Эффективное решение квадратных уравнений

С квадратными уравнениями и их решениями мы встречаемся, начиная с 8-го класса, и работаем с ними на протяжении всего школьного курса математики 8–11 классов. Очень много времени тратится на решения квадратных уравнений, а ведь очень часто они являются лишь промежуточным этапом в решении более серьезного задания. Потребность в быстром решении также обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов.

Для экономии времени при решении квадратных уравнений используем несколько способов: теорема Виета, “метод коэффициентов” и другие. Я хочу предложить вашему вниманию четыре группы квадратных уравнений и методы их эффективного решения, которые не входят в школьный курс математики. Они представлены во фрагменте урока “Устные методы решения квадратных уравнений”.

Цель: научить учащихся, используя устные методы, эффективно решать квадратные уравнения.

Ход урока

Учитель предлагает учащимся с помощью формул корней квадратного уравнения решить уравнения (учащиеся самостоятельно в тетрадях решают уравнения, а учитель, спрашивая ответы учащихся, записывает их на доске).

Группа А

Из этой серии квадратных уравнений нетрудно заметить и доказать (решая уравнение с помощью дискриминанта), что .

Аналогично группе А, решаем уравнения и выводим формулы для групп В, С, D.

Группа В

Решите уравнения:

Из этой серии квадратных уравнений нетрудно заметить и доказать, что .

Группа С

Решите уравнения:

Из этой серии квадратных уравнений нетрудно заметить и доказать (решая уравнение с помощью дискриминанта), что .

Группа D

Решите уравнения:

Из этой серии квадратных уравнений нетрудно заметить и доказать (решая уравнение с помощью дискриминанта), что .

После вывода этих формул для закрепления полученных знаний полезно на этом же уроке (можно устно) решить уравнения:

На заключительном этапе урока, для проверки усвоения методов решения квадратных уравнений можно использовать тесты.

Вариант 1

Решите уравнения:

Вариант – 2

Решите уравнения:

Критерий выставления оценки:

• “5” — 10 верно выполненных заданий;
• “4” — 8-9 верно выполненных заданий;
• “3” — 6-7 верно выполненных заданий;
• “2” — 5 и менее 5 выполненных заданий.