Урок-игра по теме: "Системы линейных уравнений". 7-й класс

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания по теме "Решение систем линейных уравнений";
• развивать интерес к предмету, демонстрируя лаконичность и красоту решений;
• воспитывать творческую личность ребенка методом активного развития знаний;
• познакомить с прикладным применением систем линейных уравнений.

Игра построена по принципу игры "Пять на пять". На доске игровое поле-квадрат разделено на 25 секторов (5 на 5), все они закрыты цветными (съемными) квадратами, обозначающими способы решения систем линейных уравнений. На обратной стороне съемных квадратов записаны задания.

Синий – способ подстановки.
Красный – способ сложения.
Фиолетовый – способ замены переменной.
Зеленый – системы трех уравнений с тремя неизвестными.
Желтый – задача.

Класс разделен на 5 команд по 5 человек и сидят за пятью игровыми столами. Каждая команда выбирает из своего столбца 1 квадрат с любым заданием, и каждый ученик решает его в тетради с подробной записью. Получив ответы, члены команды сверяют их друг с другом (помогают, контролируют) и букву, соответствующую в "ключе" верному ответу, записывают на доске, на месте взятого квадрата. И так  все 5 заданий. В результате в конце урока на доске в столбцах будут записаны 5 слов:

В конце урока демонстрируются области применения систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

a1x+b1x=c1 a2x+b2x=c2

• Инженер-электрик: "Это уравнение напряжения или токов в электрической цепи с активными сопротивлениями."
• Инженер-плановик: "Это уравнения для расчета загрузки станков."
• Инженер-строитель: "Это уравнения связывающие силы и деформации какой-то конструкции."
• Инженер-механик: "Это уравнения равновесия сил системы рычагов и пружин."
• Математик: "Это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными."

Задания командам.

№1.

1	2	3	4
3(x-y)+5x = 2(3x-2)  4x-2(x+y) = 4-3y	x/2-y/3 = 1 x/4+2y/3 = 8	1/x+2/y = 11  1/x-2/y = -1	x-y+z = 2  x+y = 3 z-y = 1

5) В двух баках содержалось 140 литров воды. Когда из 1 бака взяли 26 л. воды, а из 2-го – 60 л., то в 1 баке осталось в 2 раза больше воды, чем во втором. Сколько литров воды было в каждом баке первоначально?

№2.

1	2	3	4
2-5(0,2y-2x) = 3(3x+2)+2y   4(x-2y)-(2x+y) = 2-2(2x+y)	2x+(x-y)/4 = 11 3y-(x+y)/3 = 1	5/x-6/y = 2  10/x-9/y = 13	x+y+z = 1  x-y = 2 y+z = 3

5) В одном бидоне на 5 литров молока больше, чем в другом. Если из первого бидона перелить во второй 8 литров молока, то во втором бидоне молока станет в 2 раза больше, чем в первом. Сколько литров молока в каждом бидоне?

№3

1	2	3	4
10+5(x-5y) = 6(x-4y) 2x+3(y+5) = -5-2(y-2x)	5x-(x-y)/5 = 11 2y-(x+y)/3 = 11	2/x-1/y = 5 2/x+1/y = 7	x+y = z+1 z-y = 3 x = 2y

5) Отец старше дочери на 26 лет, а через 4 года будет старше её в 3 раза. Сколько лет отцу и сколько дочери?

№4

1	2	3	4
(x+y)/9-(x-y)/2 = 2 (2x-7)/6-(3x+2y)/3 = -20	1/x - 1/y = 1 2/x - 1/2y = 5	(x+3)(y+5) = (x+1)(y+8) (2x-3)(5y+7) = (5x-6)(2y+2)	x-y-z = 0 x+y-z = 6 x+y+z = 8

5) На станцию доставили удобрения и цемент. В первый день вывезли половину цемента и 1/3 удобрений, что составило 8 тонн. Во второй день было вывезено 3/4 оставшегося цемента и половина оставшихся удобрений – всего 7 тонн. Сколько удобрений и сколько цемента было доставлено на станцию?

№5

1	2	3	4
7x-2y)/2+2x = 6 (5y-8x)/3 - y = -2	(x+5)(y-2) = (x+2)(y-1) (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4)	1/x + 1/y = 1 1/2x + 2/y = 8	x+y+z = 6  x+y-z = 4 x-y-z = 0

5) За две куртки и брюки было уплачено 160 рублей. После снижения цен на куртку на 20%, а на брюки на 25% такая покупка обошлась бы в 125 рублей. Какова была стоимость куртки и брюк до снижения цен?

 Ключи.

№1

№2

№3

№4

№5