Каждый творчески работающий учитель математики в ходе своей работы постоянно ищет ответы на вопросы: как выявлять математические способности у детей; как и чему их учить, чтобы сохранить и развить их талант; как сделать математику более понятной и доходчивой даже для тех, кто ею не увлекается. То есть обучая математике, следует понимать, что для некоторых это “смысл жизни”, а для кого - то “суровая необходимость”. Так, А. И. Маркушевич писал: “Если в деятельности человека математические теоремы и формулы не используются, не приходится повседневно решать уравнения, преобразовывать тригонометрические выражения (а таких профессий все- таки немало), то те знания, над усвоением которых он долго бился в школе, очень быстро утрачиваются. Остаться может при нем только математическое развитие, и вот об этом мы должны заботиться в первую очередь, когда думаем о благе большинства наших учащихся. Итак, факты улетучиваются, а развитие остается. Такова судьба значительной части выпускников школы”. Что же предлагал развивать у учащихся А. И. Маркушевич ? Он предлагал развивать пространственные представления, умения абстрагировать, схематизировать, развивать навыки дедуктивного мышления, развивать качества мышления и речи учащихся. Говоря о мышлении, нельзя не затронуть такое понятие, как “интеллект”. Отличительной особенностью интеллекта человека является умение создавать образы и оперировать ими. Особое значение для развития образного мышления имеет геометрия. Важность ясного наглядного представления и , на основе этого точного понимания изучаемых понятий, нельзя переоценить. Хотя развитие пространственного мышления как вида образного является актуальной проблемой современного математического образования, но ей еще должного внимания не уделяется.
Как мы знаем, по существующей программе, в курсе геометрии 7-9 классов все внимание сосредотачивается на двумерных объектах, и учащимся не предоставляется возможность работать с пространственными объектами, развивая свое воображение. В 10 классе учителя на первых же уроках стереометрии сталкиваются с проблемами: ПМ учащихся не развито, они не умеют “ читать” изображения пространственных тел, не умеют их изображать; плоский чертеж не вызывает у них ощущения пространственности. Как учителя, работающего в данный момент в среднем звене, меня не могут не беспокоить эти проблемы.
Я третий год работаю над темой “Развитие ПМ учащихся”. Начала работу по трем направлениям:
- применение материалов учебников В. А. Гусева и А. Д. Александрова, что позволило вводить элементы стереометрии в курс планиметрии;
- использование системы задач для формирования пространственных представлений на уроках и на занятиях курса “Развитие творческих способностей”;
- индивидуальная работа с учащимися, сдающими творческий экзамен по темам “с выходом в пространство”.
На второй год работу над темой расширила выходом на межпредметные связи, что позволило выйти на качественно новый уровень, посмотреть на проблему шире.
Затем концепция модернизации образования помогла сформировать более четкие цели, увидеть перспективу, тем самым углубить работу по данным направлениям.
Остановлюсь более детально на каждом из направлений.
Обращение к стереометрии в 7-9 классах позволяет решать вопросы дифференцированного подхода к обучению детей. Для слабых учеников, которые еще не готовы к усвоению дедуктивного способа изложения геометрии, стереометрический материал может стать базой при обучении учащихся геометрии. Наблюдая естественные трехмерные объекты, конструируя их и рисуя, ученики знакомятся с большинством геометрических фактов, и после усвоения фактов начинают их применять к решению задач, в первую очередь, практического содержания. А для отдельных сильных учеников помимо развития пространственного представления стереометрический материал может быть активно использован для более серьезного логического развития. Один из эффективных путей формирования и развития пространственного мышления связан с систематическим привлечением учащихся к выполнению чертежей фигур, в том числе проекционных, изготовлению их разверток и моделей. Успешная реализация этого пути в педагогическом процессе определяется тем, насколько обучение геометрии взаимосвязано с обучением черчению. Ведь основными мыслительными операциями над образами являются операции преобразования формы, величины и пространственных соотношений между элементами объектов геометрического пространства, которые являются общими для геометрии и черчения. Наличие общих (“сквозных”) операций создает психологические предпосылки для развития ПМ на межпредметной основе. Одним из решений данного вопроса является введение в 8-9 классах спецкурса “Графика”, как интегральной учебной дисциплины из образовательной области “Технология”. Важнейшими задачами курса являются развитие образного мышления учащихся, ознакомление их с процессом проектирования, осуществляемого средствами графики. Ведущей методической линией курса является организация разнообразной геометрической деятельности: моделирование, наблюдение, экспериментирование, конструирование, в результате которой учащиеся самостоятельно добывают геометрическое знание и развивают специальные качества и умения: интуицию, пространственное воображение, глазомер, изобразительные навыки.
Например, на занятиях по разделу “Форма и формообразование” ученики анализируют формы изделия и приходят к выводу, что сложная форма есть результат “сложения или вычитания” базовых форм – объемных “примитивов”. Занятия организуются так, чтобы каждый ученик мог поработать с индивидуальным комплектом геометрических тел, мог исследовать их, своими руками потрогать вершину, ребро, грань, провести рукой по образующей, то есть идет материализация абстрактных понятий. Обязательно изучается еще один путь изготовления форм – по развертке. Учащиеся изготавливают модели различных многогранников. Здесь, помимо выполнения механических операций, совершенствуются вычислительные, графические, конструктивные умения и навыки.
По разделу “Метод проецирования” каждый ученик должен научиться: строить три основных вида любого геометрического тела; находить проекции любых точек на его поверхности; определять проекции крайних (контурных) образующих на три плоскости; создавать образы на основе чертежа в трех проекциях. Например, создание образа по чертежу в трех проекциях предполагает мысленное “наполнение” каждой из них третьим измерением основе знания методов проецирования (наложение, вращение, совмещение), системы условных обозначений.
Есть такие разделы, которые наиболее активно развивают задатки воображения и образного мышления, которые подготавливают учащихся к освоению стереометрического материала – это “Виды”, “Сечения”, “Разрезы”. На занятиях используются моделирование из пластилина, так как модели можно будет легко разрезать.
На занятиях по разделу “Технический рисунок” ученики учатся выполнять зарисовки плоских и объемных геометрических фигур на основе стандартных аксонометрических проекций. Оптимальным условием обучения является гармония политехнической и эстетической, гуманитарной направленности обучения графике, реализация творческих способностей личности учащегося.
Для реализации принципа наглядности, кроме различных способов изготовления моделей многогранников из разверток, можно использовать современные компьютерные средства для изображения пространственных фигур. Это может стать основой межпредметных связей между геометрией и информатикой. Тем более не секрет, что у учащихся интерес к компьютерам намного превышает их интерес к обучению в школе. Это все будет способствовать повышению интереса и желания заниматься геометрией. Несомненно, что в недалеком будущем компьютеру будет принадлежать ведущая роль как инструменту геометрических исследований.
Межпредметные связи между геометрией, черчением, информатикой выступают как средство осознания широты диапазона применения математических методов исследования и средство ознакомления с теми или иными приложениями математики в мире наук, техники, экономики, культуры и т.д. В то же время это и средство сочетания разнородных увлечений и интересов детей на базе математической деятельности и средство их пробуждения на основе привязанности к математике.
Удовлетворить внутриматематические и межпредметные увлечения учащихся, охватывающие как внутренние темы школьного курса математики, так и ту или иную тематику из других научных дисциплин, областей знаний и культуры, можно также при выборе тем творческих экзаменов, которые практикуются в нашей школе. Тематика работ, представленных за три года моими учениками, самая разнообразная. Особое место занимают работы “с выходом в пространство” и межпредметным содержанием. “Открытия”, которые делаются учениками при решении межпредметных познавательных задач оказываются более высокими и субъективно более значимыми, чем успехи в стандартизованной предметной деятельности. В связи с этим повышается ценность нового, “межпредметного” вида познавательной деятельности, укрепляется потребность в ней. Синтез идей, теорий, законов, понятий, фактов из разных учебных предметов предполагает активность процессов воображения, мысленного моделирования новой системы знаний, нового идеального образа изучаемого объекта действительности.
В конце нашего выступления остановлюсь на некоторых моментах модернизации образования.
Стратегия модернизации содержания общего образования выдвигает перед нами новые приоритетные задачи, из которых хочу выделить те, которые наиболее ближе к моим мыслям, наиболее полно перекликаются с направлениями нашей работы, нашими планами.
Мы видим, что если раньше содержание учебного предмета ограничивалось главным образом перечнем знаний, то теперь это уже никого не удовлетворяет. Произошли сдвиги в сторону “педагогизации” содержания учебного предмета. Кроме того, как отмечается в стратегии модернизации образования: “Основная школа – наиболее трудное для модернизации звено общеобразовательной школы. Именно на фазе основной школы наблюдается наибольшая перегрузка, многопредметность, снижение учебной мотивации учащихся”.
И вот на этом фоне мы, учителя, должны формировать у учащихся готовность к переходу в старшую профильную школу через модульную организацию учебного материала и учебного процесса, позволяющую гибко вводить новые элементы содержания в учебный процесс и интегрировать традиционно разнородные элементы содержания образования; через организацию курсов. Интегрированные курсы являются благодатной почвой, на которой можно строить дифференциацию обучения, выделяя те области знаний, которые для учеников интересны и увлекают их, как стержневые для углубления знаний и развития их личностного, интеллектуального потенциала. Как мы знаем, высшая ступень умственной деятельности осуществляется на основе межпредметных ассоциаций, когда создается возможность объединить разные системы знаний, познать явление или процесс в их многообразии и единстве.
То есть через всю разноплановую деятельность каждого учителя, работающего в основной школе, красной нитью должна пройти одна из ведущих идей – подготовка к профильному обучению в старшей школе.
И вот мы сегодня постарались показать вам основные моменты внедрения известных всем нам идей: фузионизм в преподавании геометрии, т.е. раннее внедрение стереометрии параллельно планиметрии; межпредметная связь между геометрией и черчением через различные виды, формы организации учебной деятельности: спецкурсы, тестирования, интегрированные уроки; интеграция знаний на разных уровнях через различные виды работ учащихся.