В курсе алгебры важное место занимают тождественные преобразования. В тождественных преобразованиях для учащихся наиболее трудным является разложение многочлена на множители способом группировки. Для более осознанного овладения учащимися этим способом предлагается конспект урока алгебры в 7-м классе, в центр которого поставлено развитие аналитических способностей учащихся.
Цели урока:
- способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;
- продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;
- продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.
Тип урока: изучение нового, проблемный.
Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.
Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Ход урока
I. Мотивационно-ориентировочная часть
1. Актуализация опорных знаний.
Математический диктант.
Вынести за скобки общий множитель:
1) 6m+9n
2) –ax +ay
3) a2 –a b
4) 8m2n – 4mn3
5) (a +b) –x (a +b)
Далее – самопроверка с использованием кодоскопа.
2. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).
Решите уравнение:
1) 5 x (x+1) =0 , x=0 или x=-1.
2) 6x – 3x2 =0 , 3x(2-x) =0 , x=0 или x=2.
3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.
Решите уравнение: x2 +3x +6 +2x =0
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)
- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
II. Операционно-исполнительная часть
1) Эвристическая беседа.
Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?
(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)
- Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)
( 5x +5y ) +(m x +my)
- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки) .
- Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)
5 (x +y) +m (x +y)
- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)
- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )
- Вынесем его за скобки.
(x +y) (5 +m)
- Что мы получили? (Произведение)
- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)
- Поэтому этот способ называется способом группировки.
2) А сейчас пусть ученики, сидящие за первой партой каждого ряда, составят алгоритм разложения многочлена на множители.
В это время проводится беседа с остальными:
- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?
Фронтальная работа с пооперационным контролем:
(5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)
- Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)
3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.
Окончательный вариант звучит так:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.
4) Отработка правила.
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.
а) Фронтальная работа с пооперационным контролем.
ах+ ау- х - у
ав-8а-бх+8х
x 2 m- x2n + y2 m- y2n
б) Дифференцированные задания по уровням.
Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.
А. Задания нормативного уровня.
1) 7а-7в+ аn – b n
2) x y+ 2y+2x+4
3) y2a-y2b+x2 a- x2b
Б. Задания компетентного уровня
1) x y+ 2y-2x-4
2) 2сх – су – 6х + 3у
3) х2 +x y+ xy2+y3
С. Задания творческого уровня
1) x4 +x3y- xy3-y4
2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 - а
3) х2 – 5х + 6
III. Контроль и оценка
На обратной стороне карточки приведены решения. Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю. Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.
На первом уроке – “открытие” правила. Отработка будет в дальнейшем.
IV. Подведение итогов. Рефлексия
- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?
Вернемся к нашему уравнению:
x2+3x+6+2x=0
x(x+3) +2(3+x) =0
(x+3) (x+2) =0
Ответ: х=-3 или х=-2.
А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ. Решите его.
V. Домашнее задание (разные варианты на выбор)
П. 29, № 757 ( Алгебра: учебник для 7 класса под редакцией С. А. Теляковского, М., 1997) .
1) Найти значение выражения х2у – у + ху2 – х при х=4, у=0,25
Решить уравнения:
а) у3 – 2у2 + у – 2 =0
б) х2 + х3 = х3 + х4
1) Вычислить 2,7 *6,2 – 9,3 *1,2 + 6,2 * 9,3 – 1,2 *2,7
2) Решить уравнения:
а) х3 – 8х2 + 3х – 24 = 0,
б) у2 – 2у = 3у – 6
в) х2 – 15х + 56 = 0.