Семинарское занятие в 9-м классе по теме: "Числовые функции"

Разделы: Математика

“Жить – значит иметь проблемы, решать проблемы – значит расти интеллектуально”
Д.П. Гуплдфорд, психолог

Цели: Систематизация знаний учащихся, углубление и расширение учебного материала, формирование отношений сотрудничества.

Учитель: Большинство математический понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они знали, чем больше они наловят рыбы, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем дольше горит костер, тем теплее. Идея зависимости величин восходит к древней науке. Сам термин “функция” возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница, только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции свободное от геометрических образов. Леонард Эйлер определяет функцию так: “Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, называется функцией”. Русский математик Игнатьев, проезжая через уездный город, узнал, что в городе есть чудо-математик, который решает всякую предложенную задачу быстро при помощи шахматной доски.

Учитель: Как вы думаете, чем служит шахматная доска для решения задач?

Учитель: Игнатьев в заключении своего рассказа о путешествии сказал: “Очень важно, чтобы не только ученик мог пользоваться графиком при решении задач, но и всякий любитель точных знаний”.

Обозначая функцию мы пользуемся знаком f. Этот символ изобрел в 1733 году французский математик Клеро.

Сегодня мы обобщаем и систематизируем тему “Числовые функции”. Вы должны показать хорошие знания свойств функции, уметь строить графики и читать их, хорошо представлять, где применяются изученные знания.

Поэт: Я более скажу: и нет
          На свете ничего важнее,
          Чем линия, - любой предмет
          Предметом делается с ней.
          Беру перо: вмиг создана
          Корова росчерком одним,
          Я славлю линию! Она
          Живое делает живым.

Учитель: Проведем игру “Трое у доски”. С каждого ряда по одному выходят и схематично строят графики функции. Эксперты (двое учащихся) подводят итоги игры.

Задания:

  1. y = 2x - 1
  2. y = -x2
  3. y =
  4. y = x7
  5. y = x-2
  6. y =
  7. y =
  8. y = 5x2

Слово экспертам.

Поэт: О, трезвые умы, не знавшие сомнений.
          Не грустно ль думать вам, что в мире все понятно,
          Что больше нечего распутывать умом…

Учитель: Вспомним алгоритмы построения графиков:

а) квадратичной функции y = ax2 + bx + c
б) графиков y = f(x +/- m)
в) графиков y = f(x) +/- m
г) графиков y = m f(x)

Учитель: И снова игра. Проверим знание свойств функции. Я читаю предложение, если вы считаете, что информация верная, то вы встаете, если нет, то сидите. На этом этапе работают эксперты, которые оценивают правильность выполнения задания.

    1. График функции y = x3 + 1 - кубическая парабола
    2. y = -x2 + 3x - квадратичная функция
    3. y = 3 – x2 - линейная функция
    4. D(f) функции y = все действительные числа
    5. D(f) функции y = все действительные положительные числа
    6. y = x2 – x4 - функция четная
    7. y = - нечетная функция
    8. четные функции симметричны относительно оси oх
    9. y = -5x + 4 - убывающая функция
    10. y = x2 -3x - монотонная функция
    11. Функция y = x7 ограничена.

Учитель: Прочитаем функцию, график которой изображен “Рисунок 1”.

Поэт: Дана лишь минута любому из нас,
          Но если минутой кончается час –
          Двенадцатый час, открывающий год,
          Который в другое столетье ведет, -
          Пусть эта минута, как все, коротка,
          Она, пробегая, смыкает века.

Учитель: Воспользуйтесь минутами и докажите, что эта тема вами хорошо понята.

Постройте графики функции и опишите свойства одной из функций. Из предложенных функций в каждом номере выберите только одну (учащиеся выполняют задание на листах, где построены восемь декартовых координат).

1. y = 3, y = 2x - 3, y = -x – 4
2. y = x2 – 3, y = x2 + 2, y = (x – 4)2
3. y = -2x2, y = 2/x/, y = , y = 2
4. y = 3x2 – 6x, y = x2 – 2x – 3, y = -x2 + 3x + 4
5. y = , y = -
6. y = x-2, y = x-3

7. y = 4 - 2x2, если -1 <= x <= 1

x +1 , если 1 < x <= 3
y = x, если х <= 0если

x2, если 0 < x <= 2

4, если  2 <= x <=4

8. по свойствам построить график:

8.1) D(f) =[-6; 5]
8.2) E(f) = [0; 7]
8.3) Функция ни четная, ни нечетная
8.4) Нули функции: х = 0
8.5) Функция убывает при х ? [-6; 0], возрастает при х ? [0; 5]
8.6) Функция ограничена и снизу и сверху
8.7) Вогнута вниз при х ? [-6; 0]
8.8) y наим = 0, при х = 0
        y наиб = 7, при х = 5

Поэт: Алгебра – интеллектуальный инструмент, который создан, чтобы придать ясность количественному аспекту мира.

Учитель: Решая уравнение, мы часто используем свойства функции, умение строить графики.

1)Решите систему

xy + 3 = 0

x2 – y + 2 = 0

2) Решите уравнение + 4 + х = 0
3) Найдите область определения функции
y =                  y =

Учитель: “Прикладное значение понятий функции огромно. В нем, как в “зародыше”, уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата” писал советский математик А. Я. Хинчин.

На дом вам было дано задание: провести исследовательскую работу по теме “Числовые функции в различных областях”. Покажите ваши работы.

Поэт: О, трезвые умы, не знавшие сомнений,
          Пускай останется извечный мир загадок,
          Чтоб продолжалась жизнь, не ведая конца.

Учитель: Приготовились к “мозговому” штурму.

    1. Найти “k”, при которых функция y = (k – 1)· x + k2 – 3 при х ? (- ; + ) монотонно убывает
    2. Доказать, что функция y = является ограниченной на множестве R
    3. Найти функцию, которая одновременно является четной, нечетной, невозрастающей, неубывающей

Учитель: Итак, подведем итог урока. Постройте график вашего сегодняшнего настроения.