Цели урока:
- расширить представление учащихся о логарифмической функции;
- рассмотреть применение ее свойств в нестандартных ситуациях;
- продолжить работу по формированию у учащихся умений строить графики логарифмической функции;
- развивать логическое мышление, познавательный интерес.
Оборудование: шаблоны графиков функций, цветные мелки, плакат "Логарифмическая спираль", листочки для самостоятельной работы.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя.
Мы изучили логарифмическую функцию, ее свойства и график. Сегодня на уроке мы рассмотрим построение графиков более сложных функций. Некоторые из них помимо логарифмической функции содержат и другие функции, которые мы изучали в 10 классе. Также сегодня мы повторим построение графиков функций с помощью преобразований.
II. Устная самостоятельная работа с последующей проверкой.
Учитель: На ЕГЭ часто предлагают задание на распознавание графиков функций. Сейчас мы устно выполним такое задание. На доске вы видите 5 графиков функций
 Рисунок1 |
 Рисунок2 |
 Рисунок3 |
 Рисунок4 |
Рисунок5
Определите, на каком из рисунков изображены графики следующих функций:
А) 
| Б) |  |
| В) |  |
Г) 
Д) 
Ответы запишите на листочке (на выполнение задания отводится примерно 2 минуты).
Закончили! Обменяйтесь листочками. Проверим!
Ответы: а) 4; б) 2; в) 1; г) 5; д) 3.
Кто определил все графики правильно?
III. Формирование умений
Учитель: А теперь мы будем строить графики функций в тетрадях. Запишите число, тему.
Рисунок 6
Задание. Построить график функции.
1. y = ln x3
Решение:
D(y) = (0;+
)
y=3 ln x
1) строим график функции
y=ln x
2) выполняем растяжение от оси Ох в 3 раза.
Рисунок6
2. y=10lgcos x
Решение:
D(y): cos x > 0
y=cos x
 |
 Рисунок 8 |
4. 
Решение:
Найдем область определения функции:
Найдем значение функции:
Значит, данная функция имеет вид y=0 при х=p n, n
Z.
Рисунок9
IV. Устное сообщение.
Учитель: В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. О ней расскажет...(ученица)
Логарифмическая спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании.
Рисунок10
Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.
Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.
Очень часто логарифмическая спираль встречается в природе.
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.
Чтобы не слишком вытягиваться, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфган Гёте считал ее математическим символом жизни и духовного развития.
Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины.
В подсолнухе семечки располагаются по дугам, также близким к логарифмической спирали.
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
V. Домашнее задание.
Н. Я. Виленкин и др. алгебра и математический анализ. № 93, 94
VI. Подведение итогов урока.