Решение прикладных задач по теме: "Наибольшее и наименьшее значение функции"

Разделы: Математика

Цели урока

Образовательные:

  • систематизировать знания учащихся по изученной теме;
  • проверить уровень усвоения изученного материала;
  • применять теоретический материал для решения задач.

Развивающая:

  • развитие познавательного интереса, активизация мыслительной деятельности учащихся;

Воспитательная:

  • воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Оборудование: таблица с алгоритмом решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. (приложение 1).

Ожидаемый результат:

1-й уровень: каждый ученик должен знать теорему Вейерштрасса и правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функции и уметь применять их для решения типовых задач и примеров;

2-й уровень: каждый ученик должен знать теорему Вейерштрасса и правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функции и уметь применять их для решения типовых задач и примеров в нестандартной ситуации;

3-й уровень: каждый ученик должен знать теорему Вейерштрасса и правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функции и уметь применять их для решения нестандартных примеров и задач;

Типология урока: комбинированный урок.

Основные этапы урока:

  • организационный момент.
  • проверка домашнего задания.
  • актуализация знаний по изученной теме.
  • решение прикладных задач.
  • разноуровневое домашнее задание.
  • подведение итогов (рефлексия по методу неоконченных предложений).

ХОД УРОКА

І. Организационный момент.

Учитель: Ребята, я хочу начать наш урок с рассказа Л.Н.Толстого о крестьянине, которому барин сказал: “Какой участок земли успеешь оббежать с восхода до заката Солнца, он твой”. Вот, что у него получилось.

Какая фигура получилась у Пахома?

(Трапеция прямоугольная).

А периметр мы можем найти?     Какая площадь этой трапеции?

Ртр. = 2+13+10+15 =40 км.              Sтр. = =78 км2.

Ребята, как вы думаете, наибольшую ли площадь получил Пахом? Вот сегодня на уроке мы это выясним. Запишем тему урока. (Постановка целей урока).

ІІ. Проверка домашнего задания с применением устного счёта.

Опрос:

  1. Какие точки называются критическими?
  2. План отыскания наибольшего и наименьшего значения функции.

На доске написано:

1. а) у=х3 , х;

б) у = - 5х, х;

2. х; f (а) =2, f (b) =-1, f (с) = 4.

3. уmax = 2, ymax = 4, ymin = -1.

Вопрос: Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке.

(Задание 3 не имеет решений, т.к. нет значений на концах отрезка).

ІІІ. Актуализация знаний по изученной теме.

Учитель: Запишем в тетради следующую задачу.

Задача. Периметр прямоугольника равен 60см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

Решение: (a+b)=60, a+b=30.

S =a·b, b=30-a.

Вспоминаем вместе с учащимися алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью плаката.

1. Выбираем независимую переменную х и выражаем через неё стороны прямоугольника.

х – длина прямоугольника, 30-х – ширина прямоугольника. Тогда 0< х.

2. Записываем функцию S(x) =x·(30-x) =30x – x2.

3. Находим производную S' (x) = 30-2x.

4. Решаем уравнение 30-2х=0. х=15.

Значит, длина и ширина равны 15 см.

Какая это фигура получается? (Квадрат).

S (15) = 15 (30-15) =15·15 =225 см2.

Ответ: 15 см.

Учитель: А теперь вернёмся к задаче о земле, с которой мы начали урок. Значит, какую фигуру Пахом должен был захватить? (Квадрат).

Р=40 км     а=10 км     S=10·10=100 км2

Скажите, ребята, полезно знать математику?

ІV. Решение прикладных задач.

Задача с физическим смыслом.

Материальная точка движется по закону h(t) =2+6t -4t2, где h (t) –путь в метрах и t-время в секундах. Какой путь пройдет точка до остановки?

Ответ: 4,25 м.

Задача с геометрическим смыслом.

Найти размеры коробки, в основании которой лежит квадрат, чтобы объём был наибольшим, если полная поверхность равна 12 м2.

Ответ: 2 м и 1 м.

V. Разноуровневое домашнее задание.

На “3” – №307.

На “4” – №307,313.

На “5” – №312.

VІ. Подведение итогов.

Рефлексия:

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”

“Сегодня на уроке я научился…”

“Сегодня на уроке я познакомился…”

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции.

  1. Выбирают независимую переменную и выражают через неё ту величину, для которой ищется наибольшее и наименьшее значение, как функцию.
  2. Находят промежуток изменения независимой переменной.
  3. Ищется наибольшее и наименьшее значение функции на найденном промежутке.
  4. Записывают ответ.