Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11-м классе по теме: "Решение логарифмических уравнений"

Разделы: Математика

Цель урока: систематизация знаний по теме.

Задачи урока

Обучающие:

  • обобщение свойств логарифмической функции, применение их к решению упражнений;
  • совершенствование умения быстро и правильно решать простейшие логарифмические уравнения.

Развивающие:

  • развитие математически грамотной речи,
  • развитие логического мышления,

Воспитательные:

  • воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, развитие зрительной памяти.
  • подготовка к сознательному восприятию учебного материала.
  • формирование мотивации желания работать на уроке.

Оформление и материалы к уроку:

  1. Таблица “Логарифмическая функция”;
  2. Обязательные результаты к теме;
  3. Вопросы к уроку;
  4. Карточки с программированными заданиями;
  5. Карточки для дифференцированной работы;
  6. Устные упражнения;
  7. Рефераты по истории изобретения логарифмов;
  8. Плакат “Логарифмическая комедия”

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приемы проведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, работа в парах, коллективная работа.

ПЛАН УРОКА

  1. Организационный момент.
  2. Сообщение темы, цели и задач урока.
  3. Работа по теме:
    1. Сообщение на тему: “История изобретения логарифма”.
    2. Фронтальная устная работа по повторению изученного материала.
    3. Индивидуальная дифференцированная работа по карточкам.
    4. Дифференцированная работа в парах.
    5. Занимательный момент. Логарифмическая комедия.
    6. Решение нестандартных примеров на данную тему.
  4. Задание на дом.
  5. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы, цели и задач урока.

Делаю краткое вступление. Сообщаю цель и задачи урока. Напоминаю ученикам, что они изучили логарифмическую функцию, научились строить её график, решать логарифмические уравнения и неравенства.

III. Работа по теме.

1. Совершаем небольшой экскурс в историю математики. Ученики слушают сообщение на тему “Изобретение логарифма”. На доске записи, которые предлагаем записать в тетрадь.

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма.

Бригс - 1624 год – создание таблиц логарифмов.

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Л. Магницкий – 1716 год – издание семизначных логарифмических таблиц.

2. Устный опрос (вопросы вывешиваются заранее).

  • Функцию какого вида называют логарифмической?
  • В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? Почему?
  • При каких условиях функция возрастает? убывает?
  • Дать определение логарифмического уравнения. Записать пример
  • простейшего логарифмического уравнения.
  • На чем основано решение логарифмического уравнения вида
  • Iog a f(x) = Iog a (g (x))?
  • Обязательной ли является в общем случае проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения?
  • Какие методы решения уравнений вам известны?
  • Какой метод используется при решении уравнений, содержащих переменную и в основании и в показателе степени?
  • Если при этом содержится в показателе степени логарифм?
  • Что такое потенцирование?
  • Как называется график логарифмической функции?

Устно решить уравнения, записанные на доске:

а) 2 х = 3 [Iog 2 3]

б) 3 Iog 3 х = 5 [5]

в) 7 Iog 7 х2 = 36 [±6]

г) Iog 2 (х – 4) = 3 [12]

д) Ig (2х + 1) = Ig х [O ]    

е) Ig х2 = 0 [±1]

ж) Ig (х +1) + Ig (х -1) = Ig 3 [2]

з) Iog 3 (х + 5) = 0 [-4]

и) Iog 3 х = 5 Iog 3 2 – 2 Iog 3 2 [8]

к) Iog 2 (Iog 3 х) = 1 [9]

л) Iog п (Iog 3 (Iog 2 х)) = 0 [8]

3. Разминка

Выбрать правильный ответ на карточке и отметить его знаком “х”.

Номер

Условие

1

2

3

4

1

Найдите область определения

у = Iog 1/3 (3х + 4)

(4/3; +)

(-; 4/3)

(-; -4/3)

(-4/3; +)

2

Решите уравнение

у = Iog27 1/3

Нет

решений

х = 9

х = 3

х = 81

3

Iog (2х + 1) = Ig х

х = 1

Нет решений

х = -1

х = 0

4

Ig х 2 = 0

х = ± 1

х = -1

х = 1

Нет решений

5

Какое число лишнее?

Iog 0,3 0,7

Iog 1/3 12

Iog 0,5 2/3

Iog 0,3 27

Ученику выдается карточка:

 

1

2

3

4

1

        

2

        

3

        

4

        

5

        

Карточка с правильными ответами:

 

1

2

3

4

1

      

х

2

    

х

  

3

  

х

    

4

х

      

5

х

      

4. Дифференцированная самостоятельная работа в парах.

Пары можно сделать различные, предоставив обучающимся самостоятельно выбрать себе партнера. Работа строиться следующим образом: работая в парах, ученики получают друг от друга мини-консультацию, возможна помощь учителя, либо консультанта из числа сильных обучающихся.

Карточка № 1

1. Iog 5 х = 2;

2. log 3 (2х - 1) = log 3 9

3. Ig (х -5) 2 + Ig (х +6) 2 = 2;

Карточка № 2

1. Iog 1/2 (2 х – 4) = -2;

2. log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)

3. Iog 2х ( х2 -9) = Iog 2х (2х – 1);

Карточка № 3

1. Iog а х = 2 Iog а 3 + Iog а 5;

2. log 2 х = - log 2 (6х - 1)

3. 2 Iog 1/3 2 х – 5 Iog 3 х = 7;

Карточка № 4

1. Iog 2 (3 – х) = 0;

2. log 2 (х + 3) = log 2 16

3. Iog 2 cos x = -1;

Карточка № 5

1. Ig (х -9) + Ig (2х -1) = 2.

2. log 5 (3-4х)-log 5 (2х +1)2 = 0

3. Iog 2 (9 – 2 х ) = 3 – х;

В этой работе оценивается каждый обучающийся по коэффициенту участия.

Учитель следит за работой пар, оценивает их работу (включенный контроль).

Учитель должен иметь решения всех приведенных выше уравнений, чтобы можно было легко контролировать учащихся и оказывать им помощь.

5. Логарифмическая комедия “2 > 3”.

Красочный плакат знакомит учащихся с “доказательством” неравенства 2 > 3

Содержание плаката 1

В чем состоит ошибка этого доказательства?

Ответ: при сокращении на Ig (? ) не был изменен знак неравенства.

6. Совместная работа учителя с классом.

К доске приглашаются по очереди двое обучающихся, перед которыми ставится задача: не стремиться как можно быстрее решить уравнение либо систему уравнений, а предложить способ его решения.

1. 2 Iog 12 (х +) = Iog 12 ( – ) + 3 ;

2.

IV. Задание на дом.

Ученикам раздаются карточки с уравнениями.

V. Итог урока.

В заключении учитель подводит итог урока, объявляет оценки.

___________________

1. Материал взят из книги А. Перельмана “Занимательная алгебра”