Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45° и 60°"

Разделы: Математика

Цель урока: закрепление темы “Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника”; знакомство с нахождением значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45 и 60; учиться применять таблицу для решения задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

На доске изображены рисунки к домашним задачам.

а) Дано: АВСД – параллелограмм, , АВ= 10 см. Найти S.

б) Дано: АВСД – трапеция, АК=КД = 2, =. Найти S.

Ответить на вопросы:

  1. Каким свойством прямоугольного треугольника пользовались при решении первой задачи и какой получили ответ? (S=55=25(см) (пользовались свойством Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы).
  2. S= 6 см (пользовались признаком равнобедренного треугольника: Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный).

Учитель: У кого не получились такие ответы, приглашаю на консультацию по домашнему заданию.

Это свойство и признак равнобедренного треугольника будем применять при изучении новой темы.

II. Изучение новой темы “Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45 и 60”.

Учитель: Почему мы познакомимся именно со значениями этих углов? Дело в том, что треугольник – одна из основных фигур геометрии, и очень часто встречаются задачи с прямоугольным треугольником, где один из острых углов равен 30, 45 или 60.

Решим задачи:

№1. Дано: - равнобедренный, = 120. Найти ВК.

Решение: так как - равнобедренный, то == (180 -120 ): 2 = 30. Т.к. - прямоугольный, то ВК = АВ: 2 = 15:2 =7,5 см, как катет, лежащий против 30.

№2. Дано: - прямоугольный, МО = 5, МР=3. Найти sin О, cos М.

Решение: sin О = =; cos М ==.

При решении задачи ответить на вопросы:

  1. Что называется синусом, косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
  2. Вывод из решения задачи: Синус одного острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла.

№3. Дано: sin. Найти cos, tg.

Решение: cos== ===; tg==:===.

Примечание: обратить внимание, что находим арифметический квадратный корень.

№4. Проверим, будет ли равен 1= sin 0 + cos М ?

Решение: используя задачу №2, имеем sin 0 + cos М = .

Следовательно, тождество верно для одного и того же угла.

Приступим к заполнению таблицы:

30 45 60
sin      
cos      
tg      

№5. Дано: - прямоугольный, =30, =60. Заполнить таблицу.

Решение:

СВ=x АВ=2 x; sin30= = =;

cos30= == ==;

tg30== ==;

 sin60= cos30= ; cos60= sin30=; tg60====.

 №6. Дано: - прямоугольный, ==45. Заполнить таблицу.

Решение:

АС = СВ = x; АВ =  x+ x = 2x АВ = = x;

sin45====; cos 45= sin45=; tg45===1.

Такая таблица есть в учебнике на стр.152. Эту таблицу необходимо знать наизусть, так как она часто используется при решении задач.

III. Решение примера №593 (а, в)

На прошлом уроке мы решали эту задачу, используя основное тригонометрическое тождество. Сейчас решим, используя полученную таблицу.

IV. Выводы и домашнее задание.

Ответ на вопросы (устно):

  1. Что мы изучили сегодня на уроке?
  2. Зачем нужна таблица значений sin, cos, tg основных углов?
  3. Что важно запомнить в этой таблице?

Домашнее задание: № 601, знать таблицу.