Применение координатного и графического способов описания прямолинейного равномерного движения при решении задач кинематики

Цели занятия.

Учебная: научить суворовцев решать задачи кинематики.

Методическая:

• получить алгоритм перехода от координатного способа описания прямолинейного равномерного движения к графическому при решении задач;
• решение задач;
• показ приема использования данной темы в военном деле.

Развивающая:

• развитие речи, памяти;
• логического мышления, внимания, воображения;
• развитие умения анализировать и самостоятельно формулировать выводы.

Воспитательная:

• воспитание аккуратности и точности при построении графиков движения;
• воспитание трудолюбия, ответственного отношения к учебе, любви к профессии военного.

Материальное обеспечение: кодоскоп, телевизор, видеомагнитофон, экран, видеокассета.

Связь с другими предметами: математика, начальная военная подготовка.

Тип урока: урок решения задач.

Метод работы: алгоритмический.

Продолжительность урока: 45 мин.

Этапы урока	Время
1. Организация начала занятий.	1 мин.
2. Проверка выполнения самоподготовки – фронтальная беседа.	5 мин.
3. Подготовка к активной деятельности на основном этапе занятия, объявление темы и цели занятия.	2 мин.
4. Усвоение новых знаний. Построение алгоритма решения задачи.	20 мин.
5. Первичная проверка понимания суворовцами нового учебного материала. (Проводится на протяжении изучения темы урока).	3 мин.
6. Закрепление знаний. Решение задачи по построенному алгоритму.	5-6 мин.
7. Обобщение и систематизация знаний.	2 мин.
8. Контроль и самопроверка знаний.	3 мин.
9. Подведение итогов занятия.	1-2 мин.
10. Информация о задании на самоподготовку, инструктаж по его выполнению.	1-2 мин.

Ход урока

1. Подготовка к активной деятельности на основном этапе занятия

На предыдущих уроках мы познакомились с двумя способами описания прямолинейного равномерного движения – координатным и графическим. Они связаны между собой, так как описывают одно и то же движение. Если задан один из способов описания, например, координатный, то по заданному уравнению можно построить и график зависимости координаты и проекции скорости от времени. Существует и обратная возможность записи уравнения движения по известным графикам зависимости координаты и проекции скорости от времени.

Взаимосвязь между различными способами описания прямолинейного равномерного движения можно изобразить на следующей схеме.

(Показать на экране с помощью кодоскопа рисунок 1).

Рисунок 1

Сегодняшний урок мы посвятим определению порядка действий и операций при переходе от координатного к графическому способу описания прямолинейного равномерного движения на примере следующей задачи:

Движение тела описывается уравнением х = 2 + 3t, где все величины даны в СИ. Найти начальную координату тела, проекцию скорости тела на ось ОХ. Построить графики зависимостей координаты тела и проекции его скорости от времени.

Построение алгоритма решения задачи.

1. Ориентировочная часть решения.

Учитель. В начале решения задачи необходимо провести поиск признаков, по которым можно определить объект, описанный в условии, и раздел физики, в котором изучается данный объект.

Ключевым словом в условии задачи является слово движение. Движение тел изучается физической теорией, которая называется механикой, поэтому наличие этого слова в условии сразу указывает на теорию, которую нужно применить для решения.

В условии дано уравнение зависимости координаты тела от времени. Эти уравнения для различных видов движений, изучаются в разделе механики, который называется кинематикой.

Учитель. Охарактеризуйте зависимость х = 2 + 3t.

Ученик. Уравнение зависимости координаты от времени показывает, что между координатой и временем существует прямопропорциональная зависимость, поэтому движение тела является прямолинейным и равномерным.

(С помощью кодоскопа на экране высвечивается лист повторения).

Лист повторения

1. Прямолинейным равномерным движением называют такое движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

2. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют постоянную векторную величину, равную отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка:

.

3. Перемещение при прямолинейном равномерном движении .

4. Зависимость координаты x от времени t:

х = х_о + V_x t.

5. Проекция скорости на координатную ось равна изменению координаты в единицу времени и изображена на рисунках 2 и 3:

 

6. Графики движения (рисунок 4).

7. Графики скорости (рисунок 5).

“Движение” Механика.

Уравнение зависимости координаты от времени Кинематика.

Прямопропорциональная зависимость координаты от времени Прямолинейное равномерное движение Уравнение зависимости координаты от времени вида х = х_о + V_хt .

2. Действия и операции при поиске начальной координаты и проекции скорости по уравнению зависимости координаты от времени.

Учитель. Для нахождения начальной координаты и проекции скорости тела нужно сопоставить общее уравнение координаты прямолинейного равномерного движения с частным уравнением, заданным в условии задачи. Запишем эти уравнения в виде системы для удобства их сравнения.

В частном уравнении физические величины должны иметь тот же смысл, что, и в общем.

Вопрос. Какой смысл имеют цифры 2 и 3 в частном уравнении?

Ученик. Цифра “2” в частном уравнении имеет смысл начальной координаты тела, выраженной в метрах: х_о = 2 м.

Множитель, стоящий перед t имеет смысл проекции скорости, поэтому для данного частного случая V_x = 3 м/c.

Учитель. Что означает знак “+” перед проекцией скорости?

Ученик. Перед проекцией скорости стоит знак “+”; поэтому скорость тела сонаправлена с осью ОХ.

Учитель. Таким образом, мы определили первое действие и операции в алгоритме решения задач такого типа. (Спроектировать на экран с помощью кодоскопа действие 1).

Действие 1. Сопоставить общую и частную формы записи уравнения зависимости координаты от времени:

• свободный член в частной форме записи уравнений дает начальную координату тела х_о;
• численный коэффициент, стоящий перед временем t в линейном члене в частной форме записи уравнения, задает величину проекции скорости;
• знак величины, стоящий перед временем t, определяет направление скорости по отношению к выбранной системе координат.

3. Действия и операции при построении графика зависимости координаты от времени по известному уравнению данной зависимости.

Учитель. Построим график зависимости координаты тела от времени движения х = 2 + 3t. Для этого вспомним соответствующий раздел алгебры.

Ученик. Мы знаем, что график представляет собой прямую линию. Для построения прямой необходимо задать две любые ее точки. Точки выбираются произвольно, но для простоты расчетов одну из них свяжем с начальным моментом времени t = 0. Тогда из уравнения х = 2 + 3t следует, что х_о = 2м (х = 2м + 3м/с · 0 = 2м). Т.к. это координата в начальный момент времени, то ее следует обозначить х_о. Пусть t = 2с, тогда х = 8м.

Учитель. Таким образом, мы выполнили второе действие алгоритма решения задачи. (Спроектировать на экран с помощью кодоскопа действие 2).

Действие 2. Рассчитать координаты двух точек графика с помощью частного уравнения зависимости х(t) путем подстановки в него двух различных моментов времени, один из которых принимается равным нулю.

Предложить суворовцу изобразить график зависимости х(t) на доске, комментируя все свои действия.

Ученик. Изобразим оси координат. Вертикальная ось соответствует координате, измеренной в метрах, горизонтальная ось времени — в секундах. Выберем удобный масштаб осей координат. Отметим полученные точки А(0;2) и В(2;8) на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Учитель. Итак, мы выполнили еще три последовательных действия алгоритма. (Спроектировать на экран с помощью кодоскопа действия 3, 4 и 5).

Действие 3. Изобразить оси координат и выбрать масштаб изображения координаты и времени согласно рисунку 6.

Рис. 6	Рис. 7	Рис. 8

Действие 4. Изобразить на графике расчетные точки (см. рис. 7).

Действие 5. Провести через отмеченные точки прямую, которая и будет являться графиком зависимости координаты от времени (см. рис. 8).

4. Действия и операции при построении графика зависимости проекции скорости от времени.

Учитель. Построим график зависимости проекции скорости от времени. В действии 1, при сопоставлении общей и частной форм записи уравнений движения было определено, что проекция скорости V_х равна 3, а также знак проекции.

Вопрос. Что будет являться графиком V_х = 3 в координатных осях V_х, t?

Ученик. Графиком будет являться прямая, параллельная оси времени.

Учитель предлагает суворовцу выйти к доске и изобразить график зависимости V_х от t, комментируя все свои действия.

Ученик.

Изобразим оси координат для построения графика. Вертикальная ось соответствует проекции скорости, измеренной в метрах в секунду, горизонтальная ось – времени, измеренному в секундах. Выберем масштаб оси координат. На оси проекции скорости найдем точку V_х = 3 с учетом ее знаков. Так как проекция скорости остается постоянной, то любым другим моментом времени будет соответствовать та же проекция скорости, поэтому график будет представлять собой прямую, параллельную оси времени. Это известное свойство графика функции, не зависящей от ее аргумента. Проведем прямую, параллельную оси времени через точку V_х = 3.

Учитель. Определен следующий порядок действий. Посмотрите на экран. (Спроектировать на экран с помощью кодоскопа действие 6, 7, 8).

Действие 6. Изобразить оси координат и выбрать масштаб изображения проекции скорости и времени (см. рис. 9).

Рис. 9	Рис. 10	Рис. 11

Действие 7. Изобразить на вертикальной оси точку, соответствующую проекции скорости с учетом ее знака (см. рис. 10).

Действие 8. Провести через точку на вертикальной оси соответствующую величине и знаку проекции скорости прямую, параллельную оси времени (см. рис. 11).

Учитель. Итак, мы получили порядок действий при построении графиков движения и скорости для прямолинейного равномерного движения по известному уравнению зависимости координаты от времени. Многие из этих действий в дальнейшем будут выполняться автоматически, в уме, так как они довольно просты. И время решения задачи заметно сократится.

Закрепление алгоритма.

Учитель. Пользуясь разобранным примером решения задачи, ответьте на вопросы и выполните указанные действия при решении задачи на карточках. (Каждый ученик имеет следующую карточку).

Дидактическая карточка

Задание выполнял ученик _________________________________ класс _____

Условия задачи. Зависимость координаты движущегося тела от времени выражается уравнением вида х = 6 – 2t. Найдите начальную координату и проекцию скорости движения данного тела, постройте графики зависимостей координаты и проекции скорости от времени.

1. По каким признакам, указанным в условии задачи, можно определить, что в условии описано прямолинейное равномерное движение?

2. Какое действие нужно совершить для нахождения начальной координаты и проекции скорости движения?

3. Выполните действие, названное в п.2; и определите начальную координату, величину и знак проекции скорости

4. Перечислите действия, которые необходимо выполнить для построения графика зависимости координаты тела от времени

5. Выполните действия, названные в п.4; и постройте график зависимости координаты от времени.

6. Перечислите действия, которые необходимо выполнить для построения графика зависимости проекции скорости тела от времени.

7. Выполните действия, указанные в п.6; и постройте график зависимости проекции скорости от времени.

Обобщение и систематизация знаний

Учитель. На сегодняшнем уроке мы показали алгоритм перехода от координатного способа описания к графическому. На первый взгляд он может показаться очень громоздким. На самом деле в результате многократного применения действий и операций по совместному применению координатного и графического методов эти действия как бы сворачиваются, переходят в умственный план, совершаются в подсознании. На поверхности остается результат в виде уравнения и графиков движения и скорости. Это и есть высший уровень овладения умениями решать задачи по данной теме.

Подведение итогов занятия, выставление оценок

Задание на самоподготовку. Построить аналогичным образом алгоритм перехода от графического способа описания к координатному на примере задачи:

На рисунке 12 изображен график зависимости координаты движущегося тела от времени. Найдите проекцию скорости тела, запишите уравнение зависимости координаты тела от времени и постройте график зависимости проекции скорости от времени.

Рис. 12