В процессе прохождения курса математики учащиеся 5-6-х классов знакомятся с натуральными, целыми и рациональными числами. Одним из вариантов систематизации полученных за этот период знаний может стать постановка с учениками пьесы, в которой виды изученных чисел и их свойства представляются в игровой форме.
Время, необходимое на исполнение пьесы, составляет 25-30 минут. После ее окончания учителем проводится опрос учащихся и тем, кто правильно ответит на вопросы, раздаются поощрительные жетоны. Например, за два жетона ученик получает оценку “4”, за три и более – “5”, а “актеры” получают памятные сувениры.
Для постановки этой пьесы требуются минимальные декорации и костюмы. В глубине сцены должен стоять стол, на котором лежит “волшебная книга”. Имена действующих лиц написаны на табличках, находящихся у них на груди.
Авторы пьесы сознательно не приводят использующиеся в пьесе плакаты, а дают только их описание для того, чтобы тот, кто захочет воспользоваться пьесой, смог бы адаптировать ее к своим условиям.
Как показал опыт, постановка этой пьесы вызывает значительный интерес и активность не только среди “актеров”, но и среди зрителей, которые с энтузиазмом “зарабатывают” жетоны.
В республике рациональных чисел
“Черта дроби”,Действующие лица:
Действие первое
На сцене “Черта дроби”, стол, на нем большая книга, за столом сидят знак “Плюс” и знак “Минус”.
“Черта дроби”:
- Здравствуйте, дорогие друзья! Я - президент республики рациональных чисел. Зовут меня “Черта дроби”. В нашей республике случилась беда. “Тот О Ком Нельзя Говорить” заколдовал нашего премьер министра, превратив его в “Неизвестную величину”. И в республике стали исчезать числа, путаться действия, получаться странные результаты.
Вбегает “Знак равенства”.
“Знак равенства”:
- Помогите! Пропал знак умножения! Так глядишь, ничего не останется! Нужно что-то делать!
“Черта дроби”:
- Заглянем в волшебную книгу правил! Но почему она не открывается?
Знаки “Плюс” и “Минус”:
- Смотрите! Кто-то испортил священные знаки на ее обложке!
“Черта дроби”:
- Нужно срочно отправляться в путешествие! Посетить области натуральных, отрицательных и дробных чисел. Исправить все ошибки, которые создал “Тот О Ком Нельзя Говорить”. Тогда восстановятся священные знаки, откроется волшебная книга, и мы освободим премьер-министра.
“Черта дроби” и знаки “Плюс”, “Минус”, “Равенства”:
- В путь!
Знаки и “Черта дроби” отправляются в путь.
Действие второе
Ворота с надписью “целые числа”. Перед воротами “Единица” с палкой в руках. Появляются знаки и “Черта дроби”.
“Единица”:
- Никого не впущу!
- На днях впустили странника в черном плаще, и теперь в области остались всего несколько цифр и какие-то странные знаки.
Показывает плакат с клинописью.
На плакате знаками вавилонской клинописи написано число 25.
Знак “Плюс”:
- Так это ассирийско-вавилонская клинопись! Это число 25. Этот знак - десяток, а этот - единица.
“Единица”:
- А это что еще за странные буквы?
Показывает на плакат, на котором славянские буквы и титло над ними.
Знак “Минус”:
- Так это же обозначение цифр, которыми пользовались в допетровские времена на Руси! Это три, а это тридцать.
“Единица”:
- А это что за галочки и палочки?
Показывает на плакат с римскими цифрами.
“Черта дроби”:
- Ну, эти цифры все знают! Это же римские цифры!
Знак “Равенства”:
- Это пять! Это десять! Это пятьдесят! Это сто!
“Черта дроби”:
- Интересно, кто из сидящих в зале, сможет отгадать, что за числа здесь записаны и как они связаны?
Дети из зала должны прочитать числа, в которых скрыто название и год основания школы.
“Черта дроби”:
- Правильно! Это номер нашей школы, а это год ее основания.
Знаки хором:
- Смотрите! Смотрите! Числа возвращаются!
На сцену выходят число 5, число 12, число 38 и число 174.
“Единица”:
- Теперь я вижу, что вы наши друзья, а не враги!
“Число 5”:
- Вы нас спасли!
“Число 12”
- Вы благородны!
“Число 38”
- Мы вас очень благодарим!
“Число 174”
- А чтобы выразить нашу благодарность, мы вам немного о себе расскажем.
“Число 5”:
- Итак. Натуральные числа бывают четными и нечетными. Интересно ребята знают, как отличить одних от других?
Дети в зале должны сказать, как отличить четные числа от нечетных.
“Число 5”:
- Правильно! Четные числа делятся нацело на два, а нечетные нет.
“Число 12”:
- А еще они бывают простые и составные. Кто из шестиклассников может ответить на этот вопрос?
Дети из зала отвечают.
“Число 12”:
- Правильно! Простые числа делятся только на единицу и на само себя, а составные могут иметь и другие делители.
“Единица”:
- А я натуральное число, которое ни простое ни составное, сама по себе Единица!
“Число 38”:
- А еще натуральные числа бывают треугольными, квадратными.
Показывает на плакат, на котором изображено несколько треугольных и квадратных чисел.
- Попробуйте найти еще несколько таких чисел.
Дети в зале называют еще числа.
“Число 38”:
- Молодцы!
“Число 174”:
- А кто нибудь знает, какие числа совершенные?
Делает паузу, ждет ответа и продолжает.
- Правильно, это те, у которых сумма делителей равна самому числу. Например, 6 и 28.
“Число 5”:
- У натуральных чисел много интересных свойств. Используя их можно показывать фокусы.
Показывает на плакат, на котором описаны действия.
- Возьмем число 2519, и расставим его цифры сначала в порядке убывания, а потом возрастания: 9521 и 1259. Из большего числа вычтем меньшее. 9521-1259=8262. С полученным числом проделаем тоже самое: 8622-2268=6354. Еще несколько таких шагов: 6543-3456-3087.8730-0378=8352. 8532-2358=6174.7641-1467=6174. Итак, поздравляю, мы зациклились.
“Число 38”:
- Может дело в том, что так подобрано исходное число.
“Число 5”:
- Можете потренироваться дома, после не более чем семи шагов получится это же число 6174.
“Знак Равенства”:
- Смотрите! На книгу вернулся первый священный знак. Это буква N. Запомните, так обозначают натуральные числа!
“Знак Плюс”:
- Натуральные числа это те, которые получены в результате счета предметов.
“Единица”:
- Самое маленькое натуральное число это я – единица!
“Черта дроби”:
- Прощайте, нам надо спешить в область отрицательных чисел.
Собирают вещи и уходят.
Действие третье
Ворота, на них надпись: “Целые отрицательные числа”.
“Минус семь”:
- Проходите! Проходите! К нам только что пришло СМС от наших братьев-близнецов натуральных чисел! Мы надеемся, что вы и нам поможете!
“Знак минус”:
“Минус семь”:
- “Тот О Ком Нельзя Говорить” хотел захватить власть в нашей области. Он перепутал все числа и наделал ошибок в примерах. Помогите нам исправить ошибки и расставьте нас по местам.
На плакате неправильно решены примеры на сложение и умножение отрицательных и положительных чисел.
Дети из зала исправляют ошибки.
Вбегает “Ноль”.
“Ноль”:
- Ошибки вы исправили! А вот по местам вы никого не расставите! Потому, что я сейчас улечу на Марс! А без меня расставить отрицательные числа невозможно!
“Черта дроби”:
- Ловите его, ловите!
Знаки бросаются вдогонку и ловят “Ноль”.
Знак “Плюс”:
- Смотрите, ведь это ноль!
“Знак Равенства”:
- Что с тобой случилось? Ты всегда был таким веселым и жизнерадостным?
“Ноль”:
- Недавно один ученик назвал меня пустым местом, сказал, что я никому не нужен. Вот я и обиделся.
Знак “Минус”:
- Не обижайся, наверно он не знал твоей истории.
“Ноль”:
- Впервые я был придуман вавилонянами примерно
две тысячи лет тому назад. Но они применяли меня
лишь для обозначения пропущенных разрядов.
Писать меня в конце записи числа они не
догадались. Обычно считают, что применять меня в
десятичной системе счисления первыми додумались
индийцы.
Индийцы очень обрадовались такой возможности, и в их легендах есть повествование о битвах, в которых участвовало такое количество обезьян, что для его обозначения надо было написать после единицы еще 23 нуля!
“Знак Равенства”:
- Столько обезьян не поместится во всей солнечной системе!
“Черта дроби”:
- Да, ноль очень важная цифра!
“Ноль”:
- Спасибо, что вы это поняли!
А теперь расставьте числа по местам, ребята!
Дети из зала расставляют на числовой прямой числа.
“Ноль”:
- Спасибо!
“Минус семь”:
- А хотите знать, кто придумал отрицательные числа!
После одобрительных выкриков из зала.
- Положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно, а если убывает, то отрицательно. А можно толковать положительные и отрицательные числа по-иному. Например, можно считать, что положительные числа выражают имущество, а отрицательные – долг. Если у кого-то в кармане 8 рублей, но он должен из них 5 рублей отдать, то располагать он может только тремя рублями. Поэтому считают, что 8+(-5)=3. Если же, наоборот. У него в кармане только 5 рублей, а он должен 8 рублей, то после того, как отдана вся наличная сумма, останется еще 3 рубля долга. Это выражается равенством 5+(-8)=-3. Примерно так толковали отрицательные числа в древности китайские, индийские и греческие математики.
Знак “Минус”:
- Отрицательные числа широко применяются в жизни и с их помощью решают самые сложные уравнения.
Знак “Плюс”:
- Смотрите, и второй священный знак восстановился! Это Z.
“Черта дроби”:
- Запомните, этим знаком обозначают целые числа. К ним относятся натуральные числа, ноль и числа противоположные натуральным!
“Знак Равенства:
- Теперь в крае целых чисел порядок! Вперед к дробным числам!
Знак “Плюс”:
- А к которым? Обыкновенным или десятичным.
“Черта дроби”:
- Они живут вместе.
Отправляются в путь.
Действие четвертое
Ворота на воротах надпись “Дробные числа”.
У ворот дерутся “Числитель” и “Знаменатель”.
“Знак Равенства”:
- Посмотри, Ноль, что ты наделал! Обыкновенные дроби рассыпались, и поссорились числитель и знаменатель. А все потому, что ты хотел сделать одну запрещенную операцию.
“Ноль”:
- Простите меня еще раз!
“Черта дроби”:
- Дроби можно собрать, если вспомнить, что обозначаю я - черта дроби и на какое число делить нельзя.
Дети отвечают из зала.
- Правильно, черта дроби – деление, а делить нельзя на ноль!
“Числитель” и “Знаменатель” мирятся и жмут друг другу руки, можно посадить “Числитель” на плечи “Знаменателя”.
“Знак равенства”:
- А теперь, давайте исправим ошибки в примерах, и в десятичных дробях тоже воцарится порядок.
Дети исправляют неправильно решенные на плакате примеры.
“Знак Равенства”:
- Теперь все правильно!
Знак “Плюс”:
- А как вы думаете, в каком веке начали применять десятичные дроби. Только в XVI. Это открытие сделал нидерландский математик Симон Стевен. Но его обозначение не было совершенным. Вот так бы он записал число 3,1415.
Показывает на плакат, на котором вместо запятой стоит “ноль в кружочке”, после 1 - “один в кружочке”, после 4х “два в кружочке”, то есть в кружочке стоит номер цифры после запятой.
Знак “Минус”:
- Лишь в первой четверти XVIII века повсеместно начали использовать современную запись и отделять целую и дробную часть запятой.
Знак “Плюс”:
- Обыкновенные дроби значительно старше. Первая дробь, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была одна треть. И у египтян и у вавилонян были специальные обозначения для этих дробей, не совпадавшие с обозначением других дробей.
Показывает на плакат, на котором ? изображена в виде овала, под котором поставлены две палочки, у ? таких палочек четыре.
“Ноль”:
- Современную систему записи дробных чисел с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности как сейчас, стали арабы.
“Знак равенства”:
- Смотрите! Последний магический знак вернулся на книгу.
“Черта дроби”:
- Это Q. Так обозначают рациональные числа. Они включают в себя целые числа и дроби. Оказывается любое рациональное число можно представить в виде дроби, числитель которой целое число, а знаменатель натуральное. Например:
Показывает на плакат, на котором несколько чисел представлены в виде обыкновенной дроби.
“Знак Равенства”:
- Смотрите, книга открывается!
Все:
- А вот и премьер министр!
“Бесконечность”:
- Да, это я – Бесконечность! Раз вы навели порядок у моих подданных, то и я вернулась! Ведь и натуральных чисел и целых чисел, а также рациональных чисел бесконечно много!
“Знак равенства”:
- А есть еще какие-нибудь числа!
“Бесконечность”:
- Конечно! Но чтобы с ними познакомиться надо:
Все:
- Учить математику!
Все кланяются.
Использованная литература:
- Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва, Аванта+, 2001.
- И.Я.Депман, Н.Я. Виленкин. “За страницами учебника математики”. Москва, Просвещение.1999.
- “Предметные недели в школе. Математика.”, Составитель Л.В.Гончарова. Волгоград. Издательство “Учитель”.