Объяснительная записка.
В основу положена программа по математике для классов с углубленным изучением математики в основной школе
Цель курса
: развить математическое мышление, устранить разрыв между уровнем, предусмотренным программой обязательного курса, и уровнем, необходимым при углубленном изучении математики. Следующая цель- изучение различных методов решения задач, углубление знаний по основному курсу, развитие интереса к математике.Цели обучения:
1. Овладение математическими знаниями, необходимыми для дальнейшего углубленного изучения математики и продолжения образования.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.
3. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Основные требования к уровню подготовки учащихся:
В результате изучения курса учащиеся должны:
а) правильно употреблять и записывать термины, связанные с понятием множества, его элементов, пересечением и объединением множеств
б) уметь применять признаки делимости в решении задач
в) решать линейные уравнения, содержащие знак модуля и уравнения, содержащие параметр
г) выполнять разной сложности тождественные преобразования выражений
д) проводить исследования функций
е) строить и читать графики функций, содержащих модуль и «кусочных» функций. Уметь применять правила преобразования функций
ж) владеть приёмами и методами решения задач
з) уметь решать уравнения, содержащие модуль и параметр.
Содержание:
6 класс.
1 час в неделю, всего 34 часа.
1. Множества. (10 часов.) Понятие множества. Элемент множества, принадлежность элемента множеству. Пустое множество .Подмножество. Пересечение и объединение и объединение множеств. Решение логических задач.
2. Уравнения. (10 часов.) Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений, содержащих модуль.
3. Различные методы решения задач. Решение задач методом "с конца" (10 часов)
4. Элементы теории вероятности. Решение комбинаторных задач. (2часа)
5. Геометрические задачи на разрезание. (2 часа.)
7 класс.
1. Модуль. Геометрический и алгебраический смысл. Некоторые свойства модуля, выражения с модулем. (4 часов.)
2. Уравнения. (6 часов.) Решение линейных уравнений с модулем, решение линейных уравнений с параметром.
3. Решение текстовых задач. (4 часа.)
4. Функция, область определения, числовые функции. Модуль и графики. Графики функций у=к|х| ; у=|кх| ; у=к|х| +в; у=|кх+в|; |у|=кх+в. Графики кусочных функций.(6 часов)
5. Многочлен. Формулы сокращенного умножения.(5 часов.) Преобразования выражений. Разложение выражений на множители. Решение уравнений с помощью разложения на множители.
6. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными, содержащими модуль, решение текстовых задач. (5 часов.)
7. Комбинаторные задачи. (4 часа.)
| № | Содержание 6 класс | часы |
| 1 | Множество, элементы множества, равные множества, пустое множество. | 1 |
| 2 | Подмножество, включение одного множества в другое, собственное множество. Разбиение множества на подмножества. | 1 |
| 3 | Пересечение и объединение множеств. Решение задач с помощью кругов Эйлера. | 1 |
| 4-5 | Решение логических задач. Логические таблицы. | 2 |
| 6-7 | Решение логических задач. Решение задач графическим методом. | 2 |
| 8 | Признаки делимости на 11, 19 | 1 |
| 9-10 | Решение задач с использованием признаков делимости. | 2 |
| 11-12 | Уравнения. Корень уравнения. | 2 |
| 13-16 | Решение задач с помощью составления уравнения. | 4 |
| 17-20 | Решение линейных уравнений содержащих модуль. | 4 |
| 21-22 | Решение задач на движение. | 2 |
| 23-24 | Решение задач на проценты. | 2 |
| 25-26 | Решение задач на работу. | 2 |
| 27-28 | Решение задач методом «с конца». | 2 |
| 29-30 | Решение олимпиадных задач. | 2 |
| 31 | Элементы теории вероятности. | 1 |
| 32 | Решение комбинаторных задач. | 1 |
| 33-34 | Геометрические задачи на разрезание. | 2 |
7 класс |
||
| 1-3 | Модуль, алгебраический и геометрический смысл. Некоторые свойства модуля. Выражения с модулем. | 3 |
| 4-6 | Решение уравнений с модулем. | 3 |
| 7-9 | Знакомство и решение уравнений с параметром. | 3 |
| 10-13 | Решение текстовых задач. | 4 |
| 14 | Функция. Область определения и значения функции, числовые функции. | 1 |
| 15-17 | Модуль и графики: у= к|х|+в, у=к|х|, у=|кх|, у=|х|+|х+в|, |у|=кх+в, |у|=|кх+в|. | 3 |
| 18-19 | Графики кусочных функций. | 2 |
| 20-21 | Многочлен. Преобразование выражений. | 2 |
| 22-25 | Разложение выражений на множители. Решение уравнений с помощью разложения на множители. | 4 |
| 26 | Решение систем уравнений с помощью определителей. | 1 |
| 27-28 | Решение систем уравнений, содержащих модуль. | 2 |
| 29-30 | Решение текстовых задач. | 2 |
| 31-34 | Комбинаторные задачи. Размещения, перестановки, сочетания. | 4 |
8 класс.
Пояснительная записка.
Факультативный курс «Уравнения и неравенства с параметром и модулем» направлен на углубление программного материала, расширение знаний учащихся, повышения уровня их математической культуры.
Программа предусматривает подготовку к углубленному изучению математики в старших классах и продолжению образования в Вузе.
Материал курса выходит за рамки базового уровня обучения, но задачи с параметром и модулем включены в задания ЕГЭ и вступительные экзамены, поэтому учащиеся должны быть знакомы с методами решения уравнений и неравенств данного типа.
Значимость заданий данного типа не ограничивается лишь их диагностической ценностью, но деятельность школьников по их решению способствует повышению качества знаний и умений учащихся, их интеллектуальному развитию, позволяет формировать у них представления об особенностях реальной исследовательской деятельности математиков.
Данный курс выполняет развивающую функцию, так как имеет огромный потенциал для развития логического мышления учащихся, формирования исследовательских умений.
Цель курса: овладеть методами решения уравнений и неравенств, содержащих модуль или параметр, а именно линейных, квадратных, дробных рациональных уравнений и линейных неравенств.
Задачи:
- овладение знаниями, умениями и навыками решения квадратных уравнений, содержащих модуль, параметр.
- овладение навыками решения линейных неравенств, содержащих модуль.
- развитие исследовательских умений посредством умений исследовать квадратные уравнения, содержащие параметр
- формирование познавательных, коммуникативных, информационных компетенций.
- развитие мотивации к собственной учебной деятельности.
- развитие способностей к самопроверке.
Основные требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны:
1.Усвоить свойства модуля.
2.Усвоить решение уравнений, содержащих модуль с использованием следующих методов:
а) последовательного раскрытия модуля
б) перебора
в) метода интервалов
г) метода схем равносильности
д) возведения в квадрат
3.Усвоить решение простейших (линейных) уравнений и неравенств, содержащих параметр.
4.Усвоить решение простейших дробных рациональных уравнений, содержащих параметр.
5.Усвоить исследование квадратных уравнений без применения графика квадратного трёхчлена.
6.Усвоить решение линейных уравнений, содержащих модуль и параметр.
7.Усвоить преобразования выражений с
применением свойства 
8.Усвоить построение графиков линейных функций, содержащих модуль.
Объём часов: 34 часа
| № | Тема | Цель | Форма | Деятельность уч-ся | Часы |
| 1. | Модуль и его свойства: |
Восстановить знания по определению модуля, его раскрытию. Введение и осмысление свойств модуля. | Лекция | Составление конспекта | 1 |
| 2. | Линейные уравнения , содержащие модуль: а)¦f(х)¦ = а, б)¦f(х)¦=¦h(х)¦ |
Сформировать навыки в решении уравнений, рассмотреть 4 способа решения (последовательного раскрытия модуля, перебора, интервалов, метод схем. Развитие алгоритмического мышления. | Урок-практикум | Работа в группах , парах, индивидуально | 2 |
| 3. | Модуль в функциях. Геометрическая интерпретация модуля в задачах. | Построение и отработка алгоритма построения графиков функций, содержащих модуль. | Урок-исследование, урок- практикум. | Сообщения и доклады. | 3 |
| 4. | Дробные рациональные уравнения, содержащие модуль. | Углубление знаний и умений в решении дробных рациональных уравнений, овладение математическими методами решения дробных рациональных уравнений, содержащих модуль. | Практикум. | Самостоятельная работа в парах, группах. | 4 |
| 5. | Семинар по теме «Модуль в уравнениях». | Систематизация знаний, выработка умений работать с учебной литературой. | Семинар. | Подготовка и защита рефератов. | 1 |
| 6. | Простейшие Уравнения, содержащие параметр: а) линейные б) дробные рациональные. |
Сформировать представления о решении уравнений с параметром. | Лекция. | Составление конспекта. | 4 |
| 7. | Задачи на нахождение множества корней уравнения в зависимости от значений параметра. | Сформировать умения вести исследования, рассуждать. | Практикум. | Индивидуальная работа, работа в парах и группах. | 3 |
| 8. | Линейные и дробные рациональные уравнения, содержащие модуль и параметр | Овладение методами решения уравнений с модулем и параметром. | Практикум. | Самостоятельная работа. | 4 |
| 9. | Решение квадратных уравнений, содержащих параметр. Практикум. | Введение и осмысление метода решения квадратных уравнений с параметром. | Лекция. Практикум. |
Составление конспекта. Работа в парах и группах. |
4 |
| 10. | Линейные неравенства, содержащие модуль. | Сформировать представления о методах решения неравенств, содержащих модуль. | Лекция. Практикум. |
Составление конспекта. Практическая работа по решению неравенств. |
3 |
| 11. | Семинар по теме: «Параметр в
уравнениях». Обобщающее занятие. Итоговая контрольная работа. |
Обобщение и систематизация знаний. | Подготовка и защита рефератов. | 3 |
Литература
1.Газета «Математика» № 42 ,12,19,20/1994г, №12/1996г, №10, 16, 25/1998г,№6, 8, 19, 2, 25, 39, 34, 36 , 18, 20/1999г, № 38, 12 /2000г, № 12/2001г, № 26, 42, 36, 41,8, 27, 38, 36, 23, 42/2002г, № 2, 48, 4, 5, 14/2003г, №23, 25, 20/2004г
2.Журнал «Математика в школе» № 6/1999г, №8/2002г, №2/2004г.
3.А. Х. Шахмейстер «Задачи с параметрами по ЕГЭ», Москвовский Университет, 2004г.
4. А. Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами», Москвовский Университет 2004г.
5.Г. А. Ястребицкий «Уравнения и неравенства, содержащие параметр», Просвещение 1972г.
6.С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко «Уравнения и неравенства», Дрофа 2001г.
7.Журнал «Квантор» №8/1991г.
8. «Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике», г.Львов, Квантор 1991г