Основное свойство алгебраической дроби. 8-й класс

• Получение знаний и умений по теме “Основное свойство алгебраической дроби”:
  а) объяснение и первичное закрепление материала;
  б) отработка умений и навыков.
• Повторение знания способов разложения на множители, формул сокращённого умножения.
• Отработка навыков самоконтроля с целью освоения знаниями для выполнения различного вида заданий работы с выражениями.
• Развитие вычислительных навыков.
• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении комбинаторных задач.

Тип урока: Объяснение и первичное закрепление нового материала.

Оборудование: Карточки с практическими заданиями, памятки для учащихся.

Методы работы: фронтальный опрос, практический, индуктивный, проблемно-поисковый метод самостоятельной работы.

ПЛАН УРОКА (2часа).

1. Организация на урок /3–5 минут/.
2. Повторение пройденного. Разминка.

а) нахождение алгебраических дробей среди данных /2–3 минуты/
б) определение на конкретном примере, когда дробь: равна нулю; не имеет смысла; нахождение допустимых значений дроби /3–5 минут/
в) самостоятельная работа по заданиям б) с кодовой записью ответов по вариантам с последующей проверкой /7 минут/
г) повторение способов разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки; группировка выражений; применение формул сокращённого умножения (фронтально) /7–10 минут/.

3. Подготовка к объяснению нового материала: повторение основного свойства дроби для обыкновенных дробей /3–5 минут/.

4. Объяснение нового материала учителем (на примерах приведения алгебраических дробей к новому знаменателю); запись темы в виде формулы /10 минут/.
5. Решение задач:

а) совместная работа учащихся и учителя по сокращению алгебраических дробей у доски: (фронтально) /5–7 минут/
б) индивидуальная работа учащихся по карточкам в двух вариантов с последующей проверкой закодированных ответов /7–10 минут/
в) мини-исследовательская работа на получение дробей нового вида, закрепление её при решении у доски и в тетрадях заданий из учебника № 37, № 38 (а, в, д), № 39 (б, г, е) /10–15 минут/
г) самостоятельная работа: выполнение теста из “Рабочей тетради” на печатной основе № 15 /5–10 минут/.

6. Домашнее задание “Рабочая тетрадь”, № 17, № 19 /3 минуты/.
7. Дополнительная работа: Учебник: № № 32, 41, 42 /до 10 минут/.
8. Итог урока, выставление оценок /2 минуты/.

Класс работает по учебнику: “Математика (Арифметика. Алгебра. Анализ данных)”. 8 кл. под редакцией Г. В. Дорофеева. Издание: “Дрофа” М. – 2003 г.

ХОД УРОКА.

а) – Среди данных дробей найдите алгебраические. Запишите их в тетради.

– Какая дробь называется алгебраической?
– Когда алгебраическая дробь равна нулю?	Разбор на примере последней дроби
– Когда алгебраическая дробь не имеет смысла? Почему?
– Как найти допустимые значения дроби?

Задания с кодовой записью ответов.

Проверка правильности найденных ответов. Самопроверка.

(Учитель показывает коды ответов, а ученики сверяют их со своими. 1 вариант: 376. 2 вариант: 188.)

б) – Сегодня на уроке нам потребуется умение раскладывать многочлены на множители. Как это можно сделать? (Применить способ вынесения общего множителя за скобки, способ группировки, знания формул сокращённого умножения.)

• Вынесите за скобки общий множитель:
  ab + ac = . . . 10xy² – 6xy = . . .

• Разложите на множители, используя способ группировки:
  ax – bx + ay – by = . . . 3a + 3b + ac + bc = . . .

• Чтобы вспомнить способ разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения, проверьте правильность формул, записанных на доске, и запишите в тетради код правильных ответов.
  1) a² + b² – 2ab = (a – b)²
  2) m² + 2mn – n² = (m – n)²
  3) 2pt – p² – t² = (p – t)²
  4) 2cd + c² + d² = (c + d)²
  5) b² + c² = (b + c)(b – c)
  6) x² – y² = (x – y)(x + y)

Проверьте коды друг у друга, сверьте их с правильным: 146.

Среди данных дробей есть равные. Конечно же, дроби не торопятся сообщить нам о своём “родстве”. Мы должны сами его обнаружить.

³/₆, ¹/₂, ²/₄, ¹/₃, ⁴/₈, ²/₅, ¹/₄, ³/₉.

– Как вы определили, что дроби равны? Каким правилом пользовались?

– Так в чём заключается основное свойство дроби?

б) Новая тема.

А теперь попробуем применить это свойство для алгебраических дробей.
Запишите дроби, равные данной:

со знаменателем 9b, с числителем 2а².

В тетрадях и на доске – запись:

Дополните равенства:

Проверка. 1-й числитель = 6, 2-й числитель = 3b, 1-й знаменатель = ab, 2-й знаменатель = 4by³, 3-й знаменатель = b(a + b) или ab + b².

в) Сокращение дробей.

– Проведём этот этап урока в игровой форме. Послушайте притчу про “Забывчивого парикмахера”.

Парикмахер по растерянности постриг волосы только с половины вашей головы. Если Вы, сокращая дроби, забудете разложить на множители её числитель и знаменатель, то Вы будете очень похожи на этого горе-мастера.

Проверка кодов. 1 вариант: 397; 2 вариант: 514.

4. Исследовательская работа.

– Как получена вторая дробь из первой?

(Умножением и числителя, и знаменателя на –1.)

Последнюю дробь можно переписать, поставив один из минусов перед дробью:

№ 37, № 38 (а, в, д), № 39 (б, г, е).

6. Самостоятельная работа.

“Рабочая тетрадь”, № 15, стр. 7.

7. Задание на дом.

“Рабочая тетрадь”, № 17, № 19.

( № 17 похож на №№ 37–39, в № 19 найти значение дроби, подставив данные значения переменных).

Учебник: № № 32, 41, 42.

Памятка учащимся.