Интегрированный урок: математика + информатика по теме: "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

План лекции

• Определение модуля действительного числа.
• Алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля:

  ,

  

  

  

Цель лекции: ввести понятие модуля действительного числа; рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; сформировать навык решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Определение. Абсолютной величиной числа a (модулем действительного числа a) называется расстояние от точки, изображающей данное число а на координатной прямой, до начала отсчёта и обозначается .

Основные свойства модуля.

1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Определение. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, называются уравнениями, содержащими переменную под знаком модуля.

Алгоритм решения уравнений .

		Уравнение корней не имеет

 

Пример 1.	Пример 2.
Решение	Решение
, Ответ:	, Ответ:

 

Пример 3	Пример 4
Решение	Решение
, , при , уравнение корней не имеет. Ответ: уравнение корней не имеет.	, , при , уравнение корней не имеет. Ответ: уравнение корней не имеет.

Пример 5

Решение

,

Ответ:

Пример 6

Решение

,

Ответ:

Пример 7 (ЦТ 2003 г)

Решение

. Пусть . Тогда ,

,

Ответ:

Пример 8

Решение

,

Ответ:

Пример 9 (ЦТ 2004 г.).

Решение

,

Ответ:

Алгоритм решения уравнения

I способ. Уравнение равносильно совокупности уравнений

II способ. Уравнение

III способ. По определению модуля уравнение равносильно совокупности

Пример 1 (ЦТ 2002 г.).

Решение

Ответ: 3;0,25.

Пример2

Решение

Ответ:

Алгоритм решения уравнения

I способ. По определению модуля действительного числа уравнение равносильно совокупности

II способ. Уравнение равносильно смешанной системе

Пример 1

Решение:

Ответ:

Пример 2 (ЦТ 2004 г.)

Решение:

Ответ:

Пример 3

Решение:

Ответ:

Пример 4 (ЦТ 2004 г.)

Решение:

Алгоритм решения уравнения |f1(x)|+|f2(x)|+...+|fn(x)|=g(x)