ОГЛАВЛЕНИЕ
- Введение.
- Требования к математической подготовке учащихся.
- Тематическое планирование учебного материала в 8-11 классах.
- Материалы контрольных работ.
- Литература.
Введение
С понятием «уравнение» на уроках математики мы знакомим учащихся уже в начальной школе, и задача «решить уравнение» - наиболее часто встречающаяся задача. Тем не менее, дать определение понятия «уравнение», точно определить, что значит «решить уравнение», не выходя за рамки курса элементарной математики, не каждый ученик может. Для этого необходимо привлекать весьма серьезные логические категории.
Основной целью моего курса является рассмотрение наиболее распространенных (стандартных) приемов и методов решения уравнений и систем уравнений, и на их базе показать нестандартные пути решения поставленной задачи.
Стандартными я буду называть приемы и методы решения уравнений, в которых используются преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных слагаемых, возведение в степень обоих частей уравнения и т.д.), разложение на множители, введение вспомогательных неизвестных.
Я рассматривала решение целых алгебраических уравнений вида P(x)=0, где P(x) – многочлен степени n. К ним относятся однородные, возвратные, симметрические уравнения и системы уравнений. Кроме этого мною были рассмотрены приемы решения уравнений и систем уравнений с модулем и параметром. Данные задачи не являются редкими в школьном курсе математики. Они выносятся на ЕГЭ и являются наиболее трудными для усвоения учащимися в силу того, что количество часов по математике не соответствует важности изучаемой темы. Данный материал предполагается для изучения в профильных и гимназических классах. И даже в этих классах количество часов очень ограничено. Я считаю, что для учащихся, интересующихся математикой, должен существовать спецкурс по данной теме, чем я и занимаюсь на протяжении двух лет работы городской математической школы. Я создала программу по данной теме. Апробировала на практике в 8-11 классах. Я считаю, что традиционное оценивание знаний и умений учащегося в данном случае менее целесообразно, т.к. мы осуществляли дополнительные образовательные услуги. На мой взгляд, здесь целесообразно ввести зачетную форму. В процессе работы по данной теме курса я использовала технологию личностно-ориентировочного обучения.
Требования к математической подготовке учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, знаниями и навыками, задающими уровень обязательной подготовки:
- четкое знание математических определений и теории, предусмотренных программой;
- умение точно и сжато выразить математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;
- уверенное владение математическими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их к решению задач;
- свободно решать возвратные, однородные уравнения, симметричные системы уравнений;
- решать системы линейных уравнений (методами Гаусса, Крамера);
- решать уравнения и системы уравнений с модулем и параметром.
Тематическое планирование
8 кл. Уравнения и системы уравнений (8 ч.)
1. Уравнения, приводимые к квадратным.
2. Возвратные уравнения.
3. Однородные уравнения.
4. Уравнения, содержащие знак модуля.
5. Системы уравнений.
6. Симметрические системы уравнений.
7. Системы уравнений, содержащие знак модуля.
8. Уравнения и системы уравнений с параметром.
9кл. Уравнения и системы уравнений (8 ч.)
1. Уравнения с одной переменной.
2. Основные методы решения рациональных уравнений.
3. Формула Виста для уравнений высших степеней.
4. Дробно-рациональные уравнения и системы уравнений.
5. Уравнения и системы уравнений с параметром.
10 кл. Уравнения и системы уравнений (12 ч.)
1. Рациональные уравнения с одной переменной.
2. Рациональные уравнения.
3. Уравнения-следствия.
4. Основные методы решения уравнений.
5. Возвратные уравнения.
6. Однородные уравнения.
7. Уравнения с модулем.
8. Уравнения и системы уравнений с параметром.
11 кл. Уравнения и системы уравнений (12 ч.)
1. Рациональные уравнения и системы уравнений с модулем и параметром.
2. Уравнения высших степеней.
3. Системы нелинейных уравнений.
4. Метод Гаусса.
5. Правило Крамера.
Контрольная работа 8 кл.
1. Решите уравнение:
2. Решите систему уравнений:
3. При каком значении параметра а уравнение
имеет один корень?
Контрольная работа 9 кл.
1. Решите уравнение:
2. Решите систему уравнений:
3. Для каждого а решите систему уравнений
Контрольная работа 10 кл.
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение, используя введение нового неизвестного:
3. Решите однородное уравнение:
4. Решите систему уравнений:
5. Решите уравнение:
6. Решите систему уравнений:
7. При каких значениях а уравнение
имеет 4 различных корня?
«5» - за любые 5 верно решенных задания.
Контрольная работа 11 кл.
1. Решите уравнение:
2. При каких значениях параметра а система
имеет два решения?
3. При каких значениях параметра а уравнение
4. При каких значениях параметра а уравнение
имеет лишь положительный корень?
5. При каких значениях параметра а уравнение
все решения его не положительны?
6. Решите уравнение
7. При каком значении а уравнение
имеет 4 различных корня?
«5» - за любые 5 верно решенных задания.
ЛИТЕРАТУРА
1. С.В.Кравцев, Ю.Н.Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. – М.:Издательство «Экзамен», 2003. – 543с.
2. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. – М.:Школа-пресс, 1994. – 192с.
3. Л.И.Звавич, Д.И.Аверьянов, В.К.Смирнова. Экзаменационные задачи по алгебре для школьников и абитуриентов. – М.: Издательский дом «Дрофа», 1996. – 204с.
4. М.К.Потапов., С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко. Варианты экзаменационных задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: Издательский дом «Дрофа», 1997. – 192с.
5. Л.И. Звавич, Л.Я.Шляпочник. Алгебра и начала анализа. Решение экзаменационных задач. – М.: Издательский дом «Дрофа», 2000. – 91с.
6. П.И. Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Задачи с параметрами. - М.-Х.: «Илекса» «Гимназия», 1998. – 326с.
7. П.И.Горнштейн, А.Г.Мерзляк. Экзамен по математике и его подводные рифы. – М.-Х.: «Илекса» «Гимназия», 1998. – 236с.
8. К.М. Гуршкович. Математика. Задачи и решения. Мн.: ХЭЛСОН, 1998. – 751с.
9. Математика. Задачи М.И.Сканави с решениями. М34 Сост. С.М.Марач, П.В.Полуносик. – Мн.: изд. В.М.Скакун,1998. – 448с.
10. Г.В. Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. – М.:изд.Наука, 1976, - 638с.
11. М.К. Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В.Нестеренко. Готовимся к экзаменам по математике: учебное пособиедля поступающих в ВУЗы и старшеклассников. М.: Научно-технический центр «Университетский»: АСТ-Пресс, 1997. – 352с.
12. В.В. Ткачук. Математика – абитуриенту. – 8-е изд., М.: МЦНМО, 2001. – 892с.