Методы работы на уроках математики

Еще в XVII веке великий славянский просветитель Я.А. Коменский выделял “золотое правило”: “Пусть будет для учащих золотым правилом: все, что только можно, предоставлять для восприятия чувствами, а именно: видимое – для восприятия зрения, слышимое – слухом, запахи – обонянием, что можно вкусить – вкусом, доступное осязанию – осязанием”. Если можно, то пусть предметы “сразу схватываются несколькими чувствами”, зарисовываются, чтобы запечатлеться через зрение и действие руки, а также воспринятое произносит вслух и выражают деятельностью рук. Всеми средствами нужно “воспламенять жажду знаний и пылкое усердие к учению”.

В XIX веке К.Д. Ушинский высказал суждение: “…Педагог, желающий что-нибудь прочно запечатлеть в детской памяти, должен позаботиться о том, чтобы как можно больше органов чувств – глаз, ухо, голос, чувство мускульных движений и даже, если возможно, обоняние и вкус, приняли участие в акте запоминания”.

Он разработал методику обучения, основанную на принципах активности и самостоятельности ученика “… мы учимся говорить, – писал он, – почти единственно из книг… Не уметь хорошо выражать своих мыслей – недостаток, но не иметь самостоятельных мыслей – еще гораздо больший; самостоятельные же мысли вытекают только из самостоятельно же приобретаемых знаний”.

Эти высказывания Я.А. Коменского и К.Д. Ушинского выдержали испытание временем, современная психология подтверждает значительно большую силу восприятия, если в нем участвуют сразу несколько органов чувств.

Это и является основой для моей педагогической деятельности. Почти на каждом уроке присутствуют наглядные средства обучения, не только наглядные пособия, но и наглядность, которая обеспечивается четкой постановкой и выяснением целей доказательств и путей их достижения, в обоснованности утверждений. Краткость, логическая стройность и обоснованность каждого шага доказательства теоремы, решения задачи, выполнения любого задания. Наглядной оказывается диалогическая форма доказательства теоремы: “Через прямую и точку не лежащую на ней, можно провести плоскость и притом только одну”.

Дана прямая а и точка вне ее. Доказать, что через них можно провести плоскость и притом только одну.

Вопросы учителя (в скобках – предполагаемые ответы учеников).

1. Назовите известное вам утверждение, в котором говорится о возможности проведения плоскости. (Аксиома: “Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну”).
2. На какое дополнительное построение наталкивает нас эта аксиома? (Надо найти еще две точки).
3. Почему я могу это сделать? (Аксиома: “Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей).
4. Беру две точки на прямой а. Что мы видим? (Три точки а).
5. Что из этого следует? (Можно провести плоскость через эти три точки).
6. Плоскость проходит через три точки, а проходит ли она через прямую а? (Да. По аксиоме, если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в плоскости).
7. Какой мы можем сделать вывод? (Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость).
8. Что нам осталось доказать? (Что плоскость единственна).
9. Воспользуемся доказательством от противного. Что это за доказательство? (Дети дают определение доказательства от противного).
10. Значит, что мы предполагаем? (Что у нас есть две плоскости, которые проходят через точку В и прямую а).
11. Какую мы знаем аксиому о двух плоскостях? (Аксиома: “Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей).
12. Что из этого следует? (В а).
13. К чему мы пришли? (К противоречию условия теоремы).
14. Что из этого следует? (Наше предположение неверно, плоскость единственна).

Самостоятельность является качеством личности учащихся, она проявляется в мышлении, речи, практике, поведении, организации учебного труда. Я уделяю огромное значение самостоятельной работе учащегося при обучении математике. Самостоятельная работа может использоваться при изучении нового материала, закреплении изученного материала и при проверке знаний.

При изучении нового материала, несложного, например, изучение по геометрии темы “Понятие вектора” в 8-м классе, на уроках математики в 5-м классе (при повторении ранее изученного материала в начальной школе) на доске записываю перед началом урока вопросы (или они имеются в конце параграфа в учебнике), ответы на которые учащиеся ищут в тексте. После окончания работы проверяем верность ответов.

Иногда по окончании чтения параграфа учащиеся оформляют таблицу с основными мыслями параграфа.

8 класс. Геометрия

Практикую домашние контрольные работы, особенно по геометрии в 11-м классе, когда у учащихся уже накоплен достаточный объем знаний.

Например, при изучении объемов тел, вписанных пирамиды в конус, конуса в сферу и т. д., ребятам предлагаю задачи на 3, на 4, на 5 (по их выбору). Задание должно быть выполнено за 2-3 недели.

Самостоятельную работу использую как обучающего характера, так и для проверки знаний. Проверочные самостоятельные работы практикую большие, заведомо предполагая, что ее могут решить единицы учащихся. Оцениваю по факту решенных заданий, в этом случае все учащиеся заняты выполнением работы, нет времени на посторонние дела, подсказки другим. Самостоятельная работа обучающего характера используется для слабых учащихся с применением карточек-информаторов, как по алгебре, так и по геометрии.

При обучении математике часто использую метод аналогии, как при решении каких-то задач, так и при изучении отдельных тем.

1. Определение окружности и круга – Определение сферы и шара.
2. Взаимное расположение прямой и окружности – Взаимное расположение плоскости и сферы.
3. Векторы на плоскости – Векторы в пространстве.
4. Уравнение окружности – Уравнение сферы.
5. И многие другие.

Учащиеся сами для себя как бы делают открытия, учатся формулировать определения, выводить формулы, доказывать теоремы.

На уроках математики учу детей четко задавать вопросы, точно давать ответы, ясно выражать свои мысли. Этому способствует устная работа на уроках. Много задач решаем по готовым чертежам по геометрии. В начале урока математики проводится устная работа под названием: “Наши ошибки”. На доске записываю решения с допущенными ошибками, которые дети сами находят и объясняют.

5 класс. “Математика”

Какие ошибки допустил ученик?

11 класс. “Алгебра и начала анализа”.

Найди значение выражения при х = 5

Для того чтобы показать важность изучения математики, говорю, как она необходима для изучения других предметов: географии, физики, химии, истории и др.

Показываю красоту решения иррационального уравнения при помощи скалярного произведения векторов (геометрические знания применяются в алгебре).

11 класс. “Алгебра и начала анализа”, решение иррациональных уравнений.

Использование скалярного произведения на плоскости

Сделав проверку, убеждаемся, что х = 3 – корень уравнения.

Скалярное произведение в пространстве

При отработке тем по алгебре, например, при решении линейных уравнений, изучении формул сокращенного умножения, преобразовании выражений используем комментированное решение, т.е. один учащийся вслух проговаривает решение, поясняя каждый этап своих действий, диктует и сам записывает у себя в тетради, остальные учащиеся следят за ходом его решения и делают записи в своих тетрадях. Можно прервать отвечающего ребенка, попросить продолжить решение другого учащегося, что дисциплинирует ребят.

Если ребята приучены трудиться самостоятельно, систематически анализировать, видеть ошибки свои и чужие, они активно работают не только на уроках математики, но и во всех видах своей деятельности, учатся в жизни принимать самостоятельно решения, контролировать себя и других.