Разработка конспекта урока алгебры с применением ИКТ по теме: "Решение квадратных уравнений по формуле" (урок 3)

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал, чёрный ящик, компьютер.

Цели.

1) Образовательные:

- отработать алгоритм учебного действия с изученным понятием;
- сформировать умение выделять это понятие среди других;

2) Развивающие:

- учить грамотному чтению математических текстов;
- развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых отношений;
- развивать умение выделять главное в изучаемом материале;
- развивать самостоятельность учащихся через использование проблемной ситуации и решение творческих задач.

3) Воспитательные:

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
- умение преодолевать учебные трудности;
- умение работать в коллективе.

Задачи.

1) Образовательные:

- отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта.
- формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний.
- ввести частный случай решения квадратных уравнений.

2) Воспитательные:

- воспитание культуры умственного труда,
- воспитание уважительного отношения к сверстникам.

3) Развивающие:

- формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;
- развитие познавательных процессов учащихся (память, речь, мышление, внимание, воображение, восприятие).
- развитие воли, интересов, способностей и дарований личности.

Методический комментарий.

С примерами использования различных формул для вычислений учащиеся неоднократно встречались как на уроках алгебры, так и на уроках геометрии, физики и др. Накопленный опыт позволяет восьмиклассникам довольно успешно применять для решения уравнений новые формулы, устанавливающие связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, которые изучаются в теме “Квадратные уравнения”.

Задача учителя при изучении темы – добиться безусловного усвоения ее каждым учеником, поскольку умение решать квадратные уравнения по формуле корней относится к числу важнейших умений в курсе алгебры 8 класса. Без этого умения учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Умение решать квадратные уравнения необходимо и при изучении смежных дисциплин.

Необходимость находить корни квадратного уравнения потребуется учащимся при решении тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Очень важным средством обучения на уроке является использование компьютеров. Компьютер сближает сферу образования с реальным миром, служит средством связи и информации. На данном уроке учитель может использовать компьютер на разных этапах. Компьютер является идеальным инструментом в пробуждении интереса к математике, к ее красоте, неожиданности, предсказательной силе и волшебной связи со всем окружающим миром.

На уроке используется проектор, и по ходу урока на экран выводятся указанные слайды (Приложение 1). В начале урока учащиеся получают карточки самоконтроля. ( Раздел 8).

Разработанный урок не является последним при изучении данной темы, но очень ценен тем, что на нём акцентируется внимание на применении формулы с чётным вторым коэффициентом. Как показывает практика, ребята не всегда обращают на неё внимание.

ОПОРНАЯ ТАБЛИЦА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА.

Раздел 1.

Устная работа.

Интеллектуальный марафон

1. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки. (угол)
2. Параллелограмм, у которого все стороны равны. (ромб)
3. Не дыня, но тоже очень вкусный. (арбуз)
4. Река и марка популярного автомобиля. (Волга)
5. Орган обоняния. (нос)
6. Кто из персонажей русских народных сказок на печи за дровами ездил? (Емеля)
7. Отрицание. (нет)
8. Союз. (и)
9. Шестая буква в алфавите. (е)

Раздел 2.

Активизация внимания.

Посмотрите на карточки:

1. x⁵ - 10x - 24 = 3xy

2. x² + 8x - 9 = 0

3. 8x² – 6х +1 = 0

4. 4^x – 5^2x – 24 = 0;

Наводящие вопросы учителя:

1. Что вы увидели на всех карточках? (уравнения.)

2. А сейчас я попрошу назвать номера карточек тех уравнений , которые вы уже умеете решать. (2 и 3) .

3. Какие это уравнения? (квадратные)

4. Как вы думаете, о чём у нас с вами пойдёт речь на уроке? (о квадратных уравнениях.)

Тема: решение квадратных уравнений. (записали число и тему урока).

Эпиграф:

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.»
С. Коваль.

Раздел 3.

Учитель: Дайте определение квадратного уравнения: ax²+bx+c=0,  где, a, b, c - действительные числа, причем a 0, называют квадратным уравнением.

Если a = 1 , то квадратное уравнение называют приведенным;

если a 1, - то неприведенным.

Числа a, b, c носят следующие названия :

a - первый коэффициент,

b - второй коэффициент,

c - свободный член.

Цель: отработать алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.

Задача: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, и…

Учитель: Давайте вспомним, как корни квадратного уравнения зависят от дискриминанта?

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;

если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;

если D>0, то уравнение имеет два действительных корня. 

В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.  (на проекторе).

Раздел 4.

Математика и биология.

Учитель: Внести черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/ 

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения :

1. 3 x2 +7x +2=0;(  …) 2. 5x2 – 6x + 1 = 0 ; ( …) 3. 2x2 +5х–7=0; ( …) 4. 4x2 +4х–3=0; ( …)	Ключ
	о	а	в	р	з
	0,2; 1	–1,5; 0,5	-1; 3	-3;- 2	-7; 1.

Раздел 5.

8 уравнений с различными коэффициентами.

Чем отличаются уравнения двух столбцов? (второй коэффициент чётный и нечетный)

Учитель: Давайте рассмотрим уравнения с чётным вторым коэффициентом. Как можно его представить? (b = 2k).

Введение новой формулы. Работа на доске.

Если b = 2 k,

При b = 2к (b-четное число), где k = b / 2.

Последняя формула особенно удобна в тех случаях, когда b / 2 - целое число, т.е. коэффициент b - четное число.

Учитель: Давайте решим уравнение 3x² -8x + 5 = 0, применяя формулу с четным коэффициентом b.

Решение:

3x² - 8x + 5 = 0.

a = 3, b = -8, c = 5

k = 8:2 = 4.

D =  к² - ас,

D = 16 - 15 = 1,

2 корня,

х = (-4 ±1): 3

х₁ = -5/3

x₂ = - 1.

Ответ: -5/3 ; -1.

Раздел 6.

Решение упражнения (коллективная работа с учащимися) (5 мин).

Запишите уравнение:

При каких a уравнение ax² - 2x + 4 = 0 имеет один корень?

Решение:

а, b = -2, с = 4.

Проанализируем уравнение:

При a = 0 уравнение не является квадратным, но является линейным.

- 2x + 4 = 0

При  a 0 уравнение является квадратным, оно имеет один корень тогда, когда D = 0.

b = -2, чётное, значит, можно решать по формуле, которую мы сейчас вывели:

Найдём к:

k = b / 2, k = -1.  D₁ = k² - ac

D₁ = (-1)² - 4a

D₁ = 1  - 4a

D₁ = 0

1 - 4a = 0

a = 1/4; x = -k/2; x = 4

Ответ: при a = 0 x = -2,  при a = 1/4   x = 4.(Решение оставить на доске.)

Раздел 7.

ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК
Это упражнение помогает учащимся сосредоточить внимание на собственном слухе и процессе слушания. Оно также снимает напряжение в мышцах головы. В этом упражнении большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают, массируя, раковины ушей. Массаж начинают сверху и идут вниз вдоль «свернутых» частей ушной раковины вплоть до мочек ушей.
УЧЕБНЫЕ ИНСТРУКЦИИ
• Держите голову прямо, чтобы подбородку было удобно.
• Упражнение повторяют трижды или более раз.
ВАРИАЦИИ
• делайте упражнение "Думающий колпак" вместе с «Энергетической зевотой».
• Зевайте со звуком (или пропевайте гласные).
• делайте это упражнение при чтении написанного от руки текста.
АКТИВИЗИРУЕТ МОЗГ для
• пересечения средней аудитальной линии (имеющей отношение к слуховому вниманию, распознаванию, различению, восприятию, памяти);
• слушания собственного голоса во время разговора;
• успешной работы кратковременной памяти;
• совершенствования внутренней речи и навыков мышления;
• повышения умственных и физических способностей;
• согласованного слушания обоими ушами;
• включения ретикулярной формации (защиты от отвлекающих звуков).
УЧЕБНЫЕ НАВЫКИ
• понимающее слушание;
• публичная речь, пение, игра на музыкальных инструментах;
• внутренняя речь и вербальное общение;
• письмо (декодирование и кодирование).
СВЯЗЬ С НАВЫКАМИ
• вычисления в уме;
• сосредоточение во время работы с компьютером и другой электронной техникой.

Раздел 8.

Самоконтроль учащихся:

1 вариант.

1) Заполните таблицу:

2) Решите уравнение, учитывая , что второй коэффициент является чётным числом:

8х² – 6х + 1 = 0.

2 вариант.

1) Заполните таблицу:

2) Решите уравнение, учитывая , что второй коэффициент является чётным числом:

5а² - 8а + 3 = 0.

Листок самоконтроля:(фамилия, имя )………………………….