Урок геометрии в 8-м классе на тему: "Четырёхугольники. Свойства, признаки, площади четырёхугольников"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • научить учащихся систематизировать и обобщать знания о четырёхугольниках, их свойствах, признаках, площадях;
  • развивать логику мышления при решении специально подобранных разно уровневых задач;
  • воспитывать аккуратность при оформлении чертежей к задачам по планиметрии.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: урок- викторина.

Оборудование урока: кодоскоп и кодоплёнки, карточки.

Подготовка к уроку.

Класс разбивается на две команды, чтобы “силы” команд были равными: Выбираются капитаны команд. Учащиеся рассаживаются за партами, так как показано на рисунке.

Учителю помогают двое учащихся из старших классов, они фиксируют результаты конкурсов, помогают учителю проверить выполненные учащимися задания.

1. Разминка (Решение задач по готовым чертежам устно)

Задание команде I

Задание команде II
1. Найдите площадь параллелограмма ABCD

1. ABCD- Прямоугольник. SABCD=Q.Найдите площадь AMD
2. Докажите, что KMNE – параллелограмм. 2.KMNE-квадрат. Найдите периметр квадрата.

2. Дальше-дальше.

  1. Определение параллелограмма.
  2. Определение прямоугольника.
  3. Квадрат- это ромб, у которого…
  4. Первое свойство параллелограмма.
  5. 1-ый признак параллелограмма.
  6. 3-ий признак параллелограмма.
  7. Собственное свойство прямоугольника.
  8. Какой четырёхугольник не имеет собственных свойств, а обладает свойствами других четырёхугольников?
  9. Формула суммы углов выпуклого n-угольника.
  10. Что называется диагональю четырёхугольника?
  11. Какая трапеция называется прямоугольной.
  1. Определение ромба.
  2. Определение трапеции.
  3. Квадрат- это прямоугольник, у которого…
  4. Второе свойство параллелограмма.
  5. 2-ой признак параллелограмма.
  6. Какая трапеция называется равнобокой.
  7. Собственное свойство ромба.
  8. Сумма углов выпуклого четырехугольника.
  9. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
  10. Является ли ромб выпуклым многоугольником?
  11. Как называются две параллельные стороны трапеции.

3.Спешите видеть, ответить, решить. (Задание получают все члены команд.)

  1. Доказать у доски теорему о площадях четырёхугольника. (По 1 человеку от каждой команды тянут билеты, выбирая теорему)
  2. Доказать на месте теоремы о площадях четырёхугольников по два человека от каждой команды. (Парный контроль: те, кто доказывает теоремы у доски, принимают теоремы у членов команд противника.)

Решить задачи

К доске вызываются по 2 человека от каждой команды, всего ученика.

ЗАДАЧИ.

  1. 1. На рисунке АВСD- прямоугольник, Точка М- середина сторон ВС. Периметр прямоугольника АВСD равен 48см., а сторона АD в 2 раза больше стороны АВ. Найдите площади прямоугольников АВСD и АDN.
  2. 2. В равнобедренной трапепеции основание равны 20 и 30см., а угол равен 450. Найдите длощадь трапеции.
  3. 3. Площадь трапеции равна 60см.2, высота равна 3см., а основания относятся как 3:7. Найдите основания трапеции.
  4. 4. В параллелограмме АВСД ВК и ВЕ – его высоты, равные соответственно 3 и 4. Найдите площадь параллелограмма АВСД.

4. Математическое лото. (По 4 человека от каждой команды работают с математическим лото).

1.Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 32см.2, а одна сторона в 2 раза больше другой 2.Найдите площадь ромба, если его сторона равна 16см, а один из углов равен 300
3.Сумма трёх углов параллелограмма равна 2800. Найдите все углы параллелограмма. 4. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 1200. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Ответы:

4 см и 8 см 128см2
800и 1000 400 и 1400

(Сделать дополнительные карточки с ложными ответами: 1. 256 и 512; 2. 20 и 160; 3. 512;. Здесь учтены ошибки, которые могут допустить ребята.)

5. Ребята с " разрезными" теоремами. (Участвуют по 2 учащихся (самые слабые) от каждой команды.)

Пример "разрезной" теоремы “Площадь трапеции”.

№5

Площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту.

№11

ABCD- трапеция с площадью S. AD и ВС- основания, ВН- высота. Доказать SABCD=1/2(AD+BC)*BH.

№17

Проведём диагональ ВD, Она разделит трапецию на два треугольника АВD и ВСD, поэтому SABCD=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту ?ABD.

№23

Примем отрезки BC и DH1 за высоту и основание BCD. Тогда SABD=1/2AD*BH, SBCD=1/2BC*DH1.

Так как DH1=BH1, то…

№29

SBCD=1/2BC*BH

Имеем: SABCD=1/2AD*BH+1/2BC*BH=1/2(AD+BC)*BH.

Теорема “разрезается” на части и смешивается с разрезанными частями другой теоремы; ученику даётся задание собрать ту или иную теорему. Проверить правильность ответа легко и быстро: проверить номера карточек или, ещё быстрее, дать задание ученику посчитать их сумм, а у учителя она подсчитана заранее. На примере данной теоремы: 5+11+17+23+29=85. Номера карточек пишутся произвольно учителем.

6. “Тёмная лошадка”

(Включается магнитофонная запись музыки из телевикторины “Счастливый случай”, и открывается доска с прикрепленным на ней рисунком чёрной лошадки. Каждой команде зачитывается по 2 зашифрованных вопроса.)

1. Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня 4 стороны
И все они м/д собой равны.
И у меня равны ещё диагонали,
Углы мне делят они пополам, и или
На части равные разбит я сам. (Квадрат)

2.И у меня равны диагонали,
Хочу сказать я, хоть меня не называли.
И хоть я не зовусь квадратом,
Он мне приходится родным братом. (Прямоугольник)

3.Хошь стороны мои
Попарно и равны, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам.
Но всё ж, скажи, дружок кто я? (Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делит пополам,
И очень важная фигура, я, скажу я вам. (Ромб)

7. “Гонка за лидером”.

Задание №1. Разгадать кроссворд по теме “Площади четырёхугольников”. (Задание выдаётся каждой команде)

По горизонтали: 1.Многоугольники, имеющие равные площади. 9.Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв. ед. 6. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту. 7. Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту. 3. Четырёхугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.

По вертикали: 2. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его смежных сторон. 4. Длина стороны квадрата, площадь которого равна 64 кв. ед. 5. Чему равен периметр прямоугольника, если его площадь равна 8 кв. ед., а одна сторона в 2 раза больше другой? 8. Площадь прямоугольника, острый угол которого равен 300, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 4 и 5.

Ответы:

По горизонтали: 1. Равновеликие. 9. Четыре. 6. Параллелограмм. 7. Треугольник. 3. Квадрат.

По вертикали: 2. Прямоугольник. 4. Восемь. 5. Двенадцать. 8. Сорок.

Задание № 2. Сложить из спичек равновеликие фигуры. (Задание выдаётся каждой команде).

Команда №1

Из десяти спичек сделать ключ (см. Рисунок а). Переложить в нём четыре спички так, чтобы получилось три равновеликих квадрата.

Ответ: (см. Рисунок б).

Команда №2

В фигуре из 12 спичек (см. Рисунок а)) переложить 5 спичек так, чтобы получилось 3 равновеликих квадрата.

Ответ: (см. Рисунок б).