Введение
Математика есть система инструментов для решения определенных классов задач. Задачи эти происходят из различных сфер человеческой практики, но для школьника они не являются практически значимыми. Знакомая ситуация на уроке физики или информатики: столкнувшись с задачей, допускающей математическое решение, школьник не распознает ее.
Современный рынок труда предъявляет свои требования к выпускникам. Появилась потребность в новом образовательном результате, не сводимом к простой комбинации сведений и навыков, а ориентированном на решение реальных задач. Этот тип образовательных результатов стал называться компетентностями. Пересматриваются образовательные программы, вводятся новые предметы, специальные курсы и факультативы. Одним из таких специальных курсов в 9–10-х профильных и предпрофильных классах может быть интегрированный трехпредметный курс “Математическое моделирование. Моделирование в ИКТ. Моделирование физических процессов”. Данная программа является поддержкой школьного курса математики, физики и информатики и содержит вопросы, позволяющие рассматривать программный материал на другом, более высоком уровне.
Построение и использование моделей является основным инструментом познания. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений, функций и других математических средств. Уроки моделирования – это исследование свойств объектов, использование моделей для уточнения характеристик; наблюдение; целенаправленное восприятие информации, обусловленное какой-то задачей.
Использование компьютерных технологий обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения при изучении графиков функций и их свойств, когда требуется уточнить их характеристики, построить вновь сконструированные модели; пронаблюдать их изменение в зависимости от параметров.
Цель курса: формирование представлений о моделировании как о способе познания.
Задачи:
- познакомить с методами моделирования для решения задач межпредметного содержания;
- формировать навыки использования компьютера для проведения численного эксперимента и обработки результатов;
- развивать исследовательские умения и навыки: выявление и постановка проблемы, формулирование гипотез, сбора фактов, подготовка и написание сообщений и т.д.
Для поддержания интереса важно включать в программу занятий разнообразные задания межпредметного содержания, уравнения и неравенства с параметрами, допускающими графическое решение и т.д.
Формы работы: самостоятельная проработка теоретического материала, лабораторные и исследовательские работы, решение задач, компьютерные эксперименты, подготовка и защита презентаций.
Результатом изучения курса станет защита и презентация курсовых работ.
Структура программы
Программа “Математическое моделирование” состоит из трёх разделов: "Требования к подготовке учащихся", "Содержание обучения", "Тематическое планирование учебного материала".
Раздел "Требования к подготовке учащихся" определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании курса по предметам математики, физики и информатики. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.
Раздел "Содержание обучения" задает минимальный объем материала, обязательного для изучения данного курса. Содержание распределено в соответствии с порядком изложения.
В разделе "Тематическое планирование учебного материала" приводится конкретное планирование.
Содержание курса
Математика
Основные элементарные функции: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональность, модуль, тригонометрические функции. Их свойства и графики. Построение графиков кусочно-заданных функций, графиков, связанных с модулем. Понятие обратной функции. График обратной функции. Композиция функций. Виды преобразования графиков функций: сдвиги и растяжения (сжатия) вдоль координатных осей, симметрия относительно осей. Арифметические операции над графиками.
Информатика
Окно Microsoft Exсel. Понятия: столбец, строка, ячейка. Числовые типы данных ячеек электронной таблицы. Обозначения арифметических операций в ЭТ. Основные встроенные математические функции. Расстановка скобок в записи формулы. Способы копирования и переноса данных в ЭТ. Построение диаграмм по исходным данным в ЭТ, типы диаграмм, изменение параметров диаграммы, размещение нескольких графиков в одном окне диаграммы.
Физика
Движение тела с постоянной скоростью. Прямолинейное неравномерное движение. Колебательное движение. Математический и пружинный маятник. Движение тела по окружности. Движение тела под действием силы тяжести (по вертикали, по горизонтали, под углом к горизонту). Изотермические процессы.
Требования к подготовке учащихся
Учащиеся должны:
Математика
- иметь наглядные представления об основных свойствах функциях; “читать” свойства функций по графику; находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;
- уметь строить графики функций;
- применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения графиков относительно осей.
Информатика
- сформировать представление об основных способах разработки и исследования математических моделей;
- освоить основную технологическую цепочку решения задач с использованием электронных таблиц (формулировка, построение табличной модели, использование компьютера, анализ результата);
- освоить основные математические функции и графические способы представления данных в ЭТ (решения уравнений, построения графиков функций).
Физика
- сопоставлять понятие линейной функции с моделью движения с постоянной скоростью;
- сопоставлять понятие квадратичной функции с моделью свободно падающего тела; с моделью тела, движущегося прямолинейно с ускорением; с моделью тела, движущегося по окружности;
- сопоставлять тригонометрическую функцию с моделью, совершающей колебательное движение;
- строить графики изопроцессов и преобразовывать их.
Тематическое планирование учебного материала (16 часов)
| Цель: обобщить и систематизировать сведения о функциях | Цель: освоить основную технологическую цепочку решения задач с использованием электронных таблиц | Цель: рассмотреть простые физические задачи как модели элементарных функций |
| Введение 1ч | Введение 1ч | Введение 1ч |
| Линейная функция. Кусочно-линейная. Взаимное расположение графиков линейных функций 2ч | Структура электронных таблиц 1ч | Движение тела с постоянной скоростью 1ч |
| Квадратичная функция. Способы построения графиков 1ч | Типы и формат данных 1ч | Прямолинейное неравномерное движение 2ч. |
| Функции, содержащие знак модуля 1ч | Формулы в Excel. Встроенные математические функции 1ч | |
| Построение графиков
тригонометрических функций. График гармонического колебания 2ч |
Табуляция значений переменной и функции. Наглядное представление числовых данных с помощью диаграмм и графиков 2ч | Криволинейное движение 2ч |
| Интегрированное занятие по теме “Исследование зависимости координаты от времени движения при ПР/уД” 1ч | ||
| Обратная функция. График 1ч | Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Исследование математических моделей с помощью электронных таблиц 4ч | Колебательные движения. Математический и пружинный маятники. 2ч |
| Движение тела под действием силы тяжести (по вертикали, по горизонтали, под углом к горизонту) 4ч | ||
| Обратные тригонометрические функции. Свойства. График 1ч | ||
| Функция у= [x], у={х}. 1ч | ||
| Исследовательская работа 2ч | ||
| Арифметические операции с графиками. Преобразование графиков 2ч | Преобразование графиков 2ч | Графики изопроцессов 2ч |
| Защита и презентация курсовых работ 1ч | ||
Примерные темы курсовых работ
- Моделирование явлений и процессов в воздушной среде.
- Падение тела с учетом сопротивления среды.
- Законы Кеплера.
- 1, 2, 3 космические скорости и траектория движения.
- Баллистическая кривая.
- Исследование графиков функций с помощью электронных таблиц.
- Моделирование физических процессов на ЭВМ.
- Понятие непрерывности функции.
- Решение уравнений и неравенств на основе использования свойств функций.
- Решение уравнений и неравенств с параметрами графическим способом.
Информационное обеспечение
- Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. Для учителя.-М.: Просвещение, 1990.
- Гусев В. А. Справочные материалы по математике для подготовке к экзаменам. М.: ООО “Издательства АСТ”: ООО “Издательство Астрель”, 2004.
- Никольский С. М. Элементы математического анализа Учеб. Пособие для студ. Ссузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Дрофа, 2002.
- Черкасов О. Ю. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. 2-е издание дополненное и переработанное-М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2004.
- Редактор электронных таблиц Microsoft Exel.
- “1:С Репетитор. Математика, часть I.”
- “2000 задач по математике. Функции. Графики функций.”
- “СХЕМОКУРС. Математика.”
- Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.
- Эйгенсон Л. С. Моделирование.
- Кирпичев М. В., Михеев М. А. Моделирование тепловых устройств.
- Веников М. А. Физическое моделирование электрических систем.