Урок алгебры в 7-м классе по теме: "Разложение многочлена на множители"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательная: обобщить способы разложения многочлена на множители. Закрепить умения применять эти способы при решении уравнений и задач.
  • Воспитательная: развивать мышление и речь учащихся. Формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.
  • Практическая: формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой ситуации.

ХОД УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Сообщаются цели урока, обращается внимание ребят на возможность проявлять свои способности при разложении многочлена на множители в различных ситуациях.

II. РАЗГАДЫВАНИЕ КРОССВОРДА

По горизонтали: 3. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких множителей.4.Выражение, представляющее собой сумму одночленов. 5. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть. 6. Числовой множитель у одночленов.

По вертикали: 1. Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен. 2. Способ разложения многочлена на множители. 7. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

III. УСТНЫЙ СЧЕТ

  1. Чему равен квадрат суммы чисел 5 и 2? Чему равна сумма квадратов этих чисел? Чему равен квадрат разности чисел 2 и 3? Найдите разность квадратов этих чисел.
  2. Прочитайте выражение: (а - b)(а + b); а2 - b2; (а – b)2; а2 + b2; (a + b)2; а 3 + b3; (а – b)3
  3. Восстановите недостающие множители в разложении:

а) 4ас2 + 6а3с3- 2а2с = 2ас (...);
б) 32р3b2 - 16р2b3 + 1,6рb2 = ...(40р2 - 20рb + 2)

4. Вычислите наиболее рациональным способом:

  1. 41 · 39 =
  2. 652 =
  3. 342 + 2·34·36 + 362 =
  4. 1652 - 652 =

5. 5 = 6. Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмём числовое тождество: 35+10-45 = 42+12-54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5 (7+2-9) = 6 (7+2-9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки). Получаем 5 = 6. В чём ошибка?

IV. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Учащиеся открывают тетради, записывают число. На применение способов разложения на множители, учащимся предлагается решить уравнения. Задание написано на доске. Учащиеся выбирают по силам уравнения и решают. Одновременно трое ребят выходят к доске и решают самостоятельно, затем решения уравнений проверяются.

Решите уравнение:

  1. а) х2 - 4х + 1 = |х|0 ; б) (а + 1) - (2а + 3)2 = 0
  2. а) |а2- 7а + 6| = 0 ; б) а2 - 10а +25 = 0
  3. а) х3 + 2х + х + 2 = 0 ; б) |b2 + 9b – 10| = 0

V. ИГРА “ЛАБИРИНТ”

Класс делится на пять команд. Каждая из команд получает карточку с заданием. Выполнив его, она находит ответ на листе № 1, выполняет указанное действие, находит ответ на листе № 2 и т. д. Выигрывает та команда, которая первой выйдет из лабиринта, получив верный ответ.

ЗАДАНИЯ КОМАНДАМ

  1. -5 · (- 0,4аb);
  2. -0,2 · (-5аb);
  3. -3/5 · 5а2b;
  4. -2а · 5аb2;
  5. -16 · 1/8аb.

ЭТАПЫ ЛАБИРИНТА

  1. Выполнить умножение:

    2. аb · а2b2;
    2аb · 1/4аb3;
    -2аb · аb3;
    -10а2b2 · 1/20аb;
    -3а2b · 1/27аb2

  2. Возвести в степень:

    3. -2а2b4 (в квадрат);
    -1/9а3b3 (в квадрат);
    -1/2а3b3 (в куб);
    1/2 а2b4 (в квадрат);
    а3b3 (в квадрат)

  3. Разложить на множители:

4а4b8 – 9а6b10 ;
1/81а6b6 – 1;
1/8 а9b9 – 8;
1/4 а4b8 + а2b4 +1;
а3b3 + 27

4. Вычислить значение выражения:

(2а2b4 – 3а3b5)(2а2b4 + 3а3b5) при а=1, b = -1;
(1/9а3b3 – 1)(1/9а3b3 + 1) при а=2, b=0;
(1/2а3b3 – 2)(1/4а6b6 + а3b3 +4) при а=1, b = -2;
(1/2а2b4 + 1)2 при а = -2, b = -1;
(аb +3)(а2b2 – 3аb +9) при а = -1, b = 1

ОТВЕТЫ КОМАНД

I. 9 II. 26 III. -1 IV. 24 V. -5

VI. ЗАДАНИЕ НА ДОМ

№ 590 (применить метод выделения полного квадрата); № 634 (а,b)

VII. РЕФЛЕКСИЯ

На вертикальной прямой отметьте снежинкой.

  • Кто может самостоятельно применять изученные способы разложения многочлена на множители при решении уравнений? (Снежинка вверху на прямой).
  • Кому нужна помощь? (Снежинка внизу на прямой).