Тема урока. Пропорции. Основные свойства пропорции.
Цели урока: 1) ввести понятие пропорции; 2) вывести основные свойства; 3) закрепить новые понятия; 4) научить применять свойства пропорции при решении задач; 5) прививать каждому ученику вкус к самостоятельной, активной творческой деятельности; 6) развивать познавательный интерес к предмету.
Оборудование. Карточки с заданиями.
Класс разбивается на 3 группы по уровню знаний, каждая группа садится за один стол буквой "П".
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Учитель. Сегодня в кабинете математики открыт научно-исследовательский институт. Директором НИИ назначили меня, а все вы - его научные сотрудники. Организованы три лаборатории, в каждой лаборатории я назначаю старшего научного сотрудника. (Выдаю таблички "лаборатория №1, №2, № 3" и бейджи "старший научный сотрудник"), они отвечают за слаженную работу всей лаборатории. Итак, рабочий день в НИИ начался. Сейчас старшие научные сотрудники проверяли готовность к работе своих сотрудников. (Раздают карточки с вопросами и выслушивают ответы на них). Образцы карточек.
№ 1. Отношение пройденного пути к затраченному времени называется …
№ 2. Отношение стоимости товара к его количеству называется …
№ 3. Отношение выполняемой работы к затраченному времени называется …
№ 4. Какие отношения вы знаете? Приведите примеры.
II. Изучение нового материала.
Учитель. Все ли готовы к работе? Старшие научные сотрудники докладывают и получают задание № 1.
Задание лабораториям:
Лаборатория № 1
Известно, что результат при делении называется частным. Однако, нередко для обозначения этого результата используется слово… Решите примеры, используя ответы, узнайте это слово.
2,1 · 
= ш
:
1
= о
3,5 · 
= н
= я
4,8 · 
= и
: 2
= ц
2,4 · 
= т
0,5 : 
= р
4
:
9 - 4 
· 
=
и 
= л
:3
- 0,2 = е
|
10 |
1 |
|
0,7 | 0,05 |
1 |
0 |
0,05 |
Лаборатория № 2
Решите примеры (те же, что и у лаборатории №1), заполните таблицу и узнайте, что в математике, при решении некоторых задач, приходится иметь дело с равенствами из двух …
0,5 |
10,2 |
1 |
0,5 |
0,7 |
|
1 |
0 |
1 |
Лаборатория № 3
Узнайте, как называется равенство двух отношений, решив примеры (те же, что и у лаборатории № 1), заполнив таблицу.
1 |
0,6 |
|
1,2 |
|
|
0,14 |
0 |
1 |
Учитель. Давайте выслушаем отчёты лабораторий о проделанной работе. (Заслушиваются ответы) "Пропорция и её свойства! - это и есть тема нашего урока, запишем её в тетрадь.
Решим устно задачу.
Чип и Дейл купили сыр. Чип заплатил 100 рублей за 2 кг., а Дейл - 150 рублей за 3 кг. Того же сыра. Выясните. По одинаковой ли цене был куплен сыр?
Учитель записывает на доске:
100 : 2 = 50 (руб.) - чип заплатил за 1 кг.
150 : 3 = 50 ( руб.) - Дейл заплатил за 1 кг.
Получили: 100 : 2 =150 : 3 или запишем по-другому 
= 
.
Мы составили с вами пропорцию.
Запишем равенство двух отношений в общем виде a
: в = с : d ; 
= 
читается: а, делённое на в, равно с, делённому на d, или отношение а и в равно отношению с к d, или а относится к в как d относится к с.
Числа а, в, с, d называются членами пропорции.
Устно. Назовите крайние и средние члены пропорции 100 : 2 = 150 : 3.
А что означает слово "пропорция" вы узнаете ,решив кроссворд.
Каждой лаборатории даётся одно и то же задание.
Решите кроссворд:
1. Частное двух чисел.
2. Равенство двух отношений.
3. В пропорции а : в = с: d члены а и d называются.
4. В пропорции а : в= с : d члены в и с называются.
5. Часть прямой.
6. Корень уравнения х : 2,5 = 2 : 0,005
Учитель. Что же означает слово "пропорция"? (Заслушиваем решение кроссворда). А сейчас заслушаем историческую справку, подготовленную нашим сотрудником.
Историческая справка. Слово "пропорция" означает " соразмерные, имеющий правильное соотношение частей 2. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составляемые из натуральных чисел.
В IV веке до н. э. Дрвнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.
Учитель. Как и у каждого учреждения, у нас перерыв. (Физкультминутка)
Поднимает руки класс - это "раз"
Повернулась голова - это "два"
"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".
Руки в стороны пошире развернули на "четыре"
С силой их к плечам прижать - это "пять"
Всем ребятам надо сесть - это "шесть".
Учитель. Получите новое задание.
Лаборатория №1
Верны ли пропорции? Поставьте (+) и (-)
10 : 28 = 
: 1,4
3 : 4 = 75 : 100
0,6 : 0,7 = 1,8 : 2,1
4 : 14 = 
: 
Лаборатория № 2
Заполните пропуски числами, чтобы пропорции были верными:
13 : 18 = 26 : ___
13 : 18 = _ : 54
13 : _ = 26 : 54
_ : 18 = 26 : 54
Лаборатория № 3
Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, заполните пропуски в записях для получения верных пропорций:
а) 3 : __ = __ : 4
б) __ : 12 = 4 : __
в) 5 : 15 = __ : __
г) __ : __ = 25 : 100
Задания сдаются на проверку учителю.
Учитель. А сейчас проведём настоящую исследовательскую работу, ведь мы НИИ. Лаборатории получают задания.
Лаборатория № 1
Дана пропорция 3 : 4 = 9 : 12
1) Поменяйте местами крайние члены. Будет ли полученная пропорция верной? Придумайте верную пропорцию сами. Убедитесь в этом ещё раз. Сделайте вывод.
2) Найдите произведение крайних и средних членов всех пропорций. Сделайте вывод.
Лаборатория № 2
1) Поменяйте местами средние члены пропорции 3 : 4 = 9 : 12. Будет ли полученная пропорция верной? Придумайте верную пропорцию сами. Убедитесь в этом ещё раз. Сделайте вывод.
2) Найдите произведение крайних и средних членов всех пропорций. Сделайте вывод.
Лаборатория № 3
1) Поменяйте местами крайние и средние члены пропорции 3 : 4 = 9 : 12. Будет ли полученная пропорция верной? Придумайте верную пропорцию. Убедитесь в этом ещё раз.
2) Найдите произведение крайних и средних членов всех пропорций. Сделайте вывод.
Во время выполнения этого задания учитель проверяет выполнение предыдущего задания.
После выполнения этого задания учитель анализирует выполнение предыдущего задания и, есть ошибки, то сразу проводит работу над ошибками.
Учитель. Послушаем отчёт лабораторий о проделанной работе, сделаем выводы. (Заслушиваются отчёты каждой лаборатории)
Затем учитель подводит итог и формулирует свойство пропорции и делает запись на доске:
Обращает внимание учащихся на то, чтобы не перепутать, какие члены пропорции надо перемножить, надо посмотреть, как они расположены в пропорции. Они должны лежать "крест на крест". В любой пропорции произведения накрест лежащих членов равны
1) Если 
= 
- верная пропорция, то и верны
пропорции:
= 
; 
= 
; 
= 
(Делаются записи в тетрадях)
Учитель. Все НИИ решают задачи, которые потом применяются на практике. И у нас, в конце рабочего дня, практические задания.
Лаборатория № 2
На изготовление 8 деталей требуется 1
г.
серебра. Сколько серебра потребуется на
изготовление 12 таких деталей?
Лаборатория № 1. (Cамая слабая группа)
Решите уравнение по образцу:
средние
Лаборатория № 3
Из 18 т железной руды выплавляют 10 т железа. Сколько тонн железа можно выплавить из 36 т руды?
Задания выполняются в тетрадях, затем один из группы показывает решение на доске всему классу.
III. Итог урока.
IV. Домашнее задание.
1. П. 2.1. Учебника "Математика" 6 класс, Н. Я. Виленкин.
2. № 747 (в, г, д).
3. Придумать интересную, познавательную задачу по теме "Пропорции", красочно ее оформить.