Законы геометрической оптики и принцип Ферма

Разделы: Физика

Класс: 10

Ключевые слова: принцип Ферма, геометрическая оптика, вывод законов, углубленное изучение

Законы геометрической оптики и принцип Ферма.

Урок объяснения нового материала

Действия учителя

Действия учащихся

1

2

Актуализация знаний и умений с элементами получения новых знаний

Говорит: “Мы начинаем раздел изучения оптических явлений. Оптические явления мы с вами уже изучали в 8-м классе на эмпирическом уровне познания, т.е., основываясь на экспериментах. В последние два года на уроках физики мы изучаем теории: МКТ, электродинамику, насколько нам позволяют наши математические возможности. С чего начинается создание любой теории?”

Вспоминают, формулируют, отвечают: “С эмпирического базиса теории”.

Спрашивает: “Что является, по-вашему, эмпирическим базисом теории оптических явлений?”

Отвечают: законы, открытые экспериментально.
Спрашивает: “Какие законы мы открывали экспериментально в 8 классе и каким образом?” Отвечают: “Законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света”.
Говорит: “Давайте сначала договоримся о терминах. Какой объект мы будем называть лучом?” Отвечают: “Пучок, имеющий бесконечно малую толщину”.
Говорит: “Скоро мы с вами узнаем, что пучок света не может быть как угодно малым. Луч света - это идеализированный объект нашей будущей теории.”  
Спрашивает: “Как формулируется закон прямолинейного света?” Отвечают, обсуждают формулировку, дополняют.
Уточняет, показывает необходимость присутствия в формулировке слов “в однородной среде”. Спрашивает, из каких опытных фактов следует закон. Демонстрирует образование тени и луч лазера. Просит записать формулировку самостоятельно. Приводят экспериментальные факты: образование тени, луч света в рассеивающей среде. Наблюдают эксперимент. Самостоятельно формулируют закон письменно в тетрадях.
Добавляет: “Этот закон был известен еще до Эвклида (ІІІ в. до н.э.), который его впервые описал”.  
Спрашивает: “Как получить экспериментально закон отражения света, и как его сформулировать?”

Проводит эксперимент с помощью лазерной указки и прибора по геометрической оптике после обсуждения с учениками его идеи. Отмечает важность первой части в формулировке закона (факт пролегания лучей в одной плоскости с перпендикуляром).

 Предлагают идею эксперимента (задаем угол падения луча лазера на зеркало, измеряем угол отражения), констатируют результаты, формулируют закон, слушают и обсуждают дополнения учителя, самостоятельно записывают формулировку.
Добавляет: “Этот закон был известен Эвклиду и Архимеду (ІІІ в. до н.э.), и был экспериментально тщательно проверен Клавдием Птолемеем во втором веке нашей эры”.  
   

 

Мотивационный этап для открытия закона преломления
   
Спрашивает: “Что мы знаем о преломлении света?”

Демонстрирует преломление света с помощью лазерной указки и прибора по геометрической оптике.

 Вспоминают, отвечают: “При переходе из менее плотной в более плотную среду угол между лучом и перпендикуляром к границе уменьшается, при переходе в менее плотную среду - увеличивается”.
Учитель говорит: “Ваши недостаточные знания по математике в 8 классе не позволили нам открыть закон преломления в количественном виде. Мы открыли с вами только научный факт о том, что при переходе в более плотную среду угол между перпендикуляром к границе раздела сред и лучом света уменьшается, а при переходе в менее плотную среду - увеличивается.

Такая же ситуация с этим законом царила и в науке на протяжении многих веков. Этот закон “пытались” открыть и греки, и арабы. Открыто же соотношение между углом падения и углом преломления было только в XVII веке голландцем Снеллиусом. Произошло это в 1621 г. А в 1630 году закон открыл независимо Декарт.

Почему же первые два закона были открыты еще греками, а третий - уже в эпоху Возрождения? Необходим был экспериментальный метод, точное измерение углов (транспортир здесь не очень надежен - большая погрешность), чистые прозрачные материалы и т.д.”
   

Организация деятельности учащихся по созданию новых понятий
   

Говорит: “Я предлагаю вам сегодня “открыть” закон Снеллиуса самостоятельно. Давайте приготовим для этого чертеж в тетради”. Объясняет чертеж на доске.

 Обводят в тетради контуры плоско-параллельной пластинки, проводят луч, изображающий падающий луч света.

Говорит: “Итак, у нас с вами 25 экспериментальных установок. Поэтому мы проведем серию из 25 опытов. У вас на чертежах есть изображение падающего луча. Как получить преломленный на верхней плоскости луч?”

 Предлагают вариант с источником света.

Говорит: “У нас нет достаточного количества лазерных указок. Но любой объект отражает лучи света, которые при попадании в наш глаз дают нам возможность видеть этот предмет. Давайте положим на изображение падающего луча гвоздик. Как нам увидеть мнимое изображение этого гвоздика после преломления лучей, идущих от него?”

 Отвечают: “Посмотреть с противоположной стороны плоско-параллельной пластинки”.

Спрашивает: “А как убедиться, что наш глаз находится при этом на продолжении луча, вышедшего из пластинки?”

 Отвечают: “Держать глаз так, чтобы изображения начала и конца гвоздика совпадали”.

Говорит: “Отметьте при таком положении глаза место выхода луча из пластинки и начертите ход луча внутри пластинки через точку падения и точку выхода из пластинки”.

 Выполняют действия.

Спрашивает: “Как установить соотношение между углами падения и преломления?”

 Отвечают: “Например, найти их отношение”, “Найти отношение синусов” и т.д.

Говорит: “Если я вам сейчас не подскажу, какую функцию угла выбрать, вы будете искать закон еще 15 веков. Надо найти отношение синусов. Но измерение углов менее - точное измерение, чем измерение длин, да и не у всех есть сейчас транспортиры. Синус - это определенное отношение между сторонами прямоугольного треугольника. Какое?”

 Отвечают.

 

Предлагает: “Давайте отложим одинаковые гипотенузы, тогда отношение синусов сведется к отношению длин отрезков а и b”.

 Выполняют. Говорят отношения.

Как можно оценить погрешность получения этого отношения?

 Отвечают: “Надо найти относительную погрешность каждого измерения и сложить их”.

Пусть кто-то из тех, кто уже нашел отношение, оценит относительную погрешность результата. Считайте абсолютную погрешность измерения длины равной 1 мм.

 Выполняют. Отвечают: “Относительная погрешность каждого измерения длины - не более 10%, погрешность результата - не более 20%, т.е. примерно 0,3”.

Сделайте вывод.

 Делают вывод: “В пределах погрешности отношения при различных углах оказалась одинаковой”.

Рассказывает: “Если бы мы проводили эксперименты с другими средами, мы получили бы другое отношение, но по-прежнему не зависящее от угла падения. Это постоянное для границы сред отношение носит название показателя преломления. Независимость отношения синусов от угла падения и называется законом Снеллиуса или законом преломления света. При его формулировании, как и в законе отражения, надо упомянуть факт пролегания падающего и преломленного лучей в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред в точке падения. Сформулируйте закон преломления”.

 Формулируют закон, самостоятельно его записывают.
   

Мотивационный этап для создания теоретического базиса (ядра) теории.

   
Говорит: “Итак, мы с вами сформулировали эмпирический базис нашей теории. Теперь надо приступать к созданию ядра теории, т.е. основных моделей, принципов, положений теории. В чем состоит цель любой теории?” Отвечают: “Объяснить известные экспериментальные факты и предсказать новые явления”.
   

Организация деятельности учащихся по созданию новых понятий
   
Говорит: “Какую модель можно было бы предложить для объяснения прямолинейного распространения света и закона отражения?” Отвечают: “Волн, частиц, …”
Предлагает: “Давайте начнем с простейшей. Как объяснить известные факты с помощью модели частиц света?” Отвечают: “Прямолинейное движение по инерции, отражение при упругом ударе о границу …”
Просит объяснить закон преломления. Не могут.
Рассказывает: “Возможно, вам поможет мой рассказ. Герон Александрийский, живший около I века нашей эры заметил любопытное свойство света: его луч отражается от зеркала таким образом, что путь от источника до наблюдателя окажется минимальным. Попробуйте объяснить прямолинейность распространения света с помощью принципа Герона”. Объясняют, что кратчайшее расстояние между двумя точками - отрезок прямой.
Просит: “Продемонстрируйте принцип Герона для отражения”. Помогает. Демонстрируют с помощью учителя.
Спрашивает: “Как теперь объяснить закон преломления?” Делает чертеж. Не могут.
Говорит: “Есть аналогичная задача в механике. Представьте себе, что вам надо попасть из точки А в точку В. Но на вашем пути твердая почва и песок. Скорость вашего движения в этих областях различна. Сформулируйте вопрос, аналогичный принципу Герона”. Формулируют: “Как пройти, чтобы расстояние, нет, время было наименьшим?”
В 1660 году Ферма попытался применить принцип Герона для объяснения преломления. Но предположил, что минимальным должно быть время. Давайте выразим время движения как функцию координаты точки пересечения границы х”. Диктуют выражение.
Спрашивает: “Как в математике находят минимум функции?” Отвечают: “В точке минимума производная функции равна нулю”.
Предлагает: “Найдите производную этой функции по х и приравняйте нулю”. Спрашивает: “Какой функции угла можно приравнять данное выражение?” Дифференцируют. Заменяют выражения на синусы.
Спрашивает: “Итак, объяснили ли мы закон преломления?” Отвечают: “Да”.
Говорит: “Принцип кратчайшего времени носит название принципа Ферма и в однородной среде совпадает с принципом Герона. Как видите, у нас отпала необходимость использовать какую-либо модель для света. Понятие луча света и принцип Ферма составляют теоретический базис или ядро нашей теории”. Спрашивает: “Что еще, кроме объяснения известных фактов, является критерием истинности теории?” Отвечают: “Предсказание новых явлений и законов и подтверждение их в эксперименте”.
Говорит: “А здесь, как довольно часто бывает, вам придется поверить мне на слово. С помощью принципа Ферма можно получить закон для линзы. Правда, я не буду выводить вам эту формулу из принципа Ферма, этот вывод слишком сложен. Но, пользуясь формулой линзы, мы с вами будем решать задачи и сможем проверить результаты на опыте. Мы увидим, что наша теория действительно истинна. Остается вопрос о том, насколько всеобъемлюща теория, основанная на принципе Ферма. Оказывается, есть оптические явления, которые невозможно объяснить в рамках данной теории. Некоторые из них я вам продемонстрирую”. Демонстрирует интерференцию света на двух щелях, дифракцию на тонкой проволоке и дифракционной решетке. Обсуждают увиденное, приходят к выводу, что данные явления противоречат закону прямолинейного распространения света.
   

Завершающий этап
   
Говорит: “После того, как мы освоим весь арсенал законов, изученных сегодня, решая задачи, мы вернемся к вопросу о создании теории, объясняющей все оптические явления. А сейчас прошу обобщить результаты сегодняшнего урока”. Кратко обобщают материал урока.
Задает домашнее задание: “Выучить по тетради формулировки законов и повторить вывод этих законов из принципа Ферма”.  

Приложения