Одним из важнейших направлений модернизации системы образования в России становится переход к старшей профильной школе. Принята соответствующая концепция, разработан проект базисного плана. В концепции реализация идеи профильного обучения на старшей ступени ставит выпускника основой ступени перед необходимостью совершения ответственного выбора - предварительного самоопределения в отношении профилирующего направления собственной деятельности.
В связи с этим предварительная подготовка представляет собой систему педагогической, психологической, информационной и организационной поддержки учащихся основной школы, содействующую их самоопределению по завершению основного общего образования. К предпрофильной подготовке относится формирование и ориентация учащихся девятых классов в отношении возможного выбора профиля обучения в старшей школе, направленной для продолжения обучения в системе среднего профессионального образования.
Предварительное обучение предполагает изучение базовых, профильных и элективных курсов. При этом элективные курсы далеко не всегда могут быть связаны с соответствующим профилем. Это, как правило, часы для курсов, которые ребятам интересны, которые включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.
Поэтому считаю целесообразным включение предметно-ориентированного элективного курса “элементы линейной алгебры”. Предполагаемый курс является развитием системы раннее приобретенных программных знаний. Его цель - создать целостное представление о теме “Системы уравнений с двумя переменными”, на которую в школьной программе 9 класса отводится 13 уроков. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности, расширяет и углубляет знания учащихся, является преемственностью между школой и вузом.
Все темы, входящие в элективный курс, не вызовут трудности у учащихся, так как не содержат громоздких выкладок, каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно формулировать свойства, определения, алгоритм. В курсе заложено время на размышление, рассуждение и применение знаний, полученных в основной школе.
Программа содержит три блока, связанных единой идеей.
- Первый блок систематизирует раннее полученные знания на выполнение арифметических действий с целыми числами.
- Второй блок вырабатывает навыки вычисления детерминанта второго и третьего порядка и нахождения матрицы, обратной данной.
- Цель третьего блока - показать практическую значимость первого и второго блока при решении систем линейных уравнений.
На изучение темы “Элементы линейной алгебры” отводится 12 часов.
Учебно-тематический план
Тема |
Количество часов |
| I. Матрицы и операции над ними Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Произведение матриц. Единичная матрица. II. Определение квадратных матриц Определители II и III порядка. Матрица, обратная данной. III. Системы линейных уравнений Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса. Решение систем. |
1 1
1 2
2 2 2 1 |
Содержание программы
Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕЦИИ НАД НИМИ (2 ч)
На первом занятии сообщить учащимся значение и цели элективного курса. Повторить правила сложения, вычитания, деления и умножения положительных и отрицательных чисел. Дать определение матрицы, обозначение и виды матриц. Рассмотреть и научить выполнять сложение, вычитание и умножение матрицы на число. На втором занятии продолжить выполнять действия с матрицами и научить умножать матрицы. Ввести понятие единичной матрицы. Сформулировать свойства матрицы.
Тема 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ (3 ч)
На первом занятии дать определение детерминанта второго и третьего порядка, его обозначение и правила вычисления. На втором и третьем занятии продолжить вырабатывать навыки вычисления определителей и нахождения матрицы, обратной данной.
Тема 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ И ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ (7 ч)
Дать определение систем уравнений первой степени с правой частью и однородных. Сформулировать методы Крамера, Гаусса, метод обратной матрицы при решении систем двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Вырабатывать навыки решения систем. Выделять время для самостоятельной работы на занятиях. В домашней работе порекомендовать самостоятельную работу с литературой, изучением некоторых вопросов курса с последующей презентацией, решением предложенных задач с последующим разбором на занятиях.
Литература для учащихся:
- В.Е.Шнейдер и др. Краткий курс высшей математики. Изд-во “Высшая школа”. Москва. 1972.
- П.Е.Данко А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Изд-во “Высшая школа”. Москва. 1997.
- И.П.Натонсон. Краткий курс высшей математики. Изд-во “Наука”. Москва. 1968.