Данный учебник является первый частью двухлетнего курса математики для 5-6 классов. Но специфика данного курса заложена в названии учебника: именно «Арифметика».
Все первое полугодие идёт повторение начальной школы, но на качественно новой ступени. По замыслу авторов, ученики должны хорошо почувствовать числа, уметь не только правильно производить арифметические действия, но и знать и применять приёмы рационального счёта.
Примеры 75+109=74+1+109=74+110=184;
45+5+17+20=(45+5+20)+17=70+17=87;
95:5=(95·2):(5·2)=190:10=19;
9200:5=(9200·2):(50·2)=18400:100=184.
Во всех параграфах даются образцы решения заданий. Задачи предлагается решать по действиям. Именно этот способ способствует развитию логического мышления. Но так как ученики уже умеют решать уравнения, то можно решать двумя способами: и по действиям, и уравнением (например,№205).
Авторы стараются убедить учащихся, что большую пользу при решении задач может оказать чертеж, рисунок. Особенно это относится к задачам на части. Т.е. здесь решению задачи способствуют не только абстрактные представления, но и видеоряд.
Несколько слов о подборе заданий. Очень много задач в учебнике идут с пометкой о том, чья это задача и откуда она. Например, «Из»Арифметики» Магнитного», «Старинная задача», «Из»Азбуки» Л.Толстого. Есть задачи Рачинского, древнекитайские, древнеиндийские задачи, из «Арифметики» Киселева, задача Эйлера, много примеров из сборника Березанской, задачи из «Всеобщей арифметики» Н.Ньютона, из папируса Ахмеса (Египет, 2000 лет до н.э.) и многое другое. В старинных русских задачах даются те измерения величины, которые были в ту эпоху (например, №291). Таблица переводов единиц измерения дается на форзаце. Т.е. при решении задач учащиеся соприкасаются с историей родной страны.
Учебник поделен на 4 главы. В конце каждой главы - параграф «Исторические сведения» и параграф «Занимательные задачи». С одной стороны, задания из этих двух параграфов соответствуют изучаемому материалу. С другой стороны, эти задания позволяют расширить и углубить изучаемые темы. После 1 главы учащиеся знакомятся с различными позиционными и непозиционными системами счисления, с древнеиндийским способом умножения многозначных чисел табличкой. В конце 2 главы речь идет о мерах измерения величин, решаются задачи на разрезание и смекалку. 3 глава заканчивается рассказом об истории изучения простых чисел, решаются задачи по теории графов после 4 главы рассматривается история развития записи дробей у разных народов в разные эпохи, приводится много задач, решаемых через отношения и дроби.
Итак, учебник даёт возможность фронтально работать на том уровне, которому соответствует большинство учеников класса. Но при этом всегда можно подобрать индивидуальные задания более высокой сложности. В то же время, в книге много материала, которым можно пользоваться на занятиях математического кружка.