Интегрированный урок по математике, МХК и ИЗО на тему: "Окружности, вписанные в правильные многоугольники, и орнамент"

Учитель математики:

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас необычный урок – бинарный, то есть вести его будут сразу два учителя-математики и рисунка.

- Думаю, многие из вас задаются вопросом о том, какая связь может быть между математикой и рисунком, между точной наукой и искусством? Отвечаю: “ Самая прямая, так как уверена, что практически на каждом уроке по спецтехнологии, живописи или производственного обучения вы сталкиваетесь с теми или иными понятиями математического характера. Да даже если посмотреть вокруг нас, все созданное природой или руками человека, напоминает, хотя бы отдаленно, геометрические формы”.

- А так ли важно знание математики, знание свойств геометрических фигур, тел в вашей специальности, является ли это залогом успешности вашего творчества? Залогом вашего профессионализма? Вот это нам и предстоит сегодня выяснить, насколько значимы и применимы получаемые математические знания и умения в вашей профессии, а если говорить конкретнее, насколько важно знать и уметь применять свойства геометрических фигур при составлении орнамента. А тема нашего урока “Окружности, вписанные в правильные многоугольники и орнамент”, откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока и число.

Повторение ранее изученного.

- Но сначала давайте вспомним свойства геометрических фигур. Сейчас мы с вами немного поиграем, игра называется “да - нет”. На столах у каждого из вас 2 карточки: красная и синяя, я буду зачитывать вам утверждения, а вы должны будете ответить с помощью карточек, если вы согласны с утверждением, то поднимаете красную карточку, что означает “да”, если нет то синюю, то есть “нет”. Итак, ребята, начнем, будьте внимательны:

• Верно ли, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам?

• Верно ли, что диагонали ромба равны?

• А как называется ромб, у которого диагонали равны?

• Верно ли, что у правильного многоугольника все стороны и углы равны?

• Верно ли, что два треугольника называются равными, если их площади равны?

• Верно ли, что прямоугольный треугольник может быть правильным?

• Верно ли, что у правильного треугольника есть центр симметрии?

• Верно ли, что ромб это параллелепипед, у которого все стороны равны?

• Верно ли, что при осевой симметрии расстояния между точками сохраняются?

• Верно ли, что в квадрате можно провести 4 оси симметрии?

• Верно ли, что в равностороннем треугольнике все углы равны?

- Молодцы, с заданиями справились отлично. А теперь посмотрите, пожалуйста, на этот плакат (Приложение 1), что здесь изображено?

- Верно? А из каких фигур этот состоит этот орнамент?

Учитель рисунка:

- Вспомните, пожалуйста, основные моменты прошлых уроков на тему “Орнамент”. Что такое орнамент? Дайте, пожалуйста, определение.

- Правильно, спасибо.

- Мы знаем, что орнамент служит для украшения зданий, одежды, предметов быта, оружия, применяется в графике и т.д. Долгие века люди верили в охранную силу орнамента, считали, что он оберегает от бед и приносит счастье, благополучие. Постепенно функция оберега была утрачена, но сохранилась его основная задача – сделать предмет более нарядным и привлекательным, художественно выразительным.

- Свойства орнамента зависят от назначения, формы, структуры и материала той вещи, которую он украшает. Давайте вспомним, в зависимости от чего и, на какие виды делится орнамент.

 

- На предыдущих уроках мы рассматривали с вами 7 типов орнаментов из 17 возможных. Какие это виды? Перечислите, пожалуйста.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Повторение и обобщение понятий, и усвоение соответствующей системы знаний.

Учитель математики:

- Вы видите, ребята, что геометрические фигуры играют ведущую роль при составлении орнамента. Кроме того, здесь используются свойства вписанных и описанных окружностей, которые мы с вами должны сегодня вспомнить, так как это нужно нам и для более углубленного изучения темы “Многогранники”, которую мы начали с вами на уроках математики.

- Посмотрите, пожалуйста, на таблицу (Приложение 2). Возле любого ли многоугольника можно описать окружность?

- Вспомните, пожалуйста, в чем состоит свойство окружности, описанной вокруг многоугольника?

- Верно, а вписанная окружность, каким свойством обладает?

- Молодцы, все помните. Теперь, пожалуйста, в тетрадях сделайте следующее построение: нужно вокруг равностороннего треугольника описать окружность, и в него же вписать окружность. Где будет находиться центры этих окружностей и будут ли они совпадать?

- Все верно, молодцы, вот именно поэтому точку пересечения биссектрис углов равностороннего треугольника называют ортоцентром, так как он является центром и для вписанной, и для описанной окружности, причем если стороны равноудалены от центра, то это радиус вписанной окружности, а расстояние от центра до вершин - радиус описанной окружности.

Выполнение практической части урока.

- И вот теперь, применяя свойства геометрических фигур, изученных ранее, давайте попробуем вписать окружность в многоугольники и описать вокруг них же окружности. Но мы будем рассматривать правильные многоугольники. Работы выполняйте на альбомном листе. (Каждый этап построений выполняется на доске учащимися).

Итак: 1). По двум диагоналям ромба, равным по 10 см каждая, построить ромб.

- Какое свойство будете использовать?

- Все верно, хорошо, садись на свое место, пожалуйста.

2). Вокруг ромба описать окружность.

- Какой радиус окружности нужно взять, чтобы выполнялось свойство описанной окружности.

 

 

 

 

 

- Хорошо, садись, пожалуйста.

 

3). В ромб вписать окружность.

- Подумайте, какой радиус надо взять, чтобы получилось верное построение?

 

 

 

- Отлично, садись на свое место, пожалуйста.

 

4). Окружность вписать в квадрат.

- Что нужно здесь учитывать?

5). Постройте диагонали квадрата.

- Что вы про них знаете?

- Ребята, посмотрите, пожалуйста, у нас получился элемент орнамента, который состоит из геометрических фигур.

Учитель рисунка:

- А сейчас мы эти построения перенесем в искусство. Вы знаете, что не всякий узор можно назвать орнаментом, узор, свободно заполняющий плоскость таковым не является. Для орнамента важен ритм повторяющихся элементов. Если повторяющиеся элементы орнамента - мотивы легко выделяются, то можно развивать композиционное построение орнамента. Это ритмическое построение можно достичь за счет различных приемов.

- В первую очередь разнообразный ритм создает раппортное повторение мотива, когда мотив повторяется через одинаковые интервалы. Например, линейный орнамент, замкнутый орнамент.



- Сейчас мы с вами выполним работу в тоне- карандашами и красками. А потом посмотрим, как можно из одного элемента построить различные виды орнаментов.

Учитель рисунка:

- Вот ребята уже заканчивают свои работы. Посмотрите, пожалуйста, как из этих отдельных элементов можно составить более сложный, красивый орнамент (показать приемы составления орнамента).

- Ну, а теперь, ребята, скажите, пожалуйста, можно ли было, не зная всех свойств геометрических фигур, построить точный рисунок.

- Верно, ведь орнамент строиться на точных расчетах. Вот и получается, куда ни глянь, чем ни займись, кругом сплошная математика, более того, не зная математики, многого вы в своей работе не сделаете.

• Подведение итогов урока.

Из отдельных элементов, выполненных учащимися, создаются различные орнаменты.

Выставляются две оценки за урок - по математике и рисунку.

- Спасибо за урок, ребята. До свидания.

Открывают тетради, записывают.

- Да.

- Нет.

- Квадрат.

- Да.

- Нет.

- Нет.

- Да.

- Да.

- Да.

- Да.

- Да.

- Геометрический орнамент.

- Квадраты, треугольники (равносторонние), т.е. правильные многоугольники.

- Орнамент - это украшение, узор, построенный на ритмическом чередовании, организованном расположении элементов.

- В зависимости от характера мотивов различают: растительный, геометрический, геральдический, зооморфический, антропоморфический, комбинационный.

По характеру композиционных схем: ленточный, сетчатый и т.д.

- Это сетчатый, где композиция строится при помощи сетки, состоящей из системы разнообразных узлов. Применяется для оформления пола, потолка, стен в ванных комнатах, для тканей, обоев и т.д.

Ленточный - украшение, декоративные элементы которого создают ритмичный ряд с открытым двусторонним движением, вписывающимся в ленту. Применяется в бордюрах, окаймлениях, карнизах и т.д.

Замкнутый узор, который помещают в конкретную форму: квадрат, овал, ромб. Применяется для изображения эмблем, гербов, значков и т.д.

- Нет.

- Окружность, описанная около многоугольника, проходит через все его вершины.

- Она должна касаться всех сторон многоугольника и точкой касания делить сторону пополам.

- Да, они совпадают, и этот общий центр является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.

Делают в тетрадях построение.

- Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам, делаем следующее построение:

Достраиваем до ромба

- Так как описанная окружность должна проходить через все вершины ромба, значит, радиус будет равен половине диагонали, т.е. 5 см.

- По свойству вписанной окружности она должна касаться всех сторон ромба и точкой касания делить сторону пополам, поэтому радиус окружности возьмем равным половине стороны ромба.

- Стороны квадрата должны касаться окружности.

- Диагонали квадрата равны, и точкой пересечения делятся пополам.

Учащиеся работают самостоятельно на своих листочках.

- Нет.