Цели урока:
- сформировать навык решения простейших задач на построение;
- развитие пространственного воображения;
- развитие логического мышления;
- проверка знаний теоретического материала.
Ход урока
I. Актуализация знаний, необходимых на уроке.
Двое учащихся у доски выполняют задание, подобное домашней работе.
Задание 1.
Рисунок 1
Дано: А
a ; М
a.
Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью (АВС).
Задание 2.
Рисунок 2
Дано: Е
Построить линии пересечения плоскости (EFM) с плоскостями a и b.
Остальные работают устно (слайд 1).
- Верно ли утверждение:
- Укажите:
а) плоскости (АВС) и (А' В' С') параллельны;
б) прямые А'В' и СD параллельны;
в) прямые А'' В''и D'С'параллельны;
г) точка В' принадлежит плоскости А'СD;
д) плоскости (А''В''С'), (А'В'С') и (АВС) пересекаются
по одной прямой ;
е) плоскости (А''В''С'') и (DСА') пересекаются по
прямой, параллельной прямой CD.
а) прямую пересечения плоскостей (А'В'С') и (СDD');
б) прямую пересечения плоскостей (D'OD) и (АВС);
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В'В;
г) точку пересечения плоскости (ВВ'D') и прямой СD.
II. Изучение нового материала.
1. Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2).
2. Работа по рисункам (рисунок 3 нарисован заранее с обратной стороны доски) и модели куба.
Учитель. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и теоремы вы применяли? Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?
Рисунок 3
Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.
Формулируются выводы – правила для построения сечений:
- Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами куба (тетраэдра, параллелепипеда).
- Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
- Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
- Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
3. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки (рисунок 4).
Рисунок 4
Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.
4. Решение задачи №79 (а). Один ученик выполняет чертёж на доске.
Учитель. Изобразите параллелепипед ABCDA' B'C'D' и постройте его сечение плоскостью АВС'. Докажите, что полученное сечение является параллелограммом.
При объяснении построения и при доказательстве учащиеся должны учитывать свойство граней параллелепипеда и правила для построения сечений.
Построение сечений в тетраэдре по чертежам, заранее начерченных на доске (желательно с обратной стороны).
| Задание1. Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС. (Подсказка: воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей). |
 |
| Задание2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P, если NP || BC. (Подсказка: вспомните свойства параллельных плоскостей). |
 |
| Задание3. Построить сечение плоскостью MNP. (Подсказка: вспомните решение домашних задач и примените их для построения). |
 |
Рисунок 4
Ученики выполняют построения в тетрадях, учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает учеников, выполнивших два или три задания.
При выполнении задания большинством учеников, чертежи выполняются и на доске одним из учеников.
5. Объяснение наиболее сложной задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки. (слайд 3).
Примерные вопросы для фронтальной беседы с классом при показе слайда:
- Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основания?
- По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания параллелепипеда?
- Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ?
6. После показа построения ученики выполняют построение в тетрадях. (При необходимости слайд можно показать повторно).
7. Итог урока.
Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?
8. Задание на дом: §4, п.14, решить задачи №79(б), 82, для более сильных учеников №114.