Цели урока:
- Проверить уровень знаний и умение решать задачи на применение свойств касательных, вписанных и описанных окружностей, медианы тркугольника, углы, параллельные прямые.
- Развивать монологическую речь, умение обосновывать свои рассуждения, применение теории при решении задач.
- Воспитывать аккуратность выполнения чертежных работ, трудолюбие, целеустремленность.
Оборудование урока: таблица-плакат со списком учащихся, где будут выставляться баллы, опорные таблички на формате А-3 по темам:
- смежные углы
- вертикальные углы
- внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей
- внутренние односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей
- соответственные углы при двух параллельных прямых и секущей
- вписанный угол
- свойства медианы треугольника
- свойство биссектрисы треугольника
- свойство касательной к окружности
- свойство угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике
- центр вписанной окружности
- вписанный четырехугольник
1. Организационный момент.
Невежды презирают науку, необразованные люди восхищаются ею, тогда как мудрецы пользуются ею…
Френсис Бэкон
- Сегодня мы постараемся, как мудрецы, пользоваться знаниями науки. Проведем урок в виде аукциона.
На аукционе будем продавать различные задачи. Ценой задачи нашего аукциона будут не деньги, а знания. Кто приведет наиболее глубокое и полное решение задачи, тот и становится ее покупателем. Рациональное, оригинальное решение, смелые творческие мысли, разные способы решения одной задачи оцениваются отдельно и принесут вам дополнительные очки. Если вы решите задачу неверно, то “цена” задачи взыскивается с вас, т. е. отнимаются очки. На каждый лот выходят к доске по одному ученику, а остальные сдаете свое решение на листочках членам жюри, они оценят вашу работу и выставят свои баллы, но не больше первоначальной цены. Цена лота может во время аукциона увеличиться только в 2 раза. Давайте начнем аукцион.
2. Аукцион.
- Сперва на аукцион выставляется пять задач.
Лот №1 (первичная цена-5 баллов) В треугольник АВС вписана окружность с центром О, при этом ОК перпендикулярен АВ, ОМ перпендикулярен ВС, ВК=5 см, СМ=7 см, АС=11 см. Найти периметр треугольника АВС.
Лот №2 (первичная цена-7 баллов) Треугольник вписан в окружность. Известно, что одна из его сторон является диаметром, а два меньших угла относятся как 2:1. Найти радиус окружности, если меньшая сторона треугольника 8 см.
Лот №3 (первичная цена-5 баллов). Медианы АМ и ВД треугольника АВС пересекаются в точке О. Найти их длины, если ОМ=8 см и ОВ=12 см.
Лот №4 (первичная цена-8 баллов). Четыре точки на окружности А, В, С и Д делят ее на дуги, угловые величины которых относятся как 8:9:11:17. Найти углы четырехугольника АВСД.
Лот №5 (первичная цена-5 баллов). Один из внешних углов треугольника –152 градусов, а угол, не смежный с ним-73 градуса. Найти два остальных угла треугольника.
Пока 5 учеников готовят свои решения на доске учитель остальным предлагает устно повторить теорию. За каждую правильную формулировку дается один балл. Учитель один за другим показывает опорные таблички, учащиеся поднимают руки и отвечают на поставленные вопросы. Один член жюри фиксирует баллы и заносит все в таблицу. Когда учащиеся вышедшие скажут о своей готовности, все внимательно слушают решение задачи. После прослушивания могут задавать вопросы или дополнять, тем самым заработать баллы.
После разбора задач продолжаем аукцион задач. Также выставляется на продажу 5 задач.
Лот №6 (первичная цена-5 баллов). Две параллельные прямые пересечены третьей, при этом разность внутренних односторонних углов 44 градуса. Найти эти углы.
Лот №7 (первичная цена-6 баллов). В треугольник АВС вписана окружность с центром О. Известно, что ОД перпендикулярен АС, угол ОАД равен 25 градусам и угол В равен 74 градусам. Найти угол А и уголС треугольника АВС.
Лот №8(первичная цена –7 баллов). Окружность с центром О вписана в треугольник АВС, проведены перпендикуляры ОД перпендикулярен АС, ОМ перпендикулярен АВ. Известно, что угол АОМ равен 47 градусам и угол ОСД равен 33 градусам. Найти угол В.
Лот №9 (первичная цена-8 баллов). Периметр треугольника АВС равен 36 см. В него вписали окружность с центром О. Известно, что ОД перпендикулярен АС, ОМ перпендикулярен АВ, ОК перпендикулярен ВС, АД=6 см, КС= 8 см. Найти стороны треугольника.
Лот №10 (первичная цена –8 баллов)Окружность с центорм О вписана в треугольник, точки Д, М, К соответственно-точки касания окружности к сторонам АС, АВ и ВС. Известно, что АД=5 см, ВК=3 см и ВС=14 см. Найти периметр треугольника АВС.
Опять 5 учащихся выходят к доске, остальные продолжают устное повторение теории. Затем разбор и прослушивание задач.
3. Подведение итогов.
Учитель вместе с членами жюри подводят итог аукциона. Все баллы наглядно выставлены на талице, соответственно выставляются оценки.