1; 13
b) – 1; 13
c) – 13; 1

4. 5х2 + 14х – 3 = 0

k) – 0,2; 3
n) – 3; 0,2
e) 0,2; 3

 1. х2  – х = 0

g) – 1; 1
f) 0; 1
h) – 1; 0

2. х2 + 6х + 9 = 0

j) 0; 3
r) – 3; 3
i) 3; 3

3. 7х2 + 5х = 2

l) – 1; 2/7
s) – 2/7; 1
t) 2/7; 1

4. (х + 2)2 = 28 + 6

o) 2; 12
e)  – 12; 2
p) – 2; 12

1. 2х2 + х =0

c) – 0,5; 0
p) 0; 0,5

2. х2 + 6 = 5х

t) – 2; 3
g) – 3; 2
r) 2; 3

3. 7х2 + 6х = 1

c) 1/7; 1
a) – 1; 1/7
d) – 1; – 1/7

4.  х2 + 2x =  х2 + 24
          2               7

f) – 1/8; 2
s) – 4,8; 2
k) – 2; 4,8

5. 7(1 – х) = (2х + 3)(1– х)

q) 2
h) 1; 2
l) – 2; 1

Учитель: Ребята, запишите в тетради слово, которое у вас получилось, а тесты сдайте.

– Давайте проверим, правильно ли вы выполнили тест?

Проверка на экране:

  • Вариант 1 – scan
  • Вариант 2 – file
  • Вариант 3 – crash

Учитель: Как переводятся и что означают эти слова?

Оценка теста: если ученик допустил 1 ошибку, то получает “4”, 2 ошибки – “3” и т.д.

V. Подведение итогов урока

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

– Назовите общий вид квадратного уравнения.
– Если сумма коэффициентов равна нулю, то, как найти корни квадратного уравнения?
– Приведите пример такого уравнения.
– Может ли мы решать квадратные уравнения, используя компьютер?

VI. Постановка домашнего задания