Цель урока: в конце занятия обучающиеся должны знать определение квадратного уравнения и уметь пользоваться терминологией, связанной с ним; овладеть умением различать неполные квадратные уравнения и решать неполные квадратные уравнения трех видов.
Оборудование: карточки для устного счета, карточки-инструкции, таблица.
Ход урока
І. Актуализация опорных знаний
Прежде чем приступить к изучению новой темы, учитель предлагает вспомнить известные учащимся свойства арифметического квадратного корня, решив записанные на доске примеры. Особо отмечается то, что дети не просто решат примеры, а расшифруют имя узбекского математика и астронома ІХ века, который внес существенный вклад в развитие математической науки. Каждый ответ в примере соответствует номеру буквы на карточке, и, записав найденные буквы, можно прочесть имя.
Примеры:
1. 
+ 
;
2. -3
+ 47;
3. 10
+ 
;
4. 
;
5. 
+ (
)2;
6. 
* 
;
7.
;
8. 
2;
9.
2;
10. (-)2.
Образец карточки:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
А |
Д |
Д |
Е |
К |
М |
Н |
П | Р |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Т |
Л |
Ь |
О |
З |
Ф |
И |
Я |
Х |
Решение: Аль-Хорезми.
ІІ. Историческая справка (рассказ учителя или одного из учащихся)
Аль-Хорезми известен тем, что написал основополагающий трактат по алгебре. Трактат был посвящен решению уравнений и ученый рассматривал этот вопрос как самостоятельную науку. В книге Аль-Хорезми шла речь о двух важнейших операциях, необходимых при решении уравнений: переносе членов уравнения с одной стороны знака равенства в другую и о приведении подобных членов уравнения. Собственно, от названия трактата произошло слово “алгебра”. В книге содержались решения уравнений первой и второй степени таких видов:
ах = в,
ах2 = в,
ах2 = вх,
х2 + а = вх,
вх + а = х2
(Уравнения записаны на заранее приготовленной таблице.)
Хорезми приводил и геометрические способы решения таких уравнений. Его книга пользовалась большой популярностью, а в математике осталось и имя автора в латинизированном виде: алгоритм. Теперь это слово обозначает всякую систему вычислений, производимых по строго определенным правилам и заведомо приводящих к решению поставленной задачи. Хорезми не высказывал мысли о своем приоритете в алгебре. Видимо, оба приема — перенос членов уравнения и приведение подобных — были уже широко известны в его время.
А теперь ваша очередь познакомиться с тем, что такое квадратное уравнение и выяснить, как решаются некоторые виды квадратных уравнений.
ІІІ. Изучение нового материала
Теоретические положения темы изучаются самостоятельно при помощи карточек-инструкций. На одной стороне карточки записаны вопросы, на которые должен ответить ученик, а на другой для самоконтроля даны ответы на эти вопросы.
Образец карточки.
Вопросы.
Используя п.19 учебника (“Алгебра. 8 класс”, под редакцией С.А. Теляковского), ответьте на следующие вопросы.
- Какое уравнение называется квадратным?
- Придумайте и запишите квадратное уравнение.
- Как называются числа а, в и с?
- Какие квадратные уравнения называются неполными?
- Какие встречаются виды неполных квадратных уравнений?
- Придумайте и запишите неполное квадратное уравнение каждого вида.
В СЛУЧАЕ ЗАТРУДНЕНИЯ, ИЛИ ЕСЛИ ВАШИ ОТВЕТЫ НЕ СОВПАДУТ С ОТВЕТАМИ НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ КАРТОЧКИ, ПОДНИМИТЕ РУКУ.
Ответы.
- Уравнение вида ах2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ? 0.
- 2х2 – 9х + 10 = 0, 3х2 + 4х – 7 = 0 и т.д.
- а - первый коэффициент, в - второй коэффициент, с – свободный член уравнения.
- Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
- ах2 = 0, ах2 + вх = 0 (в ? 0) , ах2 + с = 0 (с ? 0).
- 4х2 = 0, 4х2 + 8х = 0, 4х2 – 1 = 0.
ІV. Проверка уровня усвоения теоретического материала
- Укажите среди записанных на доске уравнения первой степени и квадратные.
- Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член?
- Назовите среди данных уравнений неполные.
V. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений
В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений на конкретных примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.
VI. Самостоятельная работа обучающего характера
Используя образцы решения, обучающиеся самостоятельно решают задания из учебника: № 509 (а, б, в, д), № 510 (а, б, в,г), № 512. (учебник по алгебре для 8 класса под редакцией А.С. Теляковского).
Учитель играет роль консультанта, помогая тем, кто затрудняется решать.
VI. Итог урока: обсуждение результатов сделанного на уроке, домашнее задание: п.19, № 511, 505.