Цель: Обобщение и систематизация основных понятий и применение их на практике. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания (во время перемены проверяют самостоятельно, с выставлением оценок).
III. Опрос
1) Что называется производной? (Отвечают ученики).
2) Алгоритм нахождение производной (учительский фольклор).
Он производною в науке называется.
3) Сформулировать определение касательной.
4) Сформулировать геометрический смысл производной.
5) Сформулировать физический смысл производной.
Вывод: (заполнить в виде таблицы)
Во время опроса:
A. Работа у доски - 2 человека
Задание: продолжить формулы производных функций
B. Работа на местах - 7 человек.
Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввел термин “производная”.
Задание: найдите производную функции в точке х0.
Ответ:
Выступление ученика об ученом - Ж. Лагранж.
Лагранж (1736 - 1813)
Французский математик и механик. Член Парижской Академии наук. Наиболее важные труды Лагранжа относятся к вариационному исчислению, к аналитической и теоретической механике. Он разработал основные понятия вариационного исчисления и предложил общий аналитический метод для решения вариационных задач. Лагранжу принадлежат также выдающиеся исследования по различным вопросам математического анализа, теории чисел, алгебре, по дифференциальным уравнениям, астрономии и др.
В конце 18 в. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью комплексных чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде.
Решения:
1) f(x) = (3x +1)5, x0 = 0
f |(x) = 5(3x + 1)4 3 = 15(3x + 1)4, f |(0) = 15
2) f (x) = 4x - 5x2, x0 = 2
f |(x) = 4 - 10x, f |(2) = - 16
3) f(x) = x2(x + 2), x0 = 1
f |(x) = 3x2 + 4x, f |(1) = 7
C. Работа по карточкам на местах - 3 человека.
Карточка №1
Задание: решить методом интервалов
Карточка №2
Задание: написать уравнение касательной <Рисунок 8>
Карточка №3
Задание: найти тангенс угла наклона к графику функции
IV. Решение по теме:
1) Задание: написать уравнение касательной в точке
2) Задание: найти тангенс угла наклона
V. Тест (физический смысл производной)
Ответ:
VI. Решение по теме:
№ 7 (3а,в) стр. 167 - учебника
.
VII. Проверочная работа (под копирку с самопроверкой и выставлением оценок)
Ответы:
VIII. Дома: №7(3б,г), №6(3в,г), №2(2а,б) стр. 166
IX. Итог урока:
1. Определение производной.
2. Определение касательной.
3. Уравнение касательной.
4. Таблица производной.
Х. Оценки