Основная задача обучения математике в начальной школе – обеспечение высокого развивающего эффекта учебной деятельности младших школьников. Овладение приемами счета, выполнения арифметических действий и решения задач рассматривается как обязательный результат начального обучения математике.
Проблема развития познавательного интереса ребенка решается средствами занимательности в обучении математике – это появление необходимых, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых “почему”, там, где, казалось бы, все ясно и понятно. Размышлять, объяснять полученные результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, наблюдать, обобщать и делать выводы – это главное чему надо научить ребенка при обучении математике в начальной школе. Реализация поставленной цели осуществляется с помощью упражнений, направленных на развитие внимания, наблюдательности, памяти.
Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании.
Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах. Например, "Петя пробежал 100 м, а навстречу ему…", "Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик …" и т.д..
В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Надо именно и научить умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.
Умение ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим можно и не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства. Некоторые задачи – хорошие темы для рисунков, хорошие темы для пересказа, а также если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка – могут иметь место и на самих уроках математики. Таким образом, работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.
Рассматривая имеющиеся ныне действующие учебники (которые входят в обязательный минимум), можно с большой уверенностью сказать, что для развивающего обучения младших школьников этого недостаточно. Мы знаем, что в обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов, таких как: о числе элементов некоторого множества; о движении, его скорости, пути и времени; о цене и стоимости; о работе, ее времени, объеме и производительности труда. Эти четыре темы являются стандартными. К сожалению, умение решать задачи на эти темы не всегда может научить решать задачи вообще. Вообще, даже хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.
Поэтому, не стоит ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а стоит решать и нестандартные задачи, то есть задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения. Эти задачи нужно решать в классе ежедневно (по одной на урок). Требовать от сильных детей достаточной аргументации даже легкой задачи, объясняя, что на легких задачах человек учится способам рассуждения, которые понадобятся при решении трудных задач. Нужно воспитывать в детях любовь к красоте логических рассуждений. В крайнем случае, можно добиваться от сильных учеников таких рассуждений, требуя построить объяснение, понятное для других – для тех, кто не понимает быстрого решения.
Рассматривая стадии мышления ребенка можно наметить основную линию его развития — от практического мышления, скованного конкретной ситуацией, к отвлеченному абстрактно-теоретическому мышлению, безгранично расширяющему сферу познания, позволяющему выходить далеко за пределы непосредственного чувственного опыта.
Отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление, далеко выходя за пределы чувственного опыта, только тогда обладает действенной силой, позволяет проникать в суть познаваемой действительности, когда оно неразрывно связано с наглядно-чувственными данными. Форсированное развитие отвлеченного мышления, без достаточной конкретизации усваиваемого материала, без связи с наглядно-практическим и наглядно-образным мышлением может привести к формальному усвоению знаний, к образованию пустых абстракций, оторванных от живой действительности.
Гармоничное развитие личности предполагает активизацию всех видов мышления, их совершенствование.
Необходимость развивать различные виды мыслительной деятельности вытекает из специфики продуктивного, творческого мышления. Процесс открытия новых знаний и у ребенка, впервые познающего давно открытые человечеством истины, и у ученого, впервые проникающего за пределы известного, не происходят в виде строгих логических рассуждений, непосредственно опирающихся на знакомые закономерности.
Обобщая выше сказанное отметим, что одним из важнейших принципов развития творческого мышления является оптимальное (отвечающее целям обучения и психическим особенностям индивида) развитие разных видов мыслительной деятельности: и абстрактно-теоретического, и наглядно-образного, и наглядно-действенного, практического мышления.
Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.
Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.
Такие занятия, рассмотрения на уроке математического софизма, для разгадки которого недостаточно известного учащимся материала, вызывает естественный интерес к новой теме, осознание необходимости ее изучения и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути приобретения новых знаний трудностей.
Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако опыт работы многих передовых учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач.
Наиболее удачными, в описании методических принципов обучения учащихся умению решать нестандартные задачи, являются книги Д. Пойа “Как решать задачу”, “Математическое открытие”, “Математика и правдоподобные рассуждения” Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого “Как научиться решать задачу”, Ю. М. Колягина, В. А. Оганесяна “Учись решать задачи”. И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения, могут быть использовании учителями при обучении школьников умениям решать нестандартные задачи.
Чтобы научить учащихся решать задачи (в том числе и нестандартные), надо иметь не только желание у учащихся их решать, но и если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем, — вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать — решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.
Учитель должен уметь находить интересные для учащихся задачи и своевременно предлагать их.
Решение нестандартной задачи — очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.
В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач.
“Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания… Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: “Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?” (Пойа Д.)
Учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение данной задачи — все это дает возможность школьникам учиться на задаче.
Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно, и творчески применять полученные знания.
Поэтому уже в младших классах школы при обучении математике (да и другим предметам) надо учить школьников наблюдениям, прививать им навыки исследовательской творческой работы, которые могут пригодиться в дальнейшем.
ЛИТЕРАТУРА
- Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.
- Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986.
- Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи.
- Пойа Д. Как решить задачу: Пособие для учителей. М., 1961.
- Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.
- Якиманская И. С. Развивающее обучение. М., 1979.