Педагогическая студия. Математическое исследование по теме: "Числовые последовательности и спирали"

В рамках модернизации Российского образования предполагается осуществить становление отдельных компетенций школьников, а также обучение умению общения и сотрудничества средствами, всех учебных дисциплин.

Чтобы развивать креативность учащихся, сферу их творческого развития на учебных занятиях нужно создавать стимульные ситуации.

Множество таких ситуаций возникает при проведении урока, но ведущими на этом занятии будут два стимула: познавательный интерес; общение и сотрудничество.

Технология

Стимул: Общение и сотрудничество

Для реализации этого стимула используется метод: обучение в сотрудничестве, который оказывает существенное влияние на формирование успешности каждого ученика.

На этом занятии данный метод осуществляется через приёмы:

• создание неформальных групп для совершенно конкретной работы. “Продолжительность жизни” таких групп – от нескольких минут до одного урока. В то время, когда учитель излагает новый материал “быстрее” (читает лекцию, демонстрирует видеокассету и т.п.), неформальные группы нужны для того, чтобы привлечь внимание учеников к материалу, который им предстоит изучать, создать в классе творческую атмосферу, способствующую его усвоению;
• вовлечение учеников в трёх – пятиминутные дискуссии перед началом лекции, и двух – трёхминутные обсуждения конкретных вопросов в её процессе, что вовлекает учащихся в мыслительный процесс, направленный на понимание материала, его систематизацию и на установление его связей с уже имеющимися у них знаниями.

Стимул: Познавательный интерес.

Метод: математическое исследование.

Креативный метод: придумывание.

Исследование – способ применения старого знания для получения нового, является орудием получения научных фактов.

Исследовательская деятельность связана с поиском ответа на творческую, исследовательскую задачу с неизвестным решением.

Тип исследования: фундаментальное. Направлено на углубление знаний и открытие новых областей и не преследует непосредственно практических целей.

Приёмы:

• отыскивание свойств объекта в другой среде;
• активизация предметно-пространственной среды. Предметно-пространственная среда должна быть способна к самым разнообразным, порой неожиданным преобразованиям. Неспособность её к этому существенно сдерживает творческое развитие ребёнка;
• ориентация на интеллектуальную инициативу, что предполагает проявление ребёнком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассмотреть проблему на более глубоком уровне.

Данные стимулы являются двигателем и призваны не просто заставить ученика учиться, а именно стимулировать, усилить собственные полезные мотивы деятельности. Чтобы вызвать, “подогреть” и усилить мотив надо актуализировать связанную с ним потребность. Именно на этом основано стимулирование познавательной деятельности. Опираясь на потребности, можно найти эффективные стимулы. В этом случае удаётся вызвать у школьников соответствующие желания и мотивы.

Условиями, стимулирующими созидательное творчество учащихся, являются психологическая безопасность, комфортная атмосфера, эмпатийное внимание, психологическая свобода.

Некоторые направления математического исследования

Место эксперимента в ходе урока

Работа на уроке предполагает не только изучение теоретических вопросов, но и совместную исследовательскую деятельность.

Занятие проводится по типу математического исследования- путешествия в неизвестность. Учителем предлагается для исследования математический объект – последовательность. Через систему различных вопросов: “Что знаем об этом?”, “Что можно получить из этого примера”, “Что получится, если сделать так?”, намечаются пути и направления исследования. Учащиеся вправе самостоятельно выбирать пути, находить единомышленников, объединяясь в группы, и вести исследование по одному из путей:

• исследовать различные последовательности целых чисел, изображая спирали, которыми они описываются;
• изучить многообразные спирали, описываемые арифметической прогрессией и геометрической прогрессией, вводя положительные числа, отрицательные и ноль;
• рассмотреть последовательности типа 3,3,2,2,4,4,2,2,5,5,2,…;
• рассмотреть последовательности, содержащие повторяющиеся группы чисел, которые образуют период (включить в период положительные числа, отрицательные числа и ноль);
• построить спирали периодических последовательностей, которыми описываются фигурки пентамино.

Выбранный путь таит неожиданные повороты исследования, увлекает. Главное – задавать вопросы, тогда исследование становится увлекательным путешествием в математику. Иногда трудные вопросы или новые вопросы, открывающие другое направление исследования, записываются, чтобы не забыть к ним вернуться, если нет возможности сейчас ими заняться. Результаты исследования оформляются. Данное математическое исследование может продолжаться урок, день, неделю, месяцы, т.е. до тех пор, пока оно занимает воображение.

Фрагмент начала пути исследования числовой последовательности

Вопросы и ответы

- Какая может существовать связь между последовательностью натуральных чисел, подсолнухом, сосновой и ананасовой шишкой? (Ответ. Это спирали).

- Как построить спираль числовой последовательности? (Ответ. Используется квадратная сетка ученической тетради, где каждое число показывает величину расстояния, проходимого по линии до очередного поворота против часовой стрелки).

1, 2, 3, 4, 5, …

- Привести пример арифметической прогрессии (убывающая, возрастающая) и геометрической прогрессии (убывающая, возрастающая) Начертить спираль на квадратной сетке и треугольной.

И так далее ...

Если учащиеся получили ответы на все свои вопросы, нашли все объяснения, то, несомненно, они получат настоящее удовлетворение от начатой исследовательской деятельности. Конечно, некоторые пути, выбранные учащимися для решения задачи, могут оказаться ошибочными и не приведут к желаемому результату. Но, возможно, подскажут новое направление работы. Таким образом, будучи исследователями, учащиеся сами должны принимать решение.

Исследование всегда можно повернуть той стороной, которая больше нравится. И чтобы ребята не выбрали, им обязательно понадобится воображение, организованность и время.

Учащимися используются любые доступные способы оформления результатов, например, чертежи, рисунки, таблицы, калькулятор, компьютер и т.д.

Анализ занятия

Опираясь на знания учащихся по темам Последовательности”, “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, “Ломаная”, Многоугольники”, “Перемещение”, “Логарифмы” и энциклопедические знания, на занятии через стимульные ситуации: познавательный интерес, общение и сотрудничество было выполнено математическое исследование, способствующее развитию воображения с целью развития креативности учащихся.

Данная форма занятия:

• формирует умение аргументировать свою точку зрения;
• развивает творческие способности (чаще высказываются оригинальные идеи);
• учит работать в сотрудничестве, деловому общению (то, что сегодня делает группа, завтра сделает каждый).

Система такой работы позволяет не пугаться нестандартных формулировок заданий, творчески подходить к их выполнению, учит мыслить и делать операции в уме, осуществлять исследовательский подход к решению задач. Поэтому данные стимулы работают успешно, так как повышают мотивацию к учебе, активизируют познавательную деятельность, основываясь на главные потребности учащихся: “окончить школу с хорошими результатами, быть коммуникативным и общительным, владеть проектно-исследовательской технологией, чтобы успешно продолжить обучение в Вузе.

Список литературы для подготовки к занятию

1. Энциклопедический словарь юного математика. Москва “Педагогика”. 1985;
2. Энциклопедия для детей. Математика. Том № 11. Издательство“Аванта + ”.1999;
3. Энциклопедия для детей. Биология. Том № 2. Издательство “Аванта + ”.1994;
4. Д.Пидоу. “Геометрия и искусство”. Перевод с английского Ю.А.Данилова) Москва. Мир. 1979;
5. Н.Лэнгдон, Ч.Снейп. “С математикой в путь”. Москва “Педагогика”. 1987;
6. Журнал “Компьютер в школе” № 31999.