Тема урока: "Свойства логарифмов". 10-й класс

Цели урока:

• Ученики должны:
  • знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;
  • уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
  • познакомиться со свойствами логарифмов;
  • научиться различать свойства логарифмов по их записи;
  • научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
  • закрепить вычислительные навыки;
  • продолжить работу над математической речью.

Базовые знания:

• свойства степени с действительным показателем;
• определение логарифма, виды логарифмов;
• основное логарифмическое тождество.

Методы работы:

• проблемный;
• частично-поисковый.

Виды работ:

• индивидуальная;
• коллективная;
• индивидуально-коллективная;
• фронтальная.

Оборудование:

• кодоскоп;
• магнитная доска, магниты;
• листы бумаги;
• фломастеры.

 ХОД УРОКА

I. Составление опорного конспекта. (10 минут)

Учитель:

– Сформулируйте и запишите свойства степени с действительным показателем, связанные знаком равенства.
– Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.
– Какие виды логарифмов существуют? Выполните их запись.
– Запишите основное логарифмическое тождество и докажите его (устно).

При ответе учащихся оформляется конспект на доске.

am . ak = am+k, a > 0; m R, k R. am : ak = am–k, a > 0; m R, k R. (am)k = amk = (ak)m, a > 0; m R, k R. a–m = , a > 0, m R. (ab)m = am bm, a > 0, b > 0, m R. = , a > 0, b > 0, m R.	log a b = m am = b, где b > 0, a > 0, a 1.
	log 10 b = lg b; b > 0. log e c = ln c; c > 0.
	alog ab = b, a > 0, a 1, b > 0.

II. Ситуация успеха

1. Проверка домашнего задания с комментарием – обоснованием (2 минуты).

№ 4.

ж) log ₁₀ 100 = 2, т.к. 10² = 100 (определение логарифма и свойства степени),
з) log ₅ 5³ = 3, т.к. 5³ = 5³ (…),
е) log ₄ = –1, т.к. 4^–1 = (…).

№ 5.

е) (3²)^{log 3 7} = (7^{log 7 3})² = 7² = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
ж) 7 ^{2 log 7 3} = (7 ^{log 7 3})² = 3² = 9 (…),
з) 10 ^{3 log 10 5} = (10 ^{log 10 5})³ = 5³ = 125 (…),
и) 0,1 ^{2 log 0,1 10} = (0,1 ^{log 0,1 10})² = 10² = 100 (…).

2. Решение упражнений устно, без комментария (3 минуты).

№ 7.

а) logee; б) logee2; в) loge;

г) ln e; д) ln e3; е) ln;

ж) ln en; з) ln; и) ln.

№ 8.

а) log1010; б) log10100; в) log100,1;

г) lg 10; д) lg 100; е) lg 0,01;

ж) ln 10n; з) lg; и) lg.

Вопросы к учащимся:

1. Что применяли при вычислении заданий № 7 и № 8? (Определение логарифма, свойства степеней)
2. Чем отличаются задания а) и г) в №7 и задания б) и д) в № 8? (Разной формой записи натурального и десятичного логарифмов)

3. Самостоятельная работа.

а) выполните задания № 9 с фиксацией ответов в тетради и на листочке (под копировальную бумагу). По окончании работы листочки – “копии” сдаются учителю (3 минуты).

№ 9.

а) log223; б) log557; в) log991999;

г) 2; д) 3; е) 5;

ж) eln 3; з) e2ln 5; и) e–2ln3;

к) 10lg 3; л) 102lg 3; м) 10–3lg 2.

б) Самопроверка и самооценка своих работ (3 минуты).

Ответы и критерий оценки вынесены на экран с помощью кодоскопа:

а) 3, б) 7, в) 1999,

г) 5, д) 90, е) ,

ж) 3, з) 25, и) ,

к) 3, л) 9, м) .

• 12 верных ответов – “5”,
• 10 – 11 верных ответов – “4”,
• 8 – 9 верных ответов – “3”.

в) Какие задания вызвали затруднения? (2 минуты). При необходимости выполнить разбор заданий, вызвавших затруднения.

III. Постановка учебной задачи

Учитель: Вы замечательно справились с домашним заданием, устным счетом, самостоятельной работой. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log ₁₅3 + log ₁₅5 = …,
б) log ₁₅45 – log ₁₅3 = …,
в) log ₄8 =…,
г) 7 = … .

1. Работа в группах (оформление основных идей на рабочих листах, 5–7 минут). В это время учитель проверяет самостоятельную работу учащихся и сопоставляет результат с самооценкой учащихся.

2. Защита “своих” работ (вывешивают рабочие листы на магнитную доску и один или группа учащихся обосновывают полученные решения (возможны варианты, 10 минут).

3. Учитель: А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то вернуться к опорному конспекту с вопросом: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)
Итак, запишем тему урока (формулируют несколько учеников): “Свойства логарифмов”.

4. Постановка учебной задачи (формулируют ученики). Запись в тетрадях. (2 минуты):

• познакомиться со свойствами логарифмов;
• научиться различать свойства логарифмов по их записи;
• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.

5. Учитель: Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.
(Таблица 1 со свойствами логарифмов на листе ватмана вывешивается на магнитную доску и при ответе учащихся карточки с названиями “вставляются” напротив каждого свойства). По окончании заполнения таблицы каждому ученику раздаются аналогичные листы (Таблица 2 формат А4).

6. Выполним вычисления заданий, записанных на доске, используя свойства логарифмов (запись на доске выполняют учащиеся, 2–3 минуты, а затем запись в тетрадях).

а) log ₁₅3 + log ₁₅5 = log ₁₅(3 · 5) = log ₁₅15 =1,
б) log ₁₅45 – log ₁₅3 = log ₁₅ = log ₁₅15 = 1,
в) log ₄8 = log2³ = · log ₂2 = 1,5,
г) 7 = 7 ^{2 log 7 2} = (7 ^{log 7 2})² =2² =4.

IV. Решение задач на распознавание свойств логарифмов (15 минут)

Учитель: Выяснить, какие свойства логарифмов используются при вычислении заданий № 2–№ 9, № 11, № 13, № 14 п. 5.2? (номера выписываются на доску). Решить по одному столбцу в каждом задании устно или письменно (15 минут).

№ 2 – логарифм степени, логарифм основания:

а) log ₂4³ = log ₂2⁶ = 6 log ₂2 = 6,
б) log ₇49⁴ = log ₇(7²)⁴ = log ₇ 7⁸ = 8 log ₇7 = 8.

№ 11 – логарифм степени, произведения, частного, логарифм основания.

I способ: 2 log ₆2 + log ₆9 = 2 log ₆2+ 2 log ₆3 = 2 (log ₆2 + log ₆3) = 2 log ₆(2 · 3) = 2 log ₆6 = 2.

II способ: 2 log ₆2 + log ₆9 = log ₆4+ log ₆9 = log ₆(4 · 9) = log ₆36 = log ₆6² = 2 log ₆6 = 2.

V. Итог урока (5 минут)

• Какую тему мы сегодня рассмотрели?
• Какая учебная задача была поставлена на уроке?
• Справились ли мы с УЗ?
• С какими свойствами логарифмов вы познакомились? Перечислите их.
• Выставите себе оценку за:
  • умение различать свойства логарифмов;
  • умение применять свойства логарифмов. (Свою самооценку сдайте мне).
• Сделать анализ выставленных оценок за а) и б); за с/р.
• Выставите оценки за самостоятельную работу в дневники.

VI. Домашнее задание (1 минута)

П.5.2. №2–9, 11, 13, 14 (II столбик).
В таблице заполнить доказательства свойств логарифмов.

Таблица 1.

Таблица 2.