Урок алгебры в 9-м классе "Свойства функций"

Разделы: Математика

Цели:

  1. Повторить ранее изученные свойства.
  2. Научить учащихся применять их при решении задач.
  3. Развивать творческие способности учащихся.

Оборудование:

  1. Таблички со свойствами (понятия).
  2. Карточки из рабочей тетради (№4, №6).
  3. Карточки из сборника ЕГЭ (2002 г.).
  4. Таблица с графиками некоторых функций.

Ход урока

Обратить внимание учащихся на понятия (таблички со свойствами) на доске слева.

  • D (f);
  • Монотонность;
  • Ограниченность;
  • Yнаим.; Yнаиб.;
  • Непрерывность;
  • Е(f);
  • Выпуклость.

Учащиеся объясняют каждое свойство.

Задаю им вопрос: “Чем на уроке мы будем заниматься”?

Ответ учащихся: “Свойствами функций”.

На доску прикрепляю табличку

Свойства функций

Устная работа.

1. Какой график лишний? Почему? (Рисунки на левой части центральной доски).

2. Способы задания функции (ответы учащихся).

3. Работа в парах. (Учащиеся работают по карточкам №4, №6, проверка с обратной стороны доски).

4. Установите, задает ли таблица функцию:

а)

x -5 -2 0 1 2 3 4 5 6
y 0 1 2 2 3 4 5 6 7

б)

x 0 1 2 2 3 4 5 6 7
y -5 -2 0 1 2 3 4 5 6

Решение. а) Данная таблица ______(задает; не задает)_____ функцию, так как таблица задает множество Х, которому принадлежат числа ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, и правило, позволяющее поставить в соответствие числу –5 единственное число ___, числу –2 – число ___, числу 0 – число ___, числу 1 – число ___, числу 2 – число ___, числу 3– число ___, числу 4– число ___, числу 5– число ___, числу 6– число ___.

б) Данная таблица ______(задает; не задает)_____ функцию. Таблица задает множество Х, которое состоит из чисел 0, 1, 2, 3, ___, ___, ___. Но принадлежащему этому множеству числу х = 2 соответствует ___(единственное; не единственное)___ число у: если х = 2, то у = ___ и у = ___.

5. Задана ли функция, если известно, что

img2.jpg (8959 bytes)

Решение. Аналитичесике записи задают множество Х, представляющее собой промежуток (_____), и правило, позволяющее найти ___(одно; не одно)____ значение у, соответствующее х img3.jpg (4775 bytes) 0, и _____(одно; не одно)____ значение у, соответствующее ___ 0. Однако значению аргумента х = 0 соответствует и у = (0 - 3)2 + 4 = ___, и у = 2 · 0 - 5 = ___. Следовательно, данная аналитическая запись ___(задает; не задает)___ функцию.

6. Разделить на группы по общим признакам (работа в тетрадях):

Учащиеся объясняют, по каким свойствам они сгруппировали эти функции.

7. Каким свойством обладают графики следующих функций?

  • а) монотонность;
  • б) непрерывность;
  • в) графики в) и г) выпуклы соответственно вверх и вниз.

8. Задание учащимся по карточкам сборника ЕГЭ (2002 г.), проверка фронтальная.

Функция y = f(x) задана графиком на отрезке [- 5; 4]. Укажите область ее значений.
1. [-5; 0];
2. [-5; 0);
3. (-5; 0);
4. [-5; 4).
Функция y = f(x) задана графиком на отрезке [-2; 4]. Укажите область ее значений.
1. [0; 3];
2. [0; 2) U (2; 3];
3. (0; 2);
4. (0; 3).
Функция y = f(x) задана графиком на [-4; 0) U (0; 3]. Укажите область ее значений.
1. [1; 3];
2. [1; +);
3. [1; 2) U (2; +);
4. (0; +).
Функция y = f(x) задана графиком на отрезке [-5; 3). Укажите область ее значений.
1. [1; -2];
2. [1; -2) U (-2; 5];
3. (-2; 1];
4. [-5; 1].

9. Работа по таблице 4. Среди данных графиков найти тот, который соответствует следующему описанию: яблоко растёт, затем его срывают и сушат. На весь этот процесс уходит х дней. Найдите в таблице график, описывающий зависимость массы яблока у от х.

img11.jpg (28922 bytes)

Является ли этот график графиком некоторой функции? (Да).

Рассмотреть все свойства функции на этом графике.

Работа в тетради. Из учебника решить №265, №268 (а, б), №270 (а, б).

Самостоятельная работа. Постройте и прочитайте график функции y = f(x):

10. Подведение итогов. Выставление оценок.