Урок алгебры в 8-м классе по теме: "Построение графика квадратичной функции" с использованием информационных технологий

Разделы: Математика

Цели урока:

  • формировать умения и навыки построения графика квадратичной функции по плану-схеме;
  • развивать у учащихся умение применять логические операции – сравнение; анализ; развивать и активизировать познавательные процессы – мышление, внимание, восприятие; приобщение учащихся к информационным технологиям;
  • формировать эстетическую культуру при построении чертежей; умение работать в группе, воспитывать сотрудничество, культуру общения; позволить ощутить учащимся свою значимость при овладении компьютерными программами.

Оборудование:

  • компьютер, телевизор, листы с изображением координатной плоскости для каждой группы, фломастеры;
  • карточки “План построения параболы” для каждого ученика, фонарик, экран, модель для демонстрации построения параболы.

Программное обеспечение:

  • электронный учебник-справочник “Алгебра. 7-11 класс” (2000, ООО “Кордис & Медиа”; 2000, ЗАО “КУДИЦ”);
  • компьютерная программа “Графики” (автор – выпускник школы 2000 года – Антон Прохоров), презентация.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие, фиксация учителем в классном журнале отсутствующих по отчёту дежурного ученика, постановка целей. (Приложение 1. Слайд1)

II. Проверка домашнего задания

Задание: используя шаблон параболы y = 2x2, построить график функции y = 2x2 - 2х + 1. Учащийся до урока делает соответствующие записи, выполняет построения на доске. Учитель на уроке организует самопроверку задания учащимися; повторение этапов построения, используя демонстрацию “сдвига” параболы, с помощью электронного учебника “Алгебра” (Учебник. Функции, графики функций. Линейная, квадратичная, дробно-степенная. Задачи: З-3) через компьютер и телевизор; после интересуется – кто из ребят выполнил задание безошибочно, определяет количество учащихся правильно выполнивших это задание.

III. Проверка знаний, подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала

Математический диктант.

Дана функция: y = x2 - 4х + 3

  1. Вычислить координаты вершины параболы.
  2. Проходит ли ось симметрии данной параболы через точку (2; -1)?
  3. Найти нули функции.
  4. Вычислить y(0).
  5. Вычислить y(4).

Ответы: (Приложение 1. Слайд 2) . Взаимопроверка, выставление друг другу оценок по количеству верных ответов. Учитель интересуется результатами взаимопроверки.

IV. Изучение нового материала.

Учитель: Ребята, сколько точек вы получили в результате работы с функцией y = x2 - 4х + 3? Вы знаете, что по пяти точкам, включающим вершину параболы и нули функции, уже можно строить параболу. Давайте попробуем.

Построение параболы y = x2 - 4х + 3 по координатам точек с использованием ответов на задания 1)-5) диктанта.

Учитель: Вы построили параболу по пяти точкам, не выделяя полный квадрат, не используя шаблон; значит, вы готовы строить график квадратичной функции по плану (у каждого).

ПЛАН ПОСТОРЕНИЯ ПАРАБОЛЫ

  1. Вычисли координаты вершины.

    2. Отметь её на координатной плоскости.

  2. Через вершину проведи ось симметрии.
  3. Вычисли и отметь нули функции.
  4. Вычисли координаты дополнительных точек. Отметь их.
  5. Проведи параболу.

Повторение этапов построения параболы с использованием презентации. (Приложение 1. Слайд 3)

V. Закрепление нового материала.

Построение по плану графика функции y = - x2 + 4х + 5. Учащийся выполняет записи, необходимые для построения параболы на доске; учитель, при необходимости, организует помощь класса.

VI. Проверка понимания учащимися нового материала.

Работа в группах: построение по плану графика функции y = x? - 6х + 8 на листах – координатных плоскостях. Готовые чертежи парабол вывесить на доску. Учитель предлагает сравнить результаты построения между собой и с параболой, полученной с помощью компьютерной программы “Графики”. Подвести итоги работы в группах.

VII. Другие способы получения параболы.

Учитель: Получить график квадратичной функции – параболу можно и другими способами.

Учитель: Параболу можно определить как кривую, состоящую из всех точек М плоскости, одинаково удалённых от заданной точки – фокуса параболы – и от заданной прямой – директрисы. Такое определение параболы наводит на идею создания чертёжного прибора, способного вычерчивать параболу. Прибор состоит из линейки и угольника, к одному из острых углов которого прикреплена нить, по длине равная прилегающему к этому углу катету-I. Другой конец нити закрепляется в точке плоскости – фокусе параболы, линейка прикладывается к директрисе, угольник скользит катетом-II по линейке, а карандаш (мел) удерживает нить в натянутом состоянии и прижимается к катету-I, скользя вдоль него. При движении угольника вдоль линейки карандаш (мел) вычерчивает параболу. (Учитель демонстрирует получение параболы с помощью модели, изготовленной из линейки, угольника, нити).

Учитель: Легко получить параболу с помощью обычного карманного фонарика. (Учитель демонстрирует получение кривых с помощью фонарика, экрана). Световое пятно от вертикально расположенного фонаря будет кругом. Немного повернём его, и пятно будет иметь форму овала. Такой овал называется эллипсом. При дальнейшем повороте фонарика эллипс будет всё больше и больше вытягиваться, а в некоторый момент его наиболее удалённая точка уйдёт в бесконечность. Кривая, ограничивающая такое пятно, называется параболой. Неограниченные кривые, которые получаются при дальнейшем вращении фонарика, называются гиперболами. Все получившиеся кривые – окружность, эллипс, парабола, гипербола – конические сечения. Такое название они получили заслуженно, поскольку световой столб, выходящий из фонарика, является конусом.

VIII. История параболы.

Сообщение ученика, сопровождаемое презентацией. Коническими сечениями много занимались математики Древней Греции. Ученик Евклида, Аполлоний Пергский, живший в 260-170 г.г. до нашей эры, в основном труде “Конические сечения” дал полное изложение их теории. Долгое время конические сечения, считавшиеся вершиной греческой геометрии – эллипсы, параболы, гиперболы – казались плодом математической фантазии, не имеющим отношения к реальной действительности.

Уже в XVI Никколо Тарталья предположил, что траектория, брошенного тела, “не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой”; в XVII веке Кеплер обнаружил, что по эллипсам двигаются планеты; а Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.) показал, что параболы возникают в совсем “земной” ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе.

Парабола обладает очень важным оптическим свойством: лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, оказываются направленными параллельно её оси. (Приложение 1. Слайды 4, 5, 6, 7, 8, 9) Это свойство используется при изготовлении зеркал для прожекторов, автомобильных фар, телескопов и в других областях жизни.

IX.Задание на дом. § 39; № 623 (2;4), 634.

X. Итоги урока.

Список литературы.

  1. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Авт. Ш.А.Шалимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 10-е изд. М.: Просвещение, 2003.
  2. Математика // Большая энциклопедия Кольера. – Институт “Открытое общество”.
  3. Калейдоскоп “Кванта”: Парабола // Квант. – №9. – 1990. – С.40-41.
  4. Конические сечения // Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П.Савин, В.В.Станцо и др. – М.: АСТ, 1996. – С.290-293.