Интегрированный урок: математика + информатика по теме: "Квадратичная функция"

Разделы: Математика, Информатика

Дидактический модуль (учебная тема): КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Отводится 1 академический час. Возрастная группа 8 класс (13 лет).

Оборудование:

  • ЭВМ,
  • карточки для самостоятельной и лабораторной работы,
  • плакаты с графиками функций,
  • мультипликационный фильм в среде FLASH (созданный автором),
  • любое программное средство для построения графиков функций.

I ЭТАП.

Теоретическое обоснование новой технологии обучения.

Содержание дидактического модуля:

- понятие квадратичной функции вида У=АХ2;

- свойства функции У=АХ2;

- нули функции;

- вершина параболы;

- числовой коэффициент.

Учащиеся должны знать:

- свойства графика функции У=АХ2;

- направление ветвей параболы в зависимости от коэффициента А;

- название графика функции У=АХ2;

Учащиеся должны уметь:

- по графику функции определять знак коэффициента А;

- определять направление ветвей параболы;

- находить нули функции;

- строить график функции У=АХ2;

- определять по графику промежутки возрастания и убывания функции.

Основные понятия:

- функция;

- нули функции;

- парабола;

- ветви параболы;

- коэффициент;

- координатная плоскость;

- симметрия;

- абсцисса;

- ордината.

II ЭТАП.

Технологические процедуры в границах данного дидактического модуля.

Структура урока:

1.  Организационный момент.

Цели: Подготовить учащихся к усвоению нового материала.

2. Постановка цели урока (1 минута).

Сегодня на уроке мы с вами повторим все, что вам известно о функции У=Х2 и научимся из графика функции, путем некоторых преобразований получать график функции У=АХ2. И используя полученный график, определим свойства этой функции.

3. Актуализация знаний  (5 минут).

Цели: Обобщить знания по теме “Функция У=Х2”.

Устная работа по плакатам.

4. Изложение нового материала (20 минут).

Лабораторная работа на ЭВМ.

Цели:

  • Сформировать умения использования программного средства FUNC для построения графиков квадратичной функции.
  • Установить свойства функции У=АХ2.
  • Прививать навыки работы в группах.
  • Формировать бережное отношение к технике.
  • Формировать элементы логического мышления.
  • Формировать коммуникативные навыки.

5. Первичное закрепление и систематизация знаний (5 минут).

Цели:

  • Подведение итогов выполнения лабораторной работы – проверка правильности составления выводов.
  • Просмотр мультипликационного фильма для более прочного усвоения нового материала.

6. Проверка усвоения нового материала (8 минут).

Диагностика.

Цели:

Самостоятельно выполнить задания по определению знака коэффициента функции У=АХ2 по ее графику.

7. Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.

8. Подведение итогов урока (1 минута).

Формы работы на уроке (в соответствии со структурой урока):

  1. Коллективная.
  2. Коллективная.
  3. Фронтальная.
  4. Групповая.
  5. Коллективная.
  6. Индивидуальная.
  7. Домашняя учебная работа.
  8. Коллективная.

III ЭТАП.

Методический инструментарий учителя для данного дидактического модуля.

Цели урока:

1. Образовательные:

  • Закрепление знаний по теме “Функция У=Х2”.
  • Установить свойства функции У=АХ2.
  • Сформировать умения по определению знака коэффициента функции У=АХ2 по ее графику.

2. Развивающие:

  • Сформировать умение систематизировать полученные знания.
  • Формировать логическое мышление.
  • Формировать коммуникативные навыки.
  • Применять навыки работы с программным средством FUNC при установлении свойств функции У=АХ2.

3. Воспитательные:

  • Прививать навыки работы в группах.
  • Формировать бережное отношение к технике.

Задания для выполнения на уроке:

1. Плакаты

Img1.gif

2. Построить графики функций (лабораторная работа).

У= - 4Х2; У=2Х2; У=3Х2; У=Х2; У=Х2

IV ЭТАП.

Критерии и методы замера результатов реализации технического замысла в дидактическом модуле.

Диагностика.

Задания (на карточках):

1. По графикам определить знак коэффициента А функции У=АХ2?

2. Сравнить значения коэффициентов А с единицей в формулах построенных графиков функций.

3. Не выполняя построений графиков функций, определить, является ли убывающей на промежутке Х<=0 функция: У=4Х2; У=-Х2; У=-5Х2; У=Х2.

4. (Дополнительно.) Являются ли возрастающими на промежутке [-3; 3] функции: У=0,1Х2; У=-6Х2.

Критерии оценивания:

За выполнение 1, 2, 3, 4 заданий ставится оценка — “отлично”;

1, 2, 3———————————— “хорошо”;

1, 2 ———————————— “удовлетворительно”.

Коррекция знаний.

Учащиеся, не выполнившие (или затрудняющиеся выполнить) задания, выполняют их по образцу.

Алгоритм выполнения заданий диагностики:

1. Если А>0, то ветви параболы направлены вверх.

Если А<0, то ветви параболы направлены вниз.

2. Если А>1, то парабола растягивается от оси Ох вдоль оси Оу.

Если 0<А<1, то парабола сжимается к оси Ох вдоль оси Оу.

3. Функция У=АХ2 возрастает, если: А>0 и Х>=0 или А<0 и Х<=0

убывает, если: А>0 и Х<=0 или А<0 и Х>=0

4*. Построить график функции (по точкам) и рассмотреть, как ведет себя функция на отрезке [-3;0], [0;3].

V ЭТАП.

Культура освоения новой технологии обучения.

Методы обучения на уроке:

  1. По источнику знаний — беседа.
  2. По характеру познавательной деятельности — исследовательский.
  3. По дидактической цели — формирования знаний.
Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока (1 минута).

Сегодня на уроке мы с вами повторим все, что вам известно о функции У=Х2, и научимся из графика данной функции, путем некоторых преобразований получать график функции У=АХ2. И используя полученный график, определим свойства этой функции.

 1. Учащиеся приводят в порядок свои рабочие места.

2. Открывают тетради, записывают число и тему урока.
3. Актуализация знаний (5 минут).

Повторение.

Устная работа по плакатам.

Вопросы:

Найдите среди изображенных функций график функции У=Х2?

Как называется кривая, являющаяся графиком функции У=Х2?

Перечислите свойства графика функции У=Х2.

 3. Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя по плакатам.

(По цепочке)

Ответы:

График, изображенный на 3 плакате.

Парабола.

Свойства:

Область определения: множество

действительных чисел.

Множество значений: множество

неотрицательных чисел.

Убывает на (-; 0)

Возрастает на (0; +)

Вершина в точке О (0;0)

Симметрична относительно оси Оу.
4. Изложение нового материала (20 минут).

Лабораторная работа на ЭВМ. Можно использовать EXCEL или любое другое приложение, выполняющее построение графиков функций.

(Смотри информационную карту № 1).

А сейчас мы с вами начнем знакомство с графиком функции У=АХ2.

Откроем свойства графика функции и установим зависимость между графиками функций У=Х2 и У=АХ2. После знакомства с графиком функции и открытии свойств, проведем самостоятельную работу, проверяющую, как вы усваиваете новый материал на уроке.

 4. Ответы на вопросы лабораторной работы.

(Смотри информационную карту № 2).
5. Первичное закрепление и систематизация знаний (5 минут).

Подведение итогов выполнения лабораторной работы.

На доске построены графики функций:

У=3Х2 и У=2Х2

У=0.5Х2 и У=0.3Х2

У=-4Х2

Просмотр мультипликационного фильма на ЭВМ (можно использовать медиапроектор) (Приложение № 1)

 5. Учащиеся по тетради проверяют правильность составления выводов лабораторной работы.
6. Проверка усвоения нового материала  (8 минут).

Диагностика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.

Подведение итогов урока (1 минута).

 6. амостоятельно решают задания по карточкам.

Ответы:

1. А>0

A<0

1. A>1

2. 0<A<1

3. Функция У=4Х2 убывает,

функция У= - 0,2Х2 возрастает,

функция У= - 5Х2 возрастает,

функция У=0,3Х2 убывает.

4. Функция У=0,1Х2 на промежутке [-3;0] убывает, а на промежутке [0;3] возрастает.

Функция У=-6Х2 на промежутке [-3;0] возрастает, а на промежутке [0;3] убывает.

Записывают домашнее задание.

Рассказывают, что нового узнали на уроке.

Информационная карта № 1

Лабораторная работа

1. Загрузите программу построения графиков функций:

F1 – справка по работе с программой.

2. Построить график функции У=Х2 желтого цвета.

3. Построить график функции У=2Х2 зеленого цвета.

4. Построить график функции У=3Х2 – синего цвета.

5. Сделайте вывод: что должно произойти с графиком функции У=Х2 , чтобы получились графики У=2Х2 и У=3Х2.

6. Построить графики функций У=Х2 красного цвета и У=Х2 черного цвета.

7. Сделайте вывод: как из графика У=Х2 получить У=Х2 и У=Х2.

8. Построить график функции У=-4Х2 белого цвета.

9. Сделать вывод: куда направлены ветви параболы при А>0 и при А<0.

10. Используя все построенные графики функций, сделать вывод: при каких значениях А функция принимает положительные и отрицательные значения, значение, равное нулю.

11. По графикам функций найти координаты точек, в которых значения функции равны нулю.

12. Сделать вывод: что называют нулями функции.

13. По графикам определить будет ли функция принимать одни и те же значения У при противоположных значениях Х.

14. Сделайте вывод: симметричны ли графики данных функции относительно осей координат.

15. Как записать в общем виде уравнения всех построенных графиков функций.

 Информационная карта № 2.

Ответы к лабораторной работе.

Вывод № 1: График функции У=Х2 растягивается от оси ОХ вдоль оси ОУ.

Вывод № 2: Графики получаются путем сжатия к оси ОХ вдоль оси ОУ графика функции У=Х2.

Вывод № 3: Ветви параболы при А>0 направлены вверх, а при А<0 направлены вниз.

Вывод № 4: Функция У=АХ2 принимает:положительные значения при А>0, отрицательные – при А<0, равное нулю – при А=0.

Вывод № 5: Нули функции – это значения Х, при которых значение функции равно нулю.

Вывод № 6: Данные графики функций симметричны относительно оси ОУ.

Вывод № 7: У=АХ2.