О процессуальной стороне развития творческих способностей учащихся на уроках математики

О процессуальной стороне развития творческих способностей учащихся на уроках математики.
Дозморова Е.В.

    Процесс творчества проходит на разных уровнях по отношению к сознанию.
    Каждый из уровней имеет свою специфику образования, механизмов протекания и характера выдаваемых продуктов. Для управления процессом творчества и его развития очень важно знать специфику каждого уровня. Анализ философского и педагогического подходов к изучению процессов творчества позволяет сделать вывод, что творчество в любых его проявлениях представляет сплав осознанного и неосознанного, строгого расчета и интуитивных прозрений. Об этом свидетельствуют работы П. Энгельмейера, Г. Уоллеса, Ж.Адамара, Г.Селье, А.Пуанкаре.
    Механизмы интуитивных процессов наукой до конца не выяснены, однако время игнорирования интуиции прошло.
    Логика и интуиция, являясь неотъемлемыми и неразделимыми компонентами математического творчества, должны занять достойное место в образовании.
    Известный психиатр, невропатолог, психолог В.М. Бехтерев писал о том, что первоначальная творческая деятельность, даже у лиц гениальных, в значительной мере является подражательной, что творчество требует для своего осуществления не только природной одаренности, но и большого упражнения путем воспитания, и подготовительной умственной работы, создающей известные навыки.
    Следовательно, при создании условий для творческой деятельности школьников “сначала надо давать им возможность выполнять некоторую работу, имея образец для подражания, причем образец не только готового продукта, но и приемов деятельности”, - отмечает В.А.Гусев.
    Для формирования творческих способностей, как одной из целей образования, необходимо понимание процессуальной стороны творческой деятельности.
    В творческом процессе присутствуют, кроме логических рассуждений, внезапно возникшие идеи, догадки, рассуждения. Этот акт внезапного усмотрения истины не осознается, но, как отмечает И.П.Павлов, “… он произошел – и – при благоприятных условиях может обнаружиться в сознании готовым и представляется как возникшим неизвестно как”. Внезапность и неожиданность полученного результата – одна из характерных черт интуитивного процесса.
    О том, что в основе творческого процесса лежат как логические закономерности мышления, так и интуитивные, свидетельствуют работы П. Энгельмейера, Г. Уоллеса, Ж.Адамара, Г.Селье, А.Пуанкаре.
    Несмотря на различные определения интуиции, возможно выделить, на наш взгляд, ее характерные черты:

1. Принципиальная невозможность получения искомого результата посредством прямого логического вывода.
2. Уверенность в абсолютной истинности результата (это никоим образом не снимает необходимости дальнейшей логической обработки и экспериментальной проверки).
3. Внезапность и неожиданность полученного результата.
4. Непосредственная очевидность результата.
5. Неосознанность механизмов творческого акта, путей и методов, приведших от начальной постановки проблемы к готовому результату.
6. Легкость, простота и скорость пройденного пути от исходных посылок к открытию.
7. Самоудовлетворение от осуществления процесса интуиции и удовлетворения от полученного результата.

    Итак, все, что совершается интуитивно, должно быть внезапно, очевидно, неосознанно быстро, вне логики и созерцания и в то же время само по себе строго логично и основано на предшествующем чувственном опыте.
    Каково должно быть содержание образования и как должно быть организовано обучение математике, чтобы интуиция заняла свое достойное место?
    Природа интуиции основана на повторении умозаключений как мыслительных действий, которые становятся навыками мышления. Близкие навыки способны перенестись и обогатиться в новой ситуации, обратясь в интуицию. Такой перенос может осуществиться благодаря аналогии.
    Под аналогией понимается сходство, подобие между объектами. Под умозаключением по аналогии в формальной логике понимается умозаключение, в котором на основании сходства определенных свойств и отношений двух или более предметов заключают о возможном их сходстве и в некоторых других отношениях. Знание учителем свойств аналогии как категории познания и основных закономерностей продуцирования аналогий является важным условием применения аналогии как приема обучения на этапах творческого процесса. Аналогия является приемом обучения, оказывающим непосредственное влияние на формирование определенных субъективных образов в сознании учащихся.
    Использование в обучении такого метода научного познания, как аналогия, предполагает включенность ученика в процесс добывания знаний и, как следствие этого, более доступное, прочное и осознанное усвоение учебного материала, так как часто обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному. Позволяя осуществлять такой перенос, аналогия приучает учащихся к творческой деятельности, содействует появлению новых ассоциаций, развивает их творческие способности.
    Различные аспекты использования метода аналогии в обучении рассматривали в своих исследованиях отечественные и зарубежные ученые: Е.А. Беляев, В.Г. Болтянский, С.Ф. Бондарь, В.А. Далингер, А.И. Жохов, А.А. Ивин, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Костюченко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, М.Н. Сизова, А.А. Столяр, А.И. Уемов, Б.З. Хынг, П.М. Эрдниев и др. Однако проблемы использования метода аналогии в обучении до сих пор остаются актуальными, и связано это с различной трактовкой понятия аналогии, множественностью ее видов и, как следствие, разными подходами к ее использованию в обучении.
    Развитию интуиции также способствует операция “обобщение”
    “В основе явлений внезапной догадки часто лежит обобщение – неосознанное применение общих способов действий (или отдельного приема), общих принципов подхода к решению, основанное на общих свойствах различных математических объектов, схем, задач”, - отмечает В.А.Крутецкий.
    Психологами установлено три уровня развития обобщения у детей: чувственное, практически–действенное, образно-понятийное, научное.
    Чувственное обобщение совершается при непосредственном соприкосновении с предметами и явлениями, в процессе их восприятия и практической деятельности с ними. В процессе чувственного обобщения могут объединяться как существенные, так и несущественные свойства, связи и отношения предметов и явлений. В результате возникает сумма элементарных знаний в виде общих представлений.
    Образно-понятийное обобщение - обобщение как существенных, так несущественных признаков в виде наглядных образов.
    Понятийно-образное, научное обобщение — это обобщение сходных существенных признаков предметов и явлений, их существенных связей и отношений. Результатом такого обобщения являются научные понятия, законы, правила.
    Путем обучения операциям обобщения и аналогии, а также особым приемам деятельности, можно активизировать интуитивные компоненты мышления, и, следовательно, способствовать развитию творческих способностей учащихся.
    В рамках данной работы представляем некоторые упражнения на развитие операции “аналогия” и “обобщение” (тема “Делимость чисел”, 6 класс).

Упражнения на развитие операции “обобщение”.

Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в каком – либо понятии.
К умениям учащихся обобщать отнесем умения объединять предметы по их общим признакам, существенным связям и отношениям.

а)

рисунок 1.

б)

рисунок 2.

2. Как вы могли бы подписать этот рисунок?

рисунок 3.

    Аналогия – это умозаключение о принадлежности предмету определённого признака на основе сходства в существенных признаках с другим предметом.
    В форме такого умозаключения осуществляется перенос отношений между предметами и понятиями.
    Умением мыслить по аналогии назовем умение устанавливать закономерности в ряду предложенных объектов.
    К упражнениям на аналогию мы отнесем упражнения, в которых требуется продолжить ряд объектов (чисел, примеров, фигур), самостоятельное составление учащимся примеров, аналогичных данным или соответствующим определенному правилу.
    Приведем соответствующие примеры:

1. Заполните клетки диагоналей квадрата недостающими числами.



рисунок 4.

2. Продолжите ряд чисел, чтобы закономерность не нарушилась:
   1. 125; 130; 135; ……
   2. 11; 13; 17; …….
   3. 21; 24; 27; ……..
3. Какую закономерность вы заметили?

Даны три числа. Между первым и вторым существует определенная связь. Между третьим и одним из пяти слов, приведенных ниже, существует такие же отношения. Найдите и подчеркните это четвертое слово.

А) Слагаемое – сумма = множитель - ?
Разность, делитель, деление, произведение, умножение.

Б) 11 – нечетное число = 16 - ?
Число, цифра, четное числа, математика, сложение.

В) 2n – 1 – формула нечетного = 2n - ?
Числа, натуральные числа, четные числа, целые числа.

Г) Утро – вечер = деление - ?
Сложение, умножение, вычитание, частное, уменьшение.

Д) Уменьшаемое – вычитаемое = делимое - ?
Разность, сложение, деление, делитель, произведение.

4. В первом столбике таблицы между двумя понятиями заданы определенные отношения. Подберите пару к понятию во втором столбике так, чтобы они находились в такой же связи.

   1 - 2	16 - ?
   Узкий - широкий	Тонкий - ?
   День - ночь	Плюс – ?
   Предмет - математика	Число - ?
   Частное - произведение	Сумма - ?
   Умножение - множители	Сложение - ?

    

5. Заполни пустые клетки таблицы по образцу первого столбца.