Интегрированное занятие факультатива: физика + математика по теме: "Применение дифференциального и интегрального исчисления для решения физических задач". 11-й класс

Цели занятия:

• Повторение физического смысла производной, использование этого понятия для решения задач.
• Установление связи физических величин с производной, первообразной.
• Развитие коммуникативных способностей через организацию работы исследовательского характера в группе.
• Воспитание культуры общения.

Форма проведения:  интегрированный урок; физика + математика.

Д. Пойа

Ход урока.

1. Решение задач (создание проблемной ситуации для учащихся).

Задача 1.

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:

x₁ = 2,5t² – 6t + 1 и x₂ = 0,5t² +2t – 3. В какой момент времени t_o скорости их равны, то есть v(t₁) = v(t₂)?

Задача 2.

Точка движется прямолинейно по закону x(t) = - + 3t² - 5. Найдите момент времени t, когда ускорение точки равно нулю.

Задача 3.

Скорость тела выражается формулой v = 2,5 + 0,2t. Найти перемещение тела через 20с от начала движения.

Учащиеся разбиты на группы; в каждой группе есть руководитель и учащиеся, которые имеют различные типы познавательной активности; ситуативный, исполнительский, творческий.

Решение задач обсуждается всеми учащимися в каждой группе и выносится на обсуждение присутствующих (решение записывает у доски один из членов группы).

В ходе обсуждения решения задач повторяются такие понятия:

• Физический смысл производной;
• Что есть ускорение?;
• Нахождение уравнений: а) перемещения, зная формулу скорости; б) скорости, зная формулу ускорения.

2. Задание исследовательского характера.

Выполнить обобщение материала, используемого на первом этапе урока.

Каждая группа оформляет зависимость между физическими величинами своим способом: таблицей, опорным конспектом, записью формул и т. д.

3. Выполнение самостоятельной работы на 5 вариантов.

Каждый вариант содержит 5 заданий различной степени сложности, причем учащийся вправе самостоятельно выбрать для решения задания с определенным числом баллов, которое определяет его оценку.

Задания 1 – 3 оцениваются по 1 баллу, 4 задание – 3 балла, 5 задание – 4 балла.

4. Итог урока провести показом и комментированием выполненных заданий исследовательского характера.

5. Домашнее задание.

Каждой группе составить карточку, содержащую задачи различного типа (5 задач), придуманные членами группы.

1. Решение задач 1-го этапа урока.

Задача 1.

v₁= 5t – 6, v₂ = t + 2

5t – 6= t + 2

t = 2c

Задача 2.

v _{= -} +6t

a = -t +6

-t +6 = 0

t = 6 с

Задача 3

Приложение 2.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Точка движется по закону x(t) = 2t³ – 3t. Чему равна скорость в момент времени t = 1?
2. Скорость тела выражается формулой v(t) = 6t – t². Найти перемещение тела через 6 с от начала движения.
3. Ускорение тела выражается формулой a(t) = 15 + 8t². Найти скорость движения тела в момент времени t = 1 c от начала движения.
4. По прямой движутся две материальные точки по законам x₁(t) = 4t² – 3 и x₂(t) = t³. В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки?
5. Тело с высоты 10 м брошено вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/c. Чему равна максимальная высота подъема тела? Через сколько секунд тело достигнет этой высоты?

Вариант 2

1. Точка движется по закону x(t) = 2t³ - 3t. Чему равно ускорение в момент времени 1с?
2. Ускорение тела выражается формулой а = 4t. Найти скорость тела через 5с от начала движения.
3. Скорость тела выражается формулой v(t) = 3t² – 8t. Найти ускорение тела через 2с от начала движения.
4. По прямой движутся две материальные точки по законам x₁(t) = t³ и x₂(t) = 5t² – 21t. В каком промежутке времени скорость первой точки меньше скорости второй точки?
5. Тело, брошенное со скоростью 40 м/c, достигло максимальной высоты подъема. Чему равна эта высота? Какова была скорость тела через 2 с после броска?

Вариант 3

1. Точка движется по закону x(t) =t³ – 2t² + 3t + 1. В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?
2. Ускорение тела выражается формулой a(t) = 12t – 2. Найти скорость тела через 2с после начала движения.
3. Скорость тела выражается формулой v(t) = 6t² + 8. Найти перемещение тела через 2с от начала движения.
4. Уравнения скоростей двух материальных точек описываются законами v₁(t) = t³ + 0,3 и v₂(t) = 3t² – t. В каком промежутке времени ускорение второй точки больше ускорения первой?
5. При свободном падении тело достигло поверхности земли через 5с. Каковы скорость тела в момент падения на землю и высота, с которой тело упало? Чему была равна скорость падения на второй секунде полета?

Вариант 4

1. Точка движется по закону x(t) = t³ – 2t² + 3t + 1. В какие моменты времени ее ускорение будет равно нулю?
2. Ускорение тела выражается формулой а(t) = 12 t. Найти скорость тела через 3с после начала движения.
3. Скорость тела выражается формулой v(t) = 2t + 1. Найти перемещение тела через 5с от начала движения.
4. Уравнения скоростей двух материальных точек описываются законами v₁(t) = 4t² – 16t и v₂(t) = t³. В каком промежутке времени ускорение первой точки больше ускорения второй?
5. Скорость свободно падающего тела в некоторой точке A равна 50 м/c. Какой путь прошло тело до точки A? Где оно будет через 1 с после прохождения точки A?

Вариант 5

1. Точка движется по закону x(t) = 2t² – t. Чему равна скорость в момент времени t = 10c?
2. Ускорение тела выражается формулой а(t) = 0,2t – 0,5. Найти скорость тела через 3с после начала движения.
3. Скорость тела выражается формулой v(t) = 18t + 1. Найти перемещение тела через 10с от начала движения.
4. По прямой движутся две материальные точки по законам x₁(t) = t³ и x₂(t) = 6t² – 9t. В каком промежутке времени скорость первой точки меньше скорости второй точки?
5. Мяч брошен с земли вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/c. За какое время он поднимется вверх и чему равна высота подъема? Чему была равна скорость тела через 1с после броска?