Цель урока: Выяснить, как ученики усвоили правила вычислений, действий с отрицательными, положительными, рациональными числами.
Оборудование:
- магнитная доска;
- красочное оформление станций “Историческая”, “Биологическая”, “Географическая”, “Математическая”.
План.
- Организационный момент.
- Станция “Историческая”.
- Станция “Биологическая”.
- Станция “Математическая”.
- Итог урока.
Ход урока
1. Станция “Историческая”
(Исторические сведения учащиеся рассказывают у доски.)
1 ученик: Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача.
Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали.
Лишь в VII в индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.
2 ученик: В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII-XIII вв, но до Х\/I в. как и в древности , они понимались как долги, большинство ученых считали их “ложными” в отличие от положительных чисел - “истинных”.
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596-1650) . Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637).
3 ученик: Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине ХVIII века. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.
Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские ученые еще до нашей эры.
Индийские математики представляли себе положительные числа как “имущество”, отрицательные числа – как “долги”. Вот как индийские математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: “Сумма двух имуществ есть имущество”, “Сумма двух долгов есть долг”, “Сумма имущества и долга равна их разности”.
Попробуйте перевести эти правила на современный язык
4 ученик: С рациональными числами люди как вы знаете, знакомились постепенно. Вначале при счете предметов возникли натуральные числа. На первых порах их было немного. Так еще недавно у туземцев островов в Торресовом проливе были в языке названия только двух чисел: “Урапун” - один, и “оказа” - два.
Островитяне считали так “оказа - урапун”-три, “оказа - оказа” - четыре и т.д.
Все числа, начиная с семи, туземцы называли словом, обозначавшим “много”.
Ученые полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи - 6000 лет назад, а 5000лет тому назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне появляются названия для громоздких чисел - до миллиона.
Но долгое время натуральный ряд чисел считался конечным. Люди думали, что существует самое большое число.
5 ученик: Величайший древнегреческий математик и физик Архимед (287-212 гг. до н. э.) придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число, которое он умел называть было настолько велико, что для его цифровой записи понадобилась бы лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца.
Но записывать такие громадные числа еще не умели. Это стало возможным только после того, как индийскими математиками в VI в. была придумана цифра 0 и ею стали обозначать отсутствие единиц в разрядах десятичной записи числа.
При разделе добычи и в дальнейшем при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести “ломаные числа”- обыкновенные дроби. Действия над дробями еще в середине века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он “попал в дроби”.
Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 году голландский математик и инженер Симон Стевин.
2. Станция “Биологическая”
У берегов Мадагаскара очень редко встречается живое ископаемое - кистеперая рыба. Ее предки процветали около 300 млн. лет назад, а вымерли свыше 100 млн. лет назад. К настоящему времени остался лишь один вид, численность которого невелика.
Если вы правильно решите примеры, то узнаете, как называется эта рыба.
(Латимерия)
1) 26 +(-6) =
2) -70+56=
3) -17+30=
4) 80+ (-120)=
5) -6,3+7,8=
6) -9+10,2=
7) 1 + (-0,39) =
8) 0,3+(-0,39) =
9) 5,4 +(-5,4) =
| Л | Т | М | Р | Я | А | И | Е | И |
| -20 | 13 | 1,5 | 0,61 | 0 | -14 | -40 | 1,2 | -0,09 |
Ответ: Л(-20) ; А(-14) ; Т(13) ; И(-40) ; М(1,5) ; Е(1,2) ; Р(0,61) ; И(-0,09) ; Я(0) .
Задание 3.
На крутом обрывистом берегу в норках живут птицы. Они своими клювами и лапками вырыли себе глубокие норы. Похожих птичек можно встретить и в городе, и в деревне. Только гнезда у них другие. Построены они где-нибудь под крышей из комочков земли. Когда наблюдаешь за полетом этих птиц, кажется, что они все время резвятся и играют, весело щебеча. На самом деле они так, только в полете, ловят насекомых. А легко ли наловить их столько, чтобы им самим насытиться, и птенцов накормить? Вот и приходиться им целый день проводить в воздухе
1) -4,5:1,5=
2) (-3,15) : (-0,15) =
3) -4,2: 2,8=
4) 36: ( -0,6) =
5) -21: (-3) =
6) -60: 15=
7) 0: (-5) =
8) -4,9: 0,7=
Л(-3) ; А(21) ; С(-2) ; Т(-60) ; О(7) ; Ч(-4) ; К(0) ; И(-7)
3. Станция “Географическая”
Ребята! Волк с зайцем попали в болото. Убежит ли заяц от волка зависит от вас.
В команде каждый из вас должен по очереди выйти к доске и выполнить математическое действие. Ряд, который быстрее справится с заданием, поможет зайцу убежать от волка.
(На доске дается задание, записанное как бы на “кочках” и рядом нарисованы волк и заяц.)
Задание 1 команде
( -3+12) Х(-8) :36+2=
Задание 2 команде
(-3,3+1,7) х(-40) :(-3,2) -2=
4. Станция “Математическая”
Ребята! Сейчас мы с вами повторим все правила необходимые для решения следующих примеров.
1. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.
2. Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.
3. Что означает вычитание отрицательных чисел? Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа б?
4. Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.
5. Как перемножаются два отрицательных числа?
6. Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное.
7. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки.
На доске записаны два примера.
Задания выполняют два ученика.
1) (-9,18:3,4 – 3.7) х2,1+2,04=
2) (-3,9х2,8+26,6) :( -3.2) -2,1=
После выполнения примеров учитель подводит итог урока.