Урок-семинар по теме: "Показательная функция". 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель урока: повторить свойства показательных функций, способы решения показательных уравнений и неравенств.

Образовательные задачи:

  • применение алгоритма при решения показательных уравнений и неравенств;
  • актуализация опорных знаний решение квадратных неравенств методом интервалов, решение неравенств содержащие модуль, решение квадратных уравнений;
  • обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме: “показательная функция”;
  • применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях – создание проблемной ситуации;
  • контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью домашней контрольной работы;

Развивающие задачи:

  • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации с помощью интегрированного урока;
  • развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
  • развитие логического мышления, внимания и умение работать в проблемной ситуации;

Воспитательные задачи:

  • воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;
  • формирование у учащихся познавательного интереса к математике;
  • воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели.

Подготовка к уроку

Вопросы к уроку выдаются учащимся зарание, чтобы у ребят было больше времени на подготовку, так как задания с использованием показательных функций и показательных уравнений, неравенств и систем уравнений являются весьма популярными заданиями во всех вариантов тестов ЕГЭ и традиционно считаются трудной темой школьного курса математики.

Вопросы и задания для домашней контрольной работы:

1.

а) Что такое функция? Способы задания функции.

б) Запишите в общем виде уравнение линейной, квадратичной, показательной функций.

2.

а) Как называются переменные в записи функций? Что такое область определения, множество значений функции?

б) Как возвести число в натуральную, отрицательную и рациональную степень?

3.

а) Какие свойства степени с действительным показателем используются для вычисления и упрощения выражений?

б) Какие свойства степени с действительным показателем и свойства показательной функций, используются для решения показательных уравнений, неравенств? Назовите алгоритмы решения показательных уравнений.

4. изобразите схематично графики функций и найдите область определения:

а) y = ex, y =5x + 2.

б) y =(0,3)– x + 2, y = , y = – 4, y =3x –2.

5. Укажите способы решения уравнений:

а) 45x= 1, 23x3x = 576, 32x – 1 + 32x = 108;

б) ()x = , 2x = 3x, 3x + 3 + 3x = 7 x + 1+ 57x.

6. Решите уравнения:

а) 25 x – 65x + 5 = 0, 2x– 3 = 33– x, = 3– 4x( А5. ЕГЭ, 2004);

б) 4x– 3 = 32x ( А10. ЕГЭ, 2006),

( В2. ЕГЭ, 2005).

7. Решите неравенство:

а) x25 x – 5x– 2 0, 2x > 8, ( А4. ЕГЭ, 2001);

б)> 16, <.

8. Решите систему уравнений: .

Класс делится на две команды, столы сдвигаются так, чтобы слева за одним большим столом размещалась 1 команда, справа за другим столом – 2 команда.

Оборудование:

  • кодоскоп,
  • кодопленка,
  • магнитная доска,
  • фломастеры,
  • чистые альбомные листы,
  • песочные часы (1мин, 2мин, 3мин),
  • плакаты,
  • таблица (в которой записывается счёт – баллы ),
  • магнитофон,
  • карточки с заданием,
  • чёрный ящик,
  • конверты.

Оформление: на доске закреплены плакаты (или записано).

“Игра “Счастливый случай” по теме “Показательная функция”, таблица

Геймы

I. Разминка.

II. Гонка за лидером.

III. спешите видеть.

IV. Тёмная лошадка.

V. Дальше, дальше…

ХОД УРОКА

Перед началом каждого гейма звучит мелодия из телеигры “Счастливый случай”.

I гейм. Разминка

Каждая команда получает кроссворд, наполовину шуточный.

Та команда, которая за 1 минуту отгадает больше слов, получает 1 балл.

Кроссворд:

По горизонтали:

1. Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0; 1).

2. Координата точки. 3. Проверка учеников на выживание. 4.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

5. График функции в квадрате. 6. Исчезающая разновидность учеников.

7. геометрическая фигура- без начала и без конца.

II гейм. Гонка за лидером

Из бочонка капитаны каждой команды по очереди 4раза достают карточку с номером вопроса, одна команда отвечает на вопрос а) другая – б) ( вопросы составлены из вопросов и заданий для домашней контрольной работы)

За каждый правильный ответ – 1балл. За ответ, данный раньше времени – 0,5 балла.

30 сек. – на обдумывания вопроса не требующего решения.

3мин. – на вопрос требующий решения. (Ответы пишутся на чистых альбомных листах фломастерами, вывешиваются на магнитную доску.  Проверка осуществляется учителем, если допущена ошибка, то решение проверяется через кодоскоп, имея кодопленки с решением каждого задания).

III гейм. спешите видеть

Каждой команде предлагается достроить график показательной функции и описать её свойства( устно). Графики начерчены на крыльях доски.

1 мин. – на обдумывания вопроса.

За правильный ответ – 1 балл. За ответ, данный раньше времени – 0,5 балла.

IV гейм. Тёмная лошадка

К нам на игру пожаловал НМО – неопознанный математический объект. Он здесь, в чёрном ящике. Каждая команда получает описание этого НМО и в течении 1-2мин. угадывает, что находится в чёрном ящике. капитаны получают описание этого НМО в конвертах.

*** Во все времена этому числу уделялось большое внимание. И это не удивительно. Выражая величину отношения между длиной окружности и длиной диаметра, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности. Сегодня это число присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке полётов в космос; оно нужно инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин; оно нужно физикам и астрономам. Куда бы мы не обратились, мы видим проворное и трудолюбивое число …: оно заключено и в самом простом колёсике, и в самой сложной автоматической машине.

“ Это я знаю и помню прекрасно…” - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое часто используется в математике. Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, которое в переводе означает “окружность”. Оно было введено в1706 году английским математиком Ч.Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф.Виет, В.Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, Есть ещё одно небольшое четверостишие “Чтобы … запомнить, братцы, надо чаще повторять…”. Что это за число?

За правильный ответ – 1 балл. За ответ, данный раньше времени – 0,5 балла.

V гейм. Дальше, дальше…

Это самый азартный гейм, ведь здесь каждая команда в течении 1 минут отвечает на вопросы (приведённые ниже) и может заработать свои победные баллы. Учитель сам отмечает правильные ответы. Каждый игрок команды должен хотя бы раз ответить на вопрос. Вопросы выводятся на экран кодоскопа и ответы игроки дают без подготовки.

За каждый правильный ответ – 1балл.

  Вопросы команде №1 Ответы     Вопросы команде №2 Ответы
1. 9,80 1 1. 3-2
2. аx> 1 при… а> 1,x>0 2. Убывает ли y = 5 – x ? Да, убывает
3. 5 3. Область определения
y = x2 + 5		 R
4. Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются… Областью определения  функции y(x) 4. > ? x<2
5. Область определения показательной функции R 5. Через какую точку обязательно пройдёт график y = аx? ( 0; 1)
6. Область определения y = 2x + 3 R 6. Множество значений показательной функции R+
7. Множество значений y = 0 или R+ и 0 7. а> 1, а x1 > а x2

Сравните x1 и x2

 x1 > x2
8. 9 8. 636 – 2 6
9. Метод решения уравнения
3x+1 – 3x – 2 = 26		 Вынесение общего множителя 9. Сравнить числаи 1 <1
10. Решите неравенство 3x<34 x<4, так как 3 >1, 3x – возрастает 10. Область определения

y =

x 0
11. 3x = 1, x = … x = 0 11. 19960 1
12. y = аx . при а> 1 функция … Возрастает

 

 12. Метод решения уравнения
39x +11 3x – 4 < 0 		Обозначить 3x за новую переменную
13. Чему равно значение функции в точках пересечения графика с осью Оx?  

0

 13. Возрастает ли
y = ?		 Да, возрастает
14. Возрастает ли
y =?		 Нет, убывает 14. Название независимой переменной Аргумент
15. 152 225 15. 25
16. Множество значений показательной функции R+ 16. Название точки пересечения
y = аx с осью Оx		 нет

Итак, игра закончена. Подводится итог – подсчитываем баллы у каждой команды. Команда победитель получает отличные оценки за урок, вторая команда получает оценки по степени участия, которые выставляет капитан.

Для домашней работы предлагается тест, цель которого – закрепление умений решать показательные уравнения и неравенства самостоятельно. Проверку этого теста можно провести перед следующим уроком по листам самопроверки, разобрав на доске только наиболее трудные для учащихся задания (по их просьбе).

Задания: во всех случаях требуется решить уравнения и неравенства.

1) 2x+1 + 2x – 1 = 20;

2) ;

3) 23x 5x =1600

4) Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y = 2x + 4?

а) 5;

б) 2;

в) 3;

г) 4; (А7, ЕГЭ 2005, демонстрационный вариант)

5) (А4, ЕГЭ 2002) ; 6) < 0(А11, ЕГЭ 2003)

Ответы:

1) x = 3;

2) x = 2;

3) x = 2;

4) верный ответ а, x = 5;

5) x; 6)