Цели урока:
- Обобщить и систематизировать теоретический материал:
- виды треугольников;
- сумма углов треугольника;
- соотношения между сторонами и углами треугольника;
- признак равнобедренного треугольника;
- неравенство треугольника.
- В ходе проведения групповой работы на уроке воспитывать в учащихся умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи и взаимоподдержки.
- Развивать математическую речь учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала.
- Развивать у школьников самостоятельность мышления в ходе проведения дифференцированной индивидуальной работы.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся.
Оборудование:
- доска;
- “Математические карты” с теоретическими вопросами;
- карточки для индивидуальной работы учащихся;
- листы с текстом дифференцированной самостоятельной работы.
Оформление доски: на закрытых частях доски выполнены два чертежа к III этапу уроку (устная работа на готовых чертежах) и записана задача к IV этапу уроку.
ХОД УРОКА
I. Организационная часть.
Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение учащимся целей и плана урока.
II. Работа в группах с “Математическими картами”.
Учитель делит класс на группы по 3–4 человека, раздает “Математические карты”, содержащие вопросы по теоретическому материалу:
1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Чему равен внешний угол треугольника?
3. Какими могут быть углы в треугольнике?
4. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
5. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны, и как их можно сравнить?
6. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.
7. Что такое неравенство треугольника?
8. Какой треугольник называется равнобедренным? Перечислите его свойства.
Каждый ученик в группе получает 2-3 карты и по очереди отвечает на вопросы. Задача слушающих учащихся: дополнить ответ, если это необходимо; подсказать, если ученик затрудняется с ответом. Учитель обходит группы учащихся и выслушивает ответы некоторых из них.
Учащиеся, которые оказались “лишними” при распределении по группам, получают индивидуальное задание на карточке, выполняют его письменно и сдают на проверку учителю.
Карточка №1 |
Карточка №2 |
1. Начертите  АВС. Запишите неравенства
треугольника.2. Можно ли из проволоки длиной 15 см согнуть равнобедренный треугольник с основанием 8 см? |
1. Сформулируйте признак
равнобедренного треугольника. 2. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный. |
III. Устная работа на готовых чертежах.
Учитель открывает доску с выполненным чертежом и проводит фронтальную беседу по следующим вопросам:
1. Какие виды треугольников мы рассматривали на предыдущих уроках?
2. Найдите на рисунке прямоугольный треугольник, назовите его стороны и сравните их.
3. Найдите на рисунке тупоугольный треугольник, сравните его стороны.
4. Найдите остроугольный треугольник. Как можно сравнить стороны такого треугольника, если известны его углы?
Учитель открывает доску с другим чертежом, сообщает условие задачи:
Дано: CDE,
CDE = 66°, CED = 76° , EК –
биссектриса.
Доказать: KC > DK.
(В ходе фронтальной беседы с учащимися задача анализируется, и вырабатывается план ее решения).
Решение:
1. Так как ЕК – биссектриса, значит, CEK = KED = 38° .
2. DCE = 180° - (66° +76°
) = 38° , так как сумма углов треугольника равна 180° .
3. CКE
– равнобедренный, так как КCE = СЕК
= 38° .
4. В равнобедренном треугольнике равны стороны СК и КЕ.
5. Рассмотрим DKE: КЕ > DK, так как КЕ лежит против
большего угла. Значит, КС > DK. Что и требовалось
доказать.
Учитель задает учащимся вопрос: какие теоремы и следствия из теорем мы применили для решения задачи? (Теорема о сумме углов треугольника; признак равнобедренного треугольника; теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника).
IV. Решение задачи.
Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель вызывает к доске учащегося для решения задачи, записанной на доске перед началом урока:
“Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника”.
Дано: АВС
– равнобедренный, РАВС = 50 см,
1 случай: АВ > АС на 13 см,
2 случай: АВ < АС на 13 см.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение:
1 случай (учащийся записывает на доске).
АС = х см, тогда АВ = ВС = (х+13) см. Так как РАВС = 50 см, то составим уравнение:
х+х+13+х+13 = 50, х = 8.
АС = 8 см, тогда АВ = 21 см.
8 < 21+21, 21 < 8+21 неравенства треугольника выполняются.
2 случай (учащиеся самостоятельно записывают решение в тетрадях).
АВ = ВС = х см, тогда АС = (х+13) см. Так как РАВС = 50 см, то составим уравнение:
х+х+х+13 = 50, х = 
.
АВ = см, тогда АС =
см.
>
+
неравенство треугольника не выполняется, значит,
такой треугольник не существует.
Ответ: АС = 8 см, АВ = ВС = 21 см.
V. Дифференцированная самостоятельная работа.
Учитель раздает каждому учащемуся лист с трехуровневой самостоятельной работой. Ученики самостоятельно выбирают уровень, с заданиями которого они могут справиться.
I вариант |
II вариант |
А |
A |
| В треугольнике АВС проведена
биссектриса BD. А =
50° , В = 60° . 1) Найдите углы треугольника СВD. 2) Докажите, что BD > DC. |
В треугольнике АВС проведена
биссектриса BD. АDB
= 120° , В = 80° . 1) Найдите углы треугольника СВD. 2) Докажите, что BD > BC. |
B |
B |
| В треугольнике MNK проведена биссектриса
NO. M = 75° , K = 35° . 1) Докажите,
что 2) Сравните отрезки MO и ОК. |
В треугольнике CDE проведена биссектриса
EF. C = 90° , D = 30° . 1) Докажите,
что 2) Сравните отрезки CF и DF. |
C |
C |
| В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На катете АС отложен отрезок CD,
равный СВ. 1) Найдите углы треугольника АВD. 2) Сравните отрезки BD и CD. |
В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На луче СВ отложен отрезок CD, равный
СА. 1) Найдите углы треугольника АВD. 2) Сравните отрезки АB и CВ. |
VI. Подведение итогов урока.
VII. Домашнее задание: повторить п.30 – п. 33 учебника, № 250(в), № 339.