Яркие примеры в геометрии

Всем известно, что яркие примеры запоминаются быстро и надолго. Это необходимо учитывать при изучении математики, особенно - геометрии.

Когда ученики приходят в 7 класс, то математика разделяется на два предмета: алгебру и геометрию. И если алгебра в какой-то степени является продолжением изучаемой ранее математики, то геометрия - это особый предмет. Сложность восприятия материала состоит в том, что каждый новый урок основывается на предыдущих. Перед изучением новой темы нужно вспомнить все, что проходилось на прошлых уроках. Для облегчения этой задачи на уроках геометрии надо использовать яркие, запоминающиеся примеры.

Приведу пример фрагментов двух связанных между собой уроков геометрии: “Равные треугольники” и “Второй признак равенства треугольников”.

Цели урока: рассмотреть понятие “равные треугольники”.

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

Что называется треугольником?

Постройте треугольник АВС. Назовите:

1. Стороны, вершины, углы треугольника;
2. Сторону, противоположную углу АВС;
3. Углы, прилежащие к стороне АВ, АС;
4. Угол, противоположный стороне ВС;
5. Между какими сторонами заключены углы СВА, ВАС;
6. Найдите периметр треугольника, если АВ = 7 см, ВС = 5 см, АС = 8 см.

Вспомните, какие две фигуры называются равными?

Сегодня мы будем рассматривать треугольники, поэтому повторим определение равных фигур применительно к треугольникам: два треугольника называются равными, если они совпадают при наложении.

Понятие “равенство фигур” было известно в геометрии еще со времен Евклида и использовалось при решении задач. Так, используя равные треугольники, математик Фалес первым решил задачу о вычислении расстояния от берега до корабля. Как вы думаете, как можно узнать расстояние от берега до корабля? (Выслушиваются различные ответы учащихся). Математик Фалес использовал для решения этой задачи равные треугольники: построив на земле треугольник, равный треугольнику “на воде” и измерив расстояние на суше, можно точно указать расстояние от берега до корабля.

Как можно построить треугольник, равный данному, мы выясним потом. А сейчас подробнее остановимся на понятии “равные треугольники”.

Итак, у нас есть два равных треугольника:

Треугольники равны, значит, они совпадут при наложении. Причем вершина А совпадет с вершиной D, вершина В - с вершиной К, вершина С - с вершиной М. Что можно сказать о соответствующих сторонах и углах треугольника?

Таким образом, у равных треугольников соответствующие стороны и углы равны. То есть из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.

Далее следуют задачи на закрепление понятия “равные треугольники”.

Цель урока: Рассмотреть второй признак равенства треугольников и доказать его.

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока.

Вспомните, когда мы приступили к изучению понятия “равные треугольники”, мы рассмотрели задачу Фалеса: как с помощью равных треугольников найти расстояние от берега до лодки.

Эту задачу Фалес решал с помощью равных треугольников. Как вы думаете, на основании каких признаков можно сказать, что эти треугольники равны?

Только надо вспомнить, что в то время уже умели измерять углы на местности.

(Учащиеся затрудняются ответить.)

Посмотрите на АВС и ОАВ. Что у них общего, что есть равного?

(У них общая сторона АВ и равны два угла: ОАВ = САВ и ОВА = СВА.)

Как вы думаете, достаточно этих сведений для того, чтобы говорить о равенстве треугольников?

(Одни учащиеся говорят “да”, другие - “нет”.)

Оказывается, достаточно. И мы получили с вами еще один признак равенства треугольников.

Th. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для запоминания можно использовать краткую запись: II признак - УСУ

Что будет являться условием теоремы?

(Равенство стороны и прилежащей к ней углам одного треугольника стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника.)

Что будет являться заключением?

(Равенство треугольников.)

Итак, приступим к доказательству теоремы.

Далее следует доказательство теоремы и решение задач на применение второго признака равенства треугольников.

Эти уроки следуют не один за другим, между ними проходит несколько уроков. Но для доказательства теоремы необходимо вспомнить, какие треугольники называются равными и что следует из равенства треугольников. Благодаря используемому яркому примеру (сопровождающемуся дискуссией по поводу нахождения расстояния до корабля) учащиеся вспоминают пример, вспоминают урок, на котором его рассматривали, и вспоминают все, что прошли на том уроке. Так с помощью ярких примеров решается задача актуализации знаний учащихся и “связывания” урока с предыдущими.