Психолого-педагогическая деятельность учителя в последние годы проходит в совершенно новых условиях. Изменение системы экономических отношений требует от людей расчетливости, деловитости, бережливости, хозяйственной смекалки, предприимчивости, многих других качеств, которые совсем еще недавно считались если не отрицательными, то, во всяком случае, не самыми необходимыми в жизни и сознательно не воспитывались у большинства детей.
От учащегося требуется умение излагать свои мысли в устной или письменной форме, убеждать, доказывать, говорить самому и внимательно слушать других. Для того, чтобы сделать учащегося личностью, соответствующей требованиям времени, сам педагог должен обладать независимостью, грамотностью, инициативностью, самостоятельностью, хорошо разбираться в психологии учеников. Этим вопросам я уделяю особое внимание.
Обучение математике я начинаю с установления благоприятной комфортной атмосферы в преподаваемых классах. Естественно, наиболее благоприятная атмосфера в этом плане у меня, как у математика, получается в том классе, где я являюсь классным руководителем. Об этом свидетельствуют многолетние наблюдения. Это и понятно, так как кроме ребят я хорошо знаю и их родителей, которые помогают более успешному учебному процессу по моему предмету.
Налаживание необходимых взаимоотношений с учащимися способствуют не только уроки, но и классные часы, математические вечера, олимпиады, да и другие общеклассные мероприятия, не связанные непосредственно с математикой.
Наряду с созданием общего благоприятного климата стараюсь подойти к каждому учащемуся индивидуально с учетом особенностей каждого, в том числе психологических. Выявляю перспективных с точки зрения математических способностей, кто может более углубленно заниматься математикой.
В каждом классе я выделяю учащихся, которые способны запоминать материал с разным качеством: быстро и прочно; быстро, но не прочно; медленно, но продуктивно. Также выделяю детей, способных работать организованно. Некоторые дети работают по настроению, нервно и неровно. Есть дети, которых необходимо заставлять работать. У отдельных учащихся абсолютно не развита способность к математическому мышлению. Такие учащиеся, по большей части, зазубривают формулировки теорем без осмысливания.
Поэтому приходится давать дифференцированные учебные задания для самостоятельной работы. Сильным учащимся предлагаются дополнительные задания, более сложные варианты.
Важную роль играет воспитание веры в свои силы, уверенность школьника в своих возможностях и способностях. Стараюсь убедить учащегося (и показать на деле) что он вполне может знать и понимать учебный материал не хуже других своих товарищей, что "трудно" — не значит "невозможно". Я постоянно помню, что формированию веры в свои силы весьма способствуют положительные переживания школьником собственных успехов, пусть первых и скромных. Всегда подчеркиваю хотя бы небольшой (на первых порах) успех школьника, обращаю его внимание на некоторые (пусть пока еще скромные) достижения.
Я стою на той точке зрения, что практически все дети способны к обучению, что каждый нормальный и психологически здоровый школьник способен получить среднее образование, способен более или менее успешно овладеть учебным материалом в пределах школьных программ, и учитель должен добиваться этого в отношении всех учащихся.
Мой 40-летний опыт работы в школе убедил меня, что факультативные занятия развивают интерес и склонности учащихся к математике, повышают математическую культуру ученика в рамках школьного курса математики, помогают им систематизировать свои знания при подготовке к поступлению в высшие учебные заведения, в том числе и самого престижного уровня.
В программу курса внесены наиболее важные в математическом плане вопросы, углубляющие основные направления общего курса математики. При этом программа факультатива предусматривает достижение двух целей: а) довести учение материала до уровня, на котором учащемуся становится ясной его принципиальная математическая значимость, до известной степени завершённости; б) показать непосредственные выходы школьной математики в сферы серьёзной науки и её приложений.
Весьма существенное место на факультативных занятиях занимает решение задач. При этом среди них довольно значительное число задач повышенной трудности по общему курсу математики.
У меня уже сложился опыт проведения факультативных занятий, который позволил за пятилетний период после предыдущей аттестации подготовить большой ряд учеников со знаниями по математике с оценкой "5", в том числе медалистов, ставшими студентами различных вузов.
Я веду широкую разъяснительную работу среди учащихся и их родителей по вопросам, зачем вводятся факультативные занятия. Такая работа ведётся на уроках математики и родительских собраниях.
На уроках математики при изучении той или иной темы, я указываю учащимся на возможности углубления и расширения рассматриваемых вопросов. Этим интересующиеся учащиеся и привлекаются на факультативные занятия. Стараюсь раскрыть содержание программы факультативных курсов в виде доступных аннотаций.
Специфика факультативных курсов — их необязательность. А потому в работе приходится выбирать наиболее привлекательные формы изложения нового материала, самостоятельной работы учащихся.
Если мне надо сообщить много новых понятий и сведений, доказательств теорем, я прибегаю к лекции; если новый материал содержит факты, которые должны быть известны учащимся, — веду беседу; если же новый материал носит преимущественно практический характер ("Метод координат", например) — облекаю его в систему задач. При изложении нового материала диктую учащимся новые определения, теоремы, свойства, учу их вести конспект.
Конспект учащегося является его основным учебным пособием, а потому стараюсь заботиться, чтобы он вёлся хорошо. Одной из важных задач факультативных занятий является выработка у учащихся навыков самостоятельной работы. Эта работа ведётся на факультативных занятиях глубже и шире, чем на уроках. Здесь на первый план выступают самостоятельные и контрольные работы, рефераты, доклады, изготовление таблиц и наглядных пособий, чтение научно-популярной и учебной литературы.
Я связываю отдельные темы факультативных занятий с обязательной программой, указываю на эту связь учащимся.
Например, при изучении в 10-ом классе решения систем линейных уравнений методом определителей, на факультативных занятиях знакомлю учащихся с определителями третьего порядка и с решением системы линейных уравнений методом Гаусса.
На факультативных занятиях я стараюсь воспитывать у учащихся такие качества, как независимость мышления, здравый смысл и наблюдательность. Показываю учащимся, что каждое решение допускает различные подходы.
Предположим надо доказать тождество:
Стоит ученик перед этим тождеством и думает,
какую бы формулу применить. Это могут показать
только углы. Здесь надо предложить учащимся
задания такого рода: От угла 28о доберитесь
до угла в 75,5о. 28о 
дополнительный 62о,
половинный 31о половинный 15,5 дополнительный 74,5о.
Оформляется решение так: 28о 62о31о 15о74,5о. Ещё пример:
10о 80о
40о 50о 25о 65о 32,5о.
Доказывая предложенное выше тождество, нужно от угла в a градусов добраться до угла в (45о + 0,5 a). Это делается так:
Этот приём позволяет из большего числа формул выбрать те, которые нужны в данной задаче. Не вызывают затруднений и задачи типа "сократить дробь":
Подготовка к решению 24° 66°33° или 33°66°24°
1. 
2. 
Многие учащиеся нашей школы с 9-го класса учатся в заочной физико-технической школе при Московском физико-техническом институте, а одиннадцатиклассники учатся на заочных подготовительных курсах выбранных ими вузов.
Курс обучения рассчитан на семь месяцев, в течение которых учащиеся должны выполнить шесть контрольных работ. Контрольные работы разбиты по ключевым темам элементарной математики и содержат по двадцать, иногда тридцать задач каждая.
Задачи, избранные в качестве контрольных работ, как правило, заимствованы из вариантов вступительных экзаменов по математике для поступающих в высшие учебные заведения. Большинство из этих задач содержат в себе "подводные камни", на которых из года в год "спотыкается" огромное количество абитуриентов. Умение обходить эти "камни" является одной из составляющих успеха на экзамене. Наиболее трудные и интересные задачи из этих контрольных мы разбираем на факультативных занятиях.
Факультативные занятия проводятся раз в неделю, за год проверятся в каждом классе по 33 занятия.
Календарные планы факультатива
по математике.
9-й класс
| № занятий | Распределение занятий по темам | Сроки проведения изученных тем |
| 1 | Квадратный трёхчлен в задачах. | 3.09.98 |
| 2 | Коэффициенты, корни и значение квадратного трёхчлена. | 10.09 |
| 3 | ЗВТШ, МФТН планиметрия I. Задание 1. | 17.09 |
| 4 | ЗВТШ, МФТИ. Квадратные уравнения и неравенства. Задание 2. | 24.09 |
| 5 | Функции и графики. | 1.10 |
| 6 | Разрывные функции. Кусочнолинейные функции и модули. | 8.10 |
| 7 | Графики дробно-рациональных функций. | 15.10 |
| 8 | Решение олимпиадных задач. | 22.10 |
| 9 | ЗВТШ, МФТИ. Векторы на плоскости. Задание 3. | 29.10 |
| 10 | Деление многочленов. Корни многочленов. | 12.11 |
| 11 | Основные методы решения уравнений. | 19.11 |
| 12 | Иррациональные уравнения. | 26.11 |
| 13 | Системы уравнений. | 3.12 |
| 14 | ЗВТШ, МФТИ. Простейшие уравнения и системы. Задание 4. | 10.12 |
| 15 | Метод математической функции. | 17.12 |
| 16 | Решение алгебраических неравенств. | 24.12 |
| 17 | Доказательство неравенств. | 14.01.99 |
| 18 | Геометрическая интерпретация множества точек. | 21.01 |
| 19 | Решение олимпиадных задач. Подготовка к весенней олимпиаде. | 28.01 |
| 20 | Элементы теории множеств. | 4.02 |
| 21 | ЗВТШ, МФТИ. Элементы теории множеств. Задание 5. | 11.02 |
| 22 | Преобразование тригонометрических выражений. | 18.02 |
| 23 | Решение задач по планометрии. Свойства касательных, хорд и секущих. | 25.02 |
| 24 | Вписанные и описанные четырёхугольники. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. | 4.03 |
| 25 | ЗВТШ, МФТИ. Планиметрия часть II. Задание 6. | 11.03 |
| 26 | Замечательные теоремы и факты геометрии. | 18.03 |
| 27 | Арифметическая и геометрическая прогрессии. | 1.04 |
| 28 | Логические и занимательные задачи. | 8.04 |
| 29 | Задачи на делимость чисел. | 15.04 |
| 30 | Олимпиадные текстовые задачи. | 22.04 |
| 31 | Текстовые задачи с исследованием. | 29.04 |
| 32 | Решение экзаменационных заданий по алгебре за 9-й класс (с углублённым изучением математики). | 6.05 |
| 33 | Решение экзаменационных заданий по геометрии за 9-й класс (с углублением изучением математики). | 13.05 |
10-й класс.
| №занятий | Распределение занятий по темам | Сроки проведения изучаемых тем |
| 1 | Преобразование числовых и алгебраических выражении | 7.09 |
| 2 | Алгебраические уравнения. | 14.09 |
| 3 | Неопределённые уравнения первой степени. | 21.09 |
| 4 | Уравнения с большим числом неизвестных. Решение уравнений в целых числах. | 28.09 |
| 5 | ЗВТШ, МФТИ. Планиметрия. Задание 1. Теоремы синусов и косинусов, различные формулы площади. | 5.10 |
| 6 | Системы уравнений. | 12.10 |
| 7 | Уравнения с абсолютными величинами. | 19.10 |
| 8 | Текстовые задачи. | 26.10 |
| 9 | Неравенства. Метод интервалов. | 16.11 |
| 10 | Иррациональные неравенства, неравенства с абсолютной величиной. | 23.11 |
| 11 | ЗВТШ, МФТИ. Элементы комбинаторики. Задание 2. | 30.11 |
| 12 | Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Графические интерпретации. | 7.12 |
| 13 | Задачи с параметрами. | 14.12 |
| 14 | ЗВТШ, МФТИ. Исследование функции. Тригонометрич. уравнения и неравенства. Задание 3. | 21.12 |
| 15 | Олимпиадные задачи. | 18.01 |
| 16 | Рациональные, иррациональные и действительные числа. | 25.01 |
| 17 | Метод полной математической индукции. | 1.02 |
| 18 | Числовые последовательности. Суммирование последовательностей. | 8.02 |
| 19 | Планиметрия. Геометрические методы решения задач. | 15.02 |
| 20 | Аналитические методы. | 22.02 |
| 21 | Метод координат. Векторный метод. | 1.03 |
| 22 | ЗВТШ, МФТИ. Стереометрия сечения. Задание 4. | 15.03 |
| 23 | Параметр в иррациональных выражениях. Преобразование иррациональных выражений. | 22.03 |
| 24 | Задачи на максимум и минимум. Доказательство неравенств. | 5.04 |
| 25 | Геометрия. Методы решения задач. | 12.04 |
| 26 | Нестандартные и арифметические текстовые задачи. | 19.04 |
| 27 | Игры, алгоритмы элементы вычислительной математики ЗВТШ, МФТИ. Задание 5. | 26.04 |
| 28 | Графики. Примеры графиков. | 3.05 |
| 29 | Геометрия. Метод вспомогательного элемента. | 10.05 |
| 30 | Геометрия. Метод аналогии. | 17.05 |
| 31 | Стереометрия. Избранные задачи. | 24.05 |
11-й класс.
| №заня тий | Распределение занятий по темам | Сроки проведения факультативных занятий |
| 1 | Тождественное преобразование тригонометрических выражении. | 4.09 |
| 2 | Тригонометрические уравнения. | 11.09 |
| 3 | Тригонометрические неравенства. | 18.09 |
| 4 | Преобразование рациональных выражений. | 25.09 |
| 5 | ЗВТШ, МФТИ. Алгебраические уравнения и неравенства. Задание 1. | 2.10 |
| 6 | ЗВТШ, МФТИ. Системы алгебраических уравнений и неравенств. Задание 1. | 9.10 |
| 7 | Олимпиадные задачи. | 16.10 |
| 8 | Задачи с параметрами. | 23.10 |
| 9 | Применение производной. Максимум и минимум функций. | 30.10 |
| 10 | Планиметрия, подготовка в вузы. ЗВТШ, МФТИ. Задание 2. | 13.11 |
| 11 | Элементы математического анализа. | 20.11 |
| 12 | Применение производной. Максимум и минимум функций. | 27.11 |
| 13 | Тригонометрические уравнения, системы и неравенства ЗВТШ, МФТИ. Задание 3. | 4.12 |
| 14 | Стереометрия. Решение задач. Подготовка в вузы. | 11.12 |
| 15 | ЗВТШ, МФТИ. Стереометрия. Задание 4. | 18.12 |
| 16 | Нестандартные задачи. | 25.12 |
| 17 | Показательная и логарифмическая функции. | 15.01.99 |
| 18 | Показательные и логарифмические уравнения. | 22.01 |
| 19 | Показательные и логарифмические системы уравнений | 29.01 |
| 20 | Показательные и логарифмические неравенства. | 5.02 |
| 21 | ЗВТШ, МФТИ. Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства. Задание 5. | 12.02 |
| 22 | Уравнения и обратные функции. | 19.02 |
| 23 | Монотонные функции решают задачи. Метод неопределённых коэффициентов. | 26.02 |
| 24 | Графики. Примеры графиков. | 5.03 |
| 25 | ЗВТШ, МФТИ. Функции и их графики. Задание 6. | 12.03 |
| 26 | Стереометрия. Избранные задачи. | 19.03 |
| 27 | Решение задач для поступающих в вузы. | 2.04 |
| 28 | Параметр в тригонометрических уравнениях и неравенствах. | 9.04 |
| 29 | Нахождение тригонометрических сумм. Тригонометрия помогает алгебре. | 16.04 |
| 30 | Нестандартные задачи. | 23.04 |
| 31 | Решение задач для поступающих в вузы. | 30.04 |
| 32 | Разбор экзаменационных задач для 11-го класса с углубленным изучением математики. | 7.05 |
| 33 | Экзаменационные задачи для 11-го класса с углубленным изучением математики. | 14.05 |
Проводя факультативные занятия, я не отказываюсь и от кружковой работы. Если факультативы в основном охватывают ребят старшего школьного возраста, то кружки привлекают ребят 5 – 6-х классов. Занятия в математических кружках носят в основном занимательный игровой характер. Но нельзя строить все изучение программного материала на одной только привлекательности, надо систематически упражнять усилие и волю учеников как на уроках, так и во внеклассной работе. Ежегодно в нашей школе проводится физико-математический месячник, предусматривающий проведение олимпиад, весёлых уроков математики и физики, решение задач, развлекательную программу (КВНы, слёты эрудитов, викторины, конкурсы и т.д.). Я разработала весёлый урок математики для 7-х классов.
Работа в кружке, подготовка математического вечера и другие виды совместных работ воспитывают у учащихся чувство коллективизма, способствует более тесному контакту между учителем и учащимися, что благотворно в учебной работе.
Содержательная работа факультативных групп, математических кружков, система внеклассных мероприятий по предмету, самостоятельная работа учеников создаёт общую увлечённость учащихся математикой. У многих моих воспитанников раскрывается склонность к этой науке, определяющая выбор профессии.