Комплексный чертеж призмы

Цели и задачи уроки.

1. Закрепление навыков и умений по построению плоских и аксонометрических проекций 6-угольной призмы, построение сечения призмы и определение его натуральной величины, построение развертки.
2. Воспитание культуры труда, формирование познавательного интереса к предмету, инженерному делу.
3. Развитие пространственных представлений, пространственного мышления.

Оборудование:

• модели геометрических тел,
• шаблоны для построения 6-и угольника в изометрии,
• развертка 6-и угольной призмы,
• чертежные инструменты и принадлежности.

План занятия.

1. Повторение: положение прямых и плоскостей в пространстве, способы преобразования чертежа.
2. Новый материал.

Лекционная часть.

2.1. Многогранники
2.2. Сечение многогранников

Практическая часть.

2.3. Построение 6-угольной призмы с сечением фронтально-проецирующей плоскостью.
2.4. Построение развертки усеченной призмы.

Ход занятия

1. Вопросы для повторения:

Какие бывают прямые и плоскости?

- Общего и частного положения.

Как располагаются в пространстве проецирующие прямые и проецирующие плоскости?

- Они перпендикулярны плоскостям проекций.

Назовите способы преобразования чертежа.

- Способ вращения, способ перемены плоскостей проекций.

Когда применяется способ перемены плоскостей проекций?

- Когда требуется определить натуральную величину наклонного сечения для построения развертки геометрического тела.

2. Записываем новую тему “Многогранники”.

Форма многих технических деталей представляет собой сочетание простых геометрических тел. Поэтому для выполнения чертежей изделий необходимо знать, как правильно изображаются различные геометрические тела. Рассмотрим построение на комплексном чертеже основных геометрических тел: призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы, тора.

Призма.

Призмой называется многогранник, у которого 2 грани (основания) - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а боковые грани – прямоугольники (у прямой призмы) или параллелограммы (у наклонной). Мы рассмотрим прямую призму. Элементы призмы: вершины, ребра (боковые и основания), грани (2 основания и боковые).

Рассмотрим 3 проекции 6-угольной призмы. На главном виде – это прямоугольники, боковые ребра – это горизонтально проецирующие прямые, 6-угольник на виде сверху представляет собой проекцию обоих оснований.

Сечение призмы выполнено фронтально-проецирующей плоскостью.

Сечение поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, точки которой принадлежат и поверхности тела, и секущей плоскости. Сечение широко применяется в техническом черчении для выявления формы и внутреннего устройства предметов. В сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник. Вершины многоугольника – это точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, стороны – это линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

Задача на построение комплексного чертежа усеченного многогранника состоит из решения следующих вопросов:

1. Построение проекций фигуры сечения.
2. Определение натуральной величины сечения.
3. Построение развертки отсеченной части.
4. Построение аксонометрического изображения отсеченной части.

Рассмотрим все поставленные задачи.

Задача 1. (см. Рис. 1).

Для построения трех проекций усеченной призмы выполняем следующие операции:

1. Строим 3 проекции правильной 6-угольной призмы, сторона основания а = 30, высота - произвольная.
2. Проводим фронтально-проецирующую секущую плоскость А-А.
3. На горизонтальной проекции плоскость сечения совпадает с проекцией основания ABCDEF, на профильной проекции сечение строится путем определения профильных проекций точек 1,2,3,4,5,6 и их последовательного соединения.

Задача 2. (см. Рис. 1).

Решение задачи 2 проводится с использованием чертежа, полученного при решении задачи 1. Для определения натуральной величины сечения используем метод вспомогательных секущих плоскостей. Для решения задачи выполняем следующие операции:

1. На произвольном расстоянии и параллельно секущей плоскости А-А проводим прямую. От фронтальных проекций точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 проводим прямые, которые будут перпендикулярны плоскости сечения. Прямые проводим до пересечения с новой плоскостью проекций.
2. Новые проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 получаем перенося горизонтальные проекции данных точек в новую систему координат.
3. Полученный 6-и угольник в новой системе плоскостей проекций и будет являться натуральной величиной сечения 6-угольной призмы.

Задача 3. (см. Рис. 2).

Разверткой (выкройкой) поверхности тела называется плоская фигура, полученная путем совмещения всех точек данной поверхности с плоскостью без разрывов и складок.

Построение разверток выполняется обычно графическими приемами, с применением способов, предлагаемых начертательной геометрией. Построение развертки поверхности многогранника сводится к определению истинной величины каждой его грани по чертежу многогранника (см. Рис. 1). После этого грани многогранника стыкуются (соединяются) по ребрам и вершинам.

Для решения задачи 3 выполняем следующие операции:

Проводим горизонтальную прямую, на которой от произвольно выбранной точки А, откладываем отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA, равные длине стороны основания а = 30.

Из точек A, B, C, D, E, F, A восстанавливаем перпендикуляры и на них откладываем величины ребер усеченной призмы. Величины данных отрезков A1, B2, C3, D4, E5, F6, A1 берем с фронтальной проекции усеченной призмы. Полученные точки соединяем и получаем развертку боковой поверхности призмы.

К одному из отрезков основания, например к BC, пристраиваем 6-угольник ABCDEF.

К одному из звеньев ломаной, например, к отрезку 2-3, пристраиваем 6-угольник 123456 (сечение призмы), который переносим, используя метод засечек, с рисунка 1.

Задача 4. (см. рис. 3)

Строим усеченную 6-и угольную призму в изометрии. Сторона основания призмы, а = 30. Для выполнения задачи учащимся раздаются трафареты 6-и угольника в изометрии. Высоты A1, B2, C3, D4, E5, F6 – берем с фронтальной проекции усеченной призмы.