Программа Advanced Grapher на уроках алгебры

Разделы: Математика

unsaved:///newpage4.htm

Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на уроках способствует повышению качества знаний, расширяет горизонты школьной математики.

В настоящее время существует множество программ, позволяющих рисовать графики функций. Они позволяют давать иллюстрацию важнейших понятий, связанных с функциями, причем сделать это наглядно и быстро, что повышает и активизирует познавательную активность учащихся. Появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика.

Мне хочется рассказать о программе ADVANCED GRAPHER. Используя ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы легко вычисляются координаты точек пересечения графиков, вычисляются площади замкнутых фигур, устанавливаются уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках.

Любому учителю известно, что уроки, посвященные изучению расположения графиков функций в системе координат, требуют построения достаточно большого количества этих графиков. Чем больше будет построено графиков, тем лучше учащиеся усвоят данный материал. Но возникает существенная проблема – ученики во время урока просто не могут построить у себя в тетрадях достаточно большого количества графиков. В этом случае на помощь приходит ADVANCED GRAPHER, с помощью которой можно не просто построить достаточно большое количество графиков функций, но и задать нужный цвет линии и нужную толщину.

Особенно эффективно применение программы ADVANCED GRAPHER при изучении следующих разделов математики:

  • взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);
  • графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);
  • графический способ решения уравнений (8 класс);
  • построение графика квадратичной функции (9 класс);
  • графический способ решения систем уравнений (9 класс);
  • нахождение касательной к графику функции (10 класс);
  • исследование функции при помощи производной и построение графика функции (10 класс);
  • нахождение площади фигуры (11 класс);
  • итоговое повторение.

Кроме того, программа успешно используется на занятиях спецкурса и элективных курсов.

Изучение функций и их графиков начинается в курсе алгебры 7 класса. Учащиеся знакомятся с линейной функцией, ее графиком – прямой, овладевают умениями построения графиков. Конечно, на этом этапе программа ADVANCED GRAPHER не нужна. Ее применение целесообразно при изучении взаимного расположения графиков линейных функций.

В 8 классе можно практиковать уроки-исследования. Для примера рассмотрим № 626 учебника ( под ред. С.А.. Теляковского): С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение С помощью программы ADVANCED GRAPHER учащиеся практически способом перебора имеют возможность установить зависимость между коэффициентами a и b и количеством корней уравнения. Задание можно дополнить, например, предложить учащимся записать конкретные уравнения, имеющие два корня и не имеющее корней. Для учащихся, которые быстро справляются с работой, на этом же уроке можно предложить выполнить № 709*: С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение

В 9 классе урок-исследование можно провести, выполняя № 304* учебника ( под ред. С.А. Теляковского): Сколько решений может иметь система уравнений? С помощью программы ADVANCED GRAPHER учащиеся должны не только выяснить, сколько решений может иметь система уравнений, но и указать количество решений в зависимости от параметра r.

В 10 – 11 классах программа ADVANCED GRAPHER применяется при изучении темы «Производная и ее применение». К примеру, рассмотрим задание В2 демонстрационного варианта 2003 г. В этом задании требуется по графику производной y = f(x) исследовать на монотонность функцию y = f'(x). В учебнике Алгебра и начала анализа для 10 – 11 классов под ред. А.Н. Колмогорова заданий подобного рода нет совсем. В этом случае с помощью программы ADVANCED GRAPHER можно с учащимися отработать упражнения подобного рода, так как программа позволяет, зная график функции, построить график ее производной, как, например, на приведенном ниже чертеже. Учитель может сам задать функции, а может предложить учащимся провести исследовательскую работу.

Если учитель не имеет возможности провести данное занятие в компьютерном классе, то программа ADVANCED GRAPHER позволяет набрать целую серию карточек и распечатать их, создавая тем самым собственную базу методических материалов.

С помощью проектора на большом экране удобно показывать все перемещения графика: растяжение, сжатие, переносы вдоль координатных осей в динамике последовательных действий.

ADVANCED GRAPHER можно использовать и на внеклассных занятиях, и при решении задач вступительных экзаменов в ВУЗы, так как программа позволяет строить кривые, заданные параметрическими уравнениями или уравнениями в полярных координатах, изображать на плоскости области, являющиеся решением неравенств.

ADVANCED GRAPHER можно «скачать» из Интернета, эта программа размещена в разделе «Образование» на бесплатном сайте http://www.freeware.ru и на авторском сайте http://www.serpik.com.

Приведем ниже разработку урока, при проведении которого используется программа ADVANCED GRAPHER .

Тема урока: "Взаимное расположение графиков линейных функций".

(7 класс)

Цели урока: Учащиеся должны научиться:

  1. Распознавать расположение прямых на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов.
  2. Сделать вывод о взаимном расположении прямых на координатной плоскости в зависимости от их коэффициентов.
  3. Сделать вывод о параллельности и перпендикулярности, прямых в зависимости от их угловых коэффициентов.
  4. Использовать полученные выводы при построении основных геометрических фигур.

Ход урока: В начале урока учитель сообщает учащим цели урока и говорит о том, что помогать им будет графическая программа ADVANCED GRAPHER . Учащимся выдаются следующие задания:

Лабораторная работа по теме

«Взаимное расположение графиков линейных функций».

Задание № 1.

1.Постройте графики функций:

y = 4х – 2;

у = 0,5х +3;

у = - 1,2х – 4.

2.Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3. Заполните таблицу .

4.Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Задание № 2.

1. Постройте графики функций:

y = 1,7x + 3,
y = - 0,8x + 3,
y = - 3,1x + 3,
y = 4,8x + 3.

2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций (если они пересекаются, то в какой точке).

3. Заполните таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Задание № 3

1. Постройте графики функций:

y = 1,3х – 1,4,
y = 1,3х,
y = 1,3x +3,7,
y = 1,3x +6,1 .

2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3. Заполните таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Задание № 4.

  1. Постройте красным цветом графики функций y = - 3х + 1 и постройте синим цветом графики функций у = 2х +5 и  у = -0,5х - 5; постройте зеленым цветом графики функций у = 0,8х + 3 и у = - 1,25х + 8.
  2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.
  3. Заполните таблицу.
  4. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k.

На первом этапе учащимся предлагается выполнить лабораторную работу и сделать основные выводы. Учитель проводит инструктаж для учащихся и выдает каждому ученику рабочий лист, который ученик заполняет во время проведения лабораторной работы. Здесь приводится образец рабочего листа.

После выполнения работы учащиеся говорят о том, какие выводы они сделали и общий вывод записывается в тетради.

Вывод: Графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны и пересекаются, если их угловые коэффициенты различны. Если произведение угловых коэффициентов равно –1, то графики перпендикулярны.

На следующем этапе урока идет закрепление полученных выводов и их применение при решении задач.

№ 335 – устно с полными пояснениями.

№ 336 учащиеся выполняют самостоятельно с последующей проверкой.

№ 337 – устно.

№ 338 и 343 учащиеся выполняют на компьютере с помощью графической программы.

Далее учащимся предлагается выполнить практическую работу.

Практическая работа.

Задание № 1.

Построить графики функций у = 4х + 8 и у = - 1,7х + 6. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали треугольник.

Ответ: _____________________.

Задание № 2.

Построить графики функций и у = - 2х + 8. Задайте еще две линейных функции формулами и постройте их графики так, чтобы эти четыре графика при пересечении образовали прямоугольник.

Ответ:___________________ и _________________.

Задание № 3.

Построить графики функций и у = 2х - 3. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали прямоугольный треугольник.

Ответ: _____________________.

 

Учащиеся сдают выполненную практическую работу.

Подводится итог урока, повторяются основные выводы, и записывается домашнее задание.

Домашнее задание: № 339, № 344 и задать формулами пять линейных функций, графики которых при пересечении образуют пятиугольник.

Литература.

Азевич А.И. ADVANCED GRAPHER на уроке и после него – Математика в школе № 6 2001г.

Алгебра. Учебник для 7 класса средней школы. Под редакцией С.А. Теляковского.

Алгебра. Учебник для 8 класса средней школы. Под редакцией С.А. Теляковского.

Алгебра. Учебник для 9 класса средней школы. Под редакцией С.А. Теляковского.

Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова.