Актуальность комплексного урока по
физике и математике
“Исследование процессов движения.”
Учащиеся полнее усвоят физическую проблему благодаря математическому описанию. А ученики, которым больше нравится физика, легче поймут математическое решение, примененное к физике. Использование знаний по информатике позволит проверить правильность расчетов и закрепить навыки работы с компьютером.
Цель интегрированного урока - показать взаимосвязь физики и математики.
Математика позволяет описать все природные явления. Если математик открывает математический закон, нередко находится природное явление, которое описывается этим законом.
Альберт Эйнштейн, физик и математик, сделал открытие, которое потрясло ученых всего мира - с помощью математического расчета он точно вычислил, что луч света подчиняется силе тяжести. Это свидетельствует, что математика может быть использована в качестве точного инструмента мысли.
Лев Ландау, физик-теоретик, был блестящим математиком. Его разработки по математике были удостоены Нобелевской премии по физике.
Поэтому программу по физике, математике и информатике полезно согласовывать, что я решила сделать в данной работе.
Использование графиков позволяет научить детей краткости и наглядности. График несет всю информацию. Если физический процесс описать словами, то ученику сложнее понять и представить его суть.
Американский физик Дж. Орир сказал: “График (картинка) стоит десятки тысяч слов”. Графики применяются для решения задач в разных отраслях:
Экономике - движение денег, товара;
Медицине - изменение температуры, давления, количество кровяных телец, уровня сахара в крови и т. д. - то есть любое состояние человека.
Юриспруденции - количество преступлений, их раскрываемость, потребление наркотиков, измениение возраста претупников и т. д.
На юридических факультетах изучается математика.
Часть комплексного урока посвящена математике, где используются знания учеников по геометрии, тригонометрии, алгебре, дифференциальному и интегральному исчеслениям.
Для интереса учащихся и расширения выполнения задания раскрывается понятие симметрии, которое является важной ветвью науки, связанной с повседневной жизнью, техникой, природными явлениями.
Применение симметрии дает путь к более легкому пути решения задания.
Совместно проведенный урок усилит внимание учеников к физике и математике улучшит их понимание, а математик проверит и исправит возможные ошибки в вычислениях.
Комплексный урок по Физике и
Математике
“ Исследование процессов движения”
Предположим, что информация поступила по почте, записке, телетайпу или интернету в виде графика координат точек А и А1 на цифровой шкале (рис.1), графиков скоростей (рис.2).
Пояснение к рис.1.
Точки А и А1 расположены на расстоянии друг от друга в шести метрах. Ось Х может олицетворять не только метры, но и первоначальный капитал - рубли, напряжение - вольты, сопротивление - омы, силу тока - амперы, количество вещества - моль, температуру - градусы, т.е. то, что имел в виду информатор.
К рисункам 2 и 3 пояснение анологичное рис.1, т.е. на шкале ординат символ “V м/с” возможно заменить на омы, амперы, джоули, кубометры, количество капитала, т.е. любой материал, изменяемый в единицу времени.
Задание по физике исполнителю, получившему информацию: графики скоростей точек А и А1 в зависимости от времени (рис.2 и рис.3), и положение точек А и А1 в прострастве (рис.1).
1. Определить возможные параметры конкретного физического процесса.
1-1. Можем определить перемещение точки А, используя графики рис.1 и рис.2.
1-2. Из рисунка 1 устанавливаем начальную координату т. А, S0=6м.
1-3. На рис.2 видим три участка различных по величине скорости перемещения.
1-4. 1 участок - от 0 до 2 секунд. V0=2 м/с; V1=0 м/с; V2=-2 м/с.
1-5. 2 участок - от 2 до 4 секунд. V3=const=-2 м/с.
1-6. 3 участок - от 4 до 6 секунд. V4=-2 м/с; V5=-1 м/с; V6=0 м/с.
1-7. Используя полученные параметры, ( S0=6м ) определяем перемещение точки А на 1 участке ( 0-2 ) секунды.
1-8. S0-2=Vсрt; V0=2 м/с; V2=-2 м/с; Vср=( V2 +V0)/2=(-2+2)/2=0; S0-2=0.
1-9. На участке (0-2) секунды необходимо определить промежуточное значение перемещения, конкретно в точке t=1 с. S0-1=Vсрt; V0=2 м/с; V0=0; Vср=(0+2)/2=1 м/с; S0-1=1*1=1 м.
1-10. Для более точного представления о перемещении определяем параметры на 0,5 с. и на 1,5 с. S0-0,5=Vсрt; V0=2 м/с; V0,5=1 м/с; Vср=(1+2)/2=1,5 м/с; S0-0,5=1,5*0,5=0,75 м; ( определяем по графику рис.2 ) S1-1,5=Vсрt; V1=0 м/с; V1,5=-1 м/с; Vср=(-1+0)/2=-0,5 м/с; S1-0,5=(-0,5)*0,5=-0,25 м.
1-11. На участке 2 (2-4) секунды, VА=const=-2 м/с; S2-4=V2-4t; S2-4=(-2)*2=-4 м.
1-12. На участке 3 (4-6) секунды, S3=Vсрt; V4=-2 м/с; V6=0; Vср=(0-2)/2=-1 м/с; S3=(-1)*2=-2 м.
1-13. Т.о., суммарное перемещение. SА= S1 +S2 +S3; SА=0-4-2=-6 м.
1-14. Для более точного представления о перемещении т. А определим параметры перемещения S на 4,5 и 5 секундах. S4,5=Vсрt; V4=-2 м/с; V4,5=-1,5 м/с; Vср=(-1,5-2)/2=-1,75 м/с; S4,5=(-1,75)*0,5=-0,875 м.
2. Построение графика перемещения т. А.
2-1. Фиксируем координаты т. А в каждый момент времени в осях S - t (рис. 4).
3. Определяем перемещения точки А1 по участкам.
3-1. 1 участок до 0,5 секунды. S0,5=Vсрt; V0,5=0,5 м/с; V0=0; Vср=(0,5+0)/2=0,25 м/с; S4,5=0,25*0,5=0,125 м.
3-2. 2 участок до 1 секунды. S1=Vсрt; V1=1 м/с; V0=0; Vср=(1+0)/2=0,5 м/с; S1=0,5*1=0,5м.
3-3. 3 участок до 1,5 секунды. S1,5=Vсрt; V1,5=1,5 м/с; V0=0; Vср=(1,5-0)/2=0,75 м/с; S1,5=0,75*1,5=1,125 м.
3-4. 4 участок от 2 до 4 секунд. V2-4=const=2 м/с; S2-4=V2-4t; S2-4=2*2=4 м.
3-5. 5 участок от 4 до 5 секунды. S4-5=Vсрt; V5=0; V4=2 м/с; Vср=(0+2)/2=1 м/с; S4-5=1*1=1 м.
3-6. 6 участок от 5 до 6 секунды. S5-6=Vсрt; Vср=(-2+0)/2=-1 м/с; S4-5=-1*1=-1 м.
4. Построение графика перемещения точки А1. S А1 = f(t)
4-1. Фиксируем координаты точки А1 в каждый момент времени (рис.5).
5. По графикам перемещения точек А и А1 можно определить когда и где они встретились. Для этого совместим графики S А=f(t) и S А1 =f(t) (рис.6). На графике ордината точеки встречи равна 4-м, абсцисса точек времени равна 3-м секундам.
6. Для учащихся, узнавших понятие “ускорение перемещения”, определение параметров движения точек А и А1 упрощается:
6-1. Ускорение а=(Vк-V0)/( tк-t0) м/с2, где Vк - скорость в конце перемещения; V0 - скорость в начале перемещения; (tк- t0) - время перемещения.
7. Определяем ускорения точек А и А1 на первом, втором, третьем участках по графикам S А=f(t) и S А1 =f(t).
7-1. аА1=(V2-V0)/( t2-t0)=(-2-2)/(2-0)=-2 м/с2; аА11=(V2-V0)/( t2-t0)=(2-0)/2=1 м/с2.
7-2. аА2=(V4-V2)/( t4-t2)=(-2-(-2))/(4-2)=0; аА12=(V4-V2)/( t4-t2)=(2-2)/4-2=0.
7-3. аА3=(V6-V4)/( t6-t4)=(0-(-2))/(6-4)=1 м/с2; аА13=(V6-V4)/( t6-t4)=(-2-2)/(6-4)=-2 м/с2.
8. Построение графиков аА,А1= f(t)
9. Определение параметров SА= f(t) и SА1 = f(t)
9-1. Определение параметров SА. S0=6м. S0,5= V0t+at2/2; S0,5=2*0,5-2*0,5*5/2=1-0,25=0,75м; S1= V0t+at2/2; S1=2*1-2*1*1/2=2-1=1 м; S1,5= V0t+at2/2; S1,5=2*1,5-2*(1,5)2/2=3-2,25=0,75 м.
Проверка: S1-1,5= V0t+at2/2; S1-1,5=0-2*(0,5)2/2=0,25 м; S2= V0t+at2/2; S2=2*2-2*22/2=0; S2-4= V0t+at2/2; S2-4=(-2)*2-0=-4 м.
Часть интегрированного урока посвящена математике с аналогичной информацией и заданием: “ Определить возможные параметры ”. Для расширения задания необходимо использовать по геометрии, тригонометрии, алгебре, дифференциального и интегрального исчислений.
Рассмотрим информацию по рисунку 1, рисунку 2, рисунку 3.
Для интереса учеников попробуем совместный график рисунка 2 и 3.
Ось симметрии должны найти ученики.
Симметрия - греческое слово, по-русски - соразмерность. В общем смысле это правильность, одинаковость в левой и правой, верхней и нижней, диогональных частях фигуры.
Понятие симметрии представляет важную ветвь науки, связанной с повседневной жизнью, будь то техника или природное явление.
Простейшая симметрия - зеркало. Посмотрите на себя в зеркало и обратите внимание на то, что ваша правая рука стала левой, правое ухо стало левым и т.д.
На заданном графике (рис.4) проведём 5 осей сложной т.е. центральной симметрии. Фигура симметричная относительно центра, т.е.точке А соответствует точка D1, принадлежащая этой же фигуре. Обязательно, отрезок АD1 в центре делится пополам, точно также
В1С, С1В, А1D и так далее. Применение симметрии может дать путь к более легкому способу решения задания.
По графикам рисунков 2 и 3 можем составить уравнения отрезков.
Уравнение АB:
Уравнение BС:
Y=0*х+с; с=-2; Y=-2.
Уравнение СD:
х=0, у=-2;
х=1, у=-1;
х=2, у=0.
Уравнение А1B1:
Y=mx+c; m=1; с=0;
у=х;
х=0, у=0;
х=2, у=2.
Уравнение B1С1:
Y=mx+c; m=0; с=2; Y=2.
Уравнение С1D1:
По уравнениям прямых Y=mx+c посмотрим интегральные графики Y=ds/dx по рисункам 2 и 3. Итак, строим график S = f(x):
Построение графика s=f(x) по отрезку А1В1 (рис.3)
.
Построение совмещенного графика: 
Вывод: совместно проводимый урок - это усиление внимания учеников к физике и математике и несомненное улучшения их понимания.
Литература
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. -М.1972.
- Эллиот Л. Роль математике в науке.- М. Наука 1975.
- Рохлов В. С., Демидова М. Ю.-“Симметрия вокруг нас”. Научно-методический журнал “Естествознание в школе” №4. 2004.