Урок геометрии в 8-м классе на тему: "Алгоритм доказательства теорем по теме "Площадь"

• развить умение обобщать и систематизировать обобщаемый материал;
• сформулировать алгоритм доказательства теорем по теме “Площадь”;
• формировать навыки переноса знаний в новую ситуацию;
• показать зависимость между доказательствами различных теорем.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: раздаточный материал, компьютер с проектором, компьютерная презентация.

Ход урока.

Учащиеся делятся на 5 групп.

Один из способов деления на группы: входя в класс, каждый учащийся берет из коробки одну фигурку (треугольник, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, ромб) любого цвета и рассаживаются за столы, на которых лежат таблички с соответствующими фигурами. На оборотной стороне таблички оценочный лист.

Параметры оценивания	Количество баллов	Всего
Знание теории
Предложенные идеи
	Итого:
Если вы ответили правильно на вопрос, группа выставляет себе 1 балл, если неправильно – 0 баллов.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Ребята, мы изучаем тему “Площадь”, и не случайно ваши группы сегодня называются “Параллелограмм”, “Треугольник”, “Прямоугольник”, “Трапеция”, “Ромб”, потому что цель нашего урока вывести формулу для вычисления площадей этих фигур. Для этого давайте вспомним изученный материал.

Вопросы:

• Что служит единицей измерения площадей?
• Какие единицы измерения площади вы знаете?
• Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

По мере поступления ответов свойства выводятся на экран. (См. Приложение1)

Рис.1

• Чему равна площадь прямоугольника?

Учитель: Ребята, рассмотрите рисунок

Рис.2

Вопросы:

• Какие фигуры изображены на рисунке?
• Площадь каких фигур мы знаем?
• Как можно вычислить площадь изображенной фигуры?

Ответ записываем на доске:

I способ: S_ф = (a + b)² (1)

II способ: S _ф = S + S + a² + b² (2)

• Какое свойство равенств можно использовать?

(a + b)² =2 S + a² + b²

Задание: Выразить S.

Какое значение вы получили?

S = ab

Таким образом, мы вывели формулу площади прямоугольника.

• Какой прием использовали для доказательства теоремы? (сравните рисунки)

Ответ: Достроили до квадрата со стороной (a + b)

• Почему до квадрата?

Ответ: Площадь этой фигуры нам известна.

• Какое свойство использовали для вычисления площади фигуры способом II?

Ответ: 2 свойство площадей.

• Ваши дальнейшие действия?

Ответ: Сравнили равенства и сделали вывод.

Замечания. В сильном классе можно предложить составить план доказательства самостоятельно и защитить результат. Если полученные варианты будут совпадать у различных групп, то предложить им выставить им по 1 баллу.

В результате обсуждения получим план доказательства, который дети видят на выведенном на доске слайде.

 

Рис.3

Ребята, возьмите комплект треугольников на ваших столах. Попробуйте найти выражения для нахождения площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и ромба ( в зависимости от уровня класса каждая группа получает от 1 до 4 заданий). Если у вас появилась идея, вы поднимаете руку, Если ваш ответ правильный, вы получаете 1 балл и составляете данную фигуру на доске ( комплект треугольников большего размера для этой цели находится на столе учителя).

• До каких известных фигур вы можете первоначально достраивать данные фигуры?

Ответ: До квадрата и прямоугольника.

В результате работы групп на доске появляются следующие модели:

 



Рис.4



Рис.5



Рис.6



 

Рис.7

Для подведения итогов учитель использует презентацию (см.Приложение1). Ученики выполняют рисунки и записывают теоремы и их доказательства. Одновременно учитель заполняет на доске таблицу использования этапов алгоритма при доказательстве каждой теоремы.

Этапы доказательства	1	2	3	4	5
Прямоугольник	+	+	-	+	+
Параллелограмм	+	+	+	+	+
Треугольник	+	+	+	-	+
Трапеция	+разбиваем	+	-	+	+
Ромб	+разбиваем	+	-	+	+

Обращаем внимание учащихся, что для трапеции и ромба первый этап заменяется “Разбиением фигуры на известные фигуры.

4. Домашнее задание.

Выучить алгоритм доказательства теорем. Пункт 50, 51, 52, 53. Группы готовят по учебнику альтернативные доказательства теорем по учебнику в соответствии с названием группы.