Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.
Форма проведения: групповая (одна группа учащихся выполняет задания на компьютерах, другая привычно в тетрадях), фронтальная, индивидуальная.
Цели урока:
- повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;
- учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;
- провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на повышенный уровень, а также для сравнения темпов решения поставленных задач в обеих группах.
- на примере решений уравнений с параметром показать учащимся интеграцию математики, информатики и физики.
Оборудование к уроку.
- Компьютерный класс
- Графопроектор
- Компьютерная программа в электронных таблицах для самостоятельной работы (в целях экономии времени, заранее подготовленная на уроке информатики)
- Карточки-слайды для устной работы.
- Карточки с заданиями для комплексной самостоятельной работы.
- Таблицы:формулы корней квадратных уравнений; теорема Виета; свойства квадратных уравнений.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель: Ребята, сегодняшний урок мы проведём с вами в кабинете информатики. Урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется компьютер. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв).
Какие слова зашифрованы?
- таиимдкисрнн (дискриминант)
- ярамяп (прямая)
- ниваренуе (уравнение)
- фэкоцинетиф (коэффициент)
- ерокнь (корень)
Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).
На выполнение этого задания даётся 1 минута. Задание проектируется с помощью графопроектора на экран. За каждый верный ответ на рабочее место ученика крепится цветная наклейка.
– Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)
– Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.
II. Устная работа
1. Решение неполных квадратных уравнений
– Для того чтобы урок прошёл успешно, необходимо повторить теорию. К доске приглашаются два “теоретика”, из числа учащихся успевающих на “отлично”.
Диалог (3 мин.)
– Давай поговорим о квадратных уравнениях?
– Пожалуй, ведь сегодня мы повторяем эту тему.
– Какое уравнение называется квадратным?
– Квадратным уравнением называется уравнение
вида ах2 + вх + с = 0 , где х
– переменная, а, в, с – некоторые числа,
причём а 
0.
– Ты отметил, что а, в, с – некоторые числа,
причём а 0, а
что произойдёт, если в = 0 или с = 0, вдруг
они оба станут равны 0?
– Думаю , что ты и сам можешь ответить на этот
несложный вопрос.
– Так слушай! Если в квадратном уравнении хотя бы
один из коэффициентов , в или с, равен нулю, то
такое уравнении называется неполным квадратным
уравнением.
– А каким способом можно решить неполное
квадратное уравнение?
– Пусть с = 0, тогда уравнение имеет вид ах2
+ вх = 0 . Такие уравнения обычно решают
разложением его левой части на множители.
Записываем решение: х (ах + в) = 0 –
оно имеет два корня: 0 и – в/а.
– Позволь продолжу! Пусть в = 0, тогда
уравнение имеет вид ах2 + с = 0. ах2
= – с, х2 = –с/а. |x| = 
– c/а. Если – с/а
> 0, то уравнение имеет два корня и не имеет
корней, если – с/а < 0.
– Остался случай, когда в = с = 0, т.е.
уравнение имеет вид ах2 = 0. Такое
уравнение имеет один корень, равный 0.
– Что-то мы с тобой разговорились, давай
предложим ребятам решить устно неполные
квадратные уравнения.
Далее всем учащимся предлагается решить
устно неполные квадратные уравнения с целью
повторить навыки решения таких уравнений.
На выполнение этого задания даётся 3 минуты. Пока
учащиеся устно выполняют задания, на доске,
приглашенный ученик Х записывает формулы, с
помощью которых решаются полные квадратные
уравнения.
Все задания для самостоятельной работы учащимся
проектируются с помощью графопроектора на экран.
За каждый верный ответ на рабочее место ученика
крепится цветная наклейка
Примерные квадратные уравнения см. в Приложении 1, карточки 1 и 2
2. Решение полных квадратных уравнений
Учитель: Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе)
х2 – 7х + 2 = 0
3х2 – 2х + 5 = 0
х2 + х – 2 = 0
х2 – 4х +3 = 0
– Какое квадратное уравнение называют приведенным?
– Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета)
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.В числители с, в знаменателе – а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
Вопросы классу:
- Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Сформулируйте теорему для не приведённого квадратного уравнения. Какие следствия из теоремы Виета вам известны?
На экран через графопроектор проецируются следствия.
III. Cамостоятельная работа (7 минут)
Учитель: Итак, двигаемся дальше. Переходим к решениям полных квадратных уравнений!
Одни учащиеся выполняют работу на компьютере, другие – в тетрадях. Примерные квадратные уравнения см. в Приложении 1 карточка 3. По окончании проводится анализ полученных обеими группами учащихся решений.
Учитель: Поднимите руки те, кто
решил все или почти все уравнения? (Больше
решили сидящие за компьютерами)
Поднимите руку те кто решил 4 или 5 уравнений (таких
большинство).Я не сомневаюсь, что уравнения
умеют решать все. Ребята, сидящие за
компьютерами, почему вам удалось решить больше
уравнений? (Вычисления выполнял компьютер)
Рассмотрим результаты решений первых четырех
уравнений. Договоримся так: отвечает тот, к кому я
обращусь с вопросом.
– Сколько корней имеет 1-е уравнение, и каковы их значения? (Корней – два, они разные)
Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.
– Сколько корней имеет 2-е уравнение, и каковы их значения?
Те кто работал в тетрадях: В ответе присутствуют подкоренные выражения.
Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.
Те, кто работал за компьютерами: Вещественные числа.
– Почему ваш результат без корней? (Корни вычислял компьютер)
– Сколько корней имеет 3-е уравнение?
Отвечающие от обеих групп сообщают ответы. Те, у кого верный результат, ставят плюс.
– Вопрос к ребятам, работающим в тетрадях: имеет данное уравнение корни? (Нет). Почему? (D < 0)
– Вопрос к ребятам, работающим за компьютерами : что написал вам компьютер в ячейках Х1 и Х2 для данного уравнения. (#ЧИСЛО!)
– Данная запись говорит о том, что действительных корней это уравнение не имеет.
Вид электронной таблицы и подсказку для работающих за компьютерами см. в Приложении 2, рисунок 1 и подсказка.
IV. Cообщение "Удивительное рядом" о комплексных числах
Сообщение делает заранее подготовившейся ученик. На сообщение отводится 5–7 минут.
V. Объяснение нового материала
– Рассмотрим уравнение: х2 – 2х + 2 = 0, D = – 4, т е меньше нуля. Запишем чисто формально формулы для корней этого уравнения:
Упростим эти выражения : 
До сих пор мы считали (и правильно делали), что
такие уравнения не имеют смысла, так как символу 
не соответствует
никакое действительное число. Однако этот символ
оказался очень полезен в математике.
Его обозначают буквой i: 
такое число называют мнимой
единицей.
С помощью мнимой единицы и действительных чисел
можно составить буквенные выражения:
. Эти выражения можно
преобразовывать как обычные буквенные, однако
при этом считают, что 
.
Выражение типа 
, где
a и b действительные числа , i мнимая
единица, называется комплексным числом.
Действительное число a частный случай
комплексного числа при b = 0 (a + 0
. i = a). Выражение bi – мнимое
число (3i, –i, –7i ). Мнимое число частный
случай комплексного числа.
– Итак вернемся к корням решаемого уравнения.
Теперь мы можем сказать, что корнями такого
уравнения являются комплексные числа: 
, или учитывая то,
что 
, 
С введением комплексных чисел можно утверждать,
что любое квадратное уравнение имеет:
1. Два различных действительных корня, если D > 0.
2. Один действительный корень, если D = 0.
3. Два комплексных числа, если D < 0.
– В третьем случае компьютер нам не помощник, так как он не умеет вычислять корни из отрицательных чисел, а мы теперь можем справиться с возникшей “трудностью”, хотя в курсе алгебры в 8-ом классе комплексные числа не изучаются.
VI. Решение уравнений с параметрами
Учитель: В рамках нашего интегрированного урока перебросим “мостик” на урок физики. Предлагаю вам решить уравнение с параметром. (Один ученик вызывается к доске). Найти значение m в уравнении 2х2 – х – m = 0, если один из корней уравнения равен 3. (Результат решения: m =2х2 –х, m = 2 . 32– 3 = 15)
Учитель: Данное задание можно было выполнить устно. Я усложняю задачу: найти параметр m для уравнения 2,5х2 + 5,56х – m = 0 при значениях одного из корней 10, 20, 30, 40 и т.д. до 120.
На выполнение этого задания даётся 5 минут. Учащиеся, сидящие за компьютерами, решают поставленную задачу в той же таблице, что использовалась для решения квадратных уравнений, откорректировав ее по подсказке, лежащей у них на рабочих местах. По истечении положенного времени учитель задает уже традиционный вопрос:
Учитель: Ребята, кто решил поставленную задачу целиком? (Сидящие за компьютерами)
Учащимся, выполнившим целиком и правильно оба задания за компьютером, на монитор крепится цветная наклейка.
Учитель: Я не буду спрашивать, почему ребята за компьютерами оказались успешней, а, думаю вы наверное спросите: “А где же физика?”. Я переведу вам последнее уравнение на язык физики.
Машина двигалась со скоростью 20 км/ч, затем начала набирать скорость с ускорением 5 м/с. Какое расстояние проехала машина через 10 сек, 20 сек, и т.д. 120 сек?
– Движение с ускорением описывается квадратным уравнением. Результат решения последнего задания, т.е. нахождение параметра m, это и есть расстояние, а заданные значения корня – время движения. Подобные задачи вы будите решать на уроках физики в 9-ом классе.
VII. Подведение итогов
Примерные вопросы ученикам:
- Что нового было на уроке? (Использование компьютеров на уроке математики)
- В какой момент на уроке было наиболее интересно? (Работа на компьютерах и доклад о комплексных числах)
- Полезно ли расширять свои знания и использовать новые технологии? (Да)
- Нужно ли проводить подобные уроки? (Да)
Далее учитель выставляет оценки за урок.
– Урок окончен.