Цели урока:
- Обработка рациональных приёмов решения уравнений.
- Выработка умения решения задач.
- Развитие элементов творческой деятельности учащихся и умения контролировать свои действия.
- Повторение решения уравнений.
Оборудование: печатные бланки, таблица.
Тип урока: урок- семинар комплексного применения знаний, умений и навыков.
План урока.
1.Организационный момент. Сообщается план
семинара.
2.Сообщение по теме « Уравнение»
3. Решение линейных уравнений.
4.Сообщение о формулах сокращённого умножения.
(Работа у доски и по карточкам.)
а) Решение уравнений, содержащих квадрат суммы.
б) Решение уравнений, содержащих квадрат
разности.
в) Решение квадратных уравнений, содержащих
разность квадрата.
г) Решение уравнений, содержащих несколько
формул.
5. Решение задачи.
6. Творческая работа учащихся.
7. Подведение итогов урока.
Ход урока.
1.Вступительное слово учителя.
Один начинающий волшебник, герой шуточной
песенки, неумело обращался с заклинаниями, в
результате вместо грозы у него получилась коза, а
вместо утюга слон. Чтобы решить уравнение, тоже
нужно совершить ряд превращений (алгебраических
преобразований) и делать их нужно очень
осмотрительно. Сегодня мы ещё раз увидим, какая
удивительная сила заключена в формулах
сокращённого умножения и как ловко они работают
при решении уравнений.
Прежде всего, нужно чётко понимать, чем вы
занимаетесь, когда решаете уравнение. Что,
значит, решить уравнение и нужно знать, что
главная задача при решении любого уравнения -
свести его к простейшему.
И сегодня нам будут помогать формулы
Сокращённого умножения.
2. Сообщение по теме «Уравнение»
3. Решение линейных уравнений у доски (учащиеся класса записывают решения в тетрадях)
| а) 2-3(x+2)=5-2x; 2-3x-6=5-2x, -3x+2x=5-2+6 -x =9 x=-9 Ответ:-9. |
б) 20+4(2x-5)=14x+12 20+8x-20=14x+12, 8x-14x=12, -6x=12, x=-2, Ответ: -2. |
Решение уравнений по карточкам.
в) 4(2-3x)+7(6x+1)-9(9x+4)=30
г) 3-5(x+1)=6-4x.
Сообщение №2.
Слово о формулах.
4. Решение уравнений, содержащих квадрат суммы и квадрат разности.
а) x+(5x+2)2 =25(1+x2).
б) (x-6)2-x(x+8)=2.
Решение уравнений по карточкам.
в) (2-x)2-x(x+1,5)=4
г) x(x-1)-(x-5)2=2.
5. Решение уравнений, в которых содержится формула разности квадратов.
Работа у доски.
8x(1+2x)-(4x+3)(4x-3)=2x.
8x+16x2-(16x2-9)=2x,
8x+16x2-(16x2-9)=2x,
8x+16x2-16x2+9=2x,
8x-2x=-9,
6x=-9,
x=-1,5
Ответ: -1,5
Решение задачи.
Сторона первого квадрата на 2см. больше стороны
второго, а площадь первого на 12 см больше площади
второго. Найдите периметры этих квадратов.
Пусть x см сторона второго квадрата. Тогда(x+2) см
сторона первого квадрата. Площадь первого (x+2)2см2,а
площадь второго x2.
Составляем уравнение:
(x+2)2-x2=12
x2+4x+4-x2=12,
4x=12-8,
4x=8,
x=2.
Если x=2,то 4x=4*2=8
Если x=2, то 4(x+2)=4(2+2)=16.
Ответ:16см,8см.
6. Решение разных уравнений, содержащих формулы сокращённого умножения.
а) (2х+3)2-4(х-1)(х+1)=49
б) (x-4)(x+4)+(3x-4)(x+2)=(2x+3)2
7.Творческая работа учащихся. Заполнение таблицы.
Узнайте фамилию величайшего математика XVII
века. Для этого зачеркните
буквы, не связанные с найденными ответами.
(Декарт)
| -9 | 8,2 | -2 | 3,4 | 1 | 3,1 | 1,7 | 15 | -1,5 | 17 | 11 | 3 |
| Д | П | Е | Ф | К | С | А | И | Р | Г | Ш | Т |
Приложение к уроку.
Решение линейных уравнений.
| 4(2-3x)+7(6x+1)-9(9x+4)=30 8-12x+42x+7-81-36=30, 51x-21=30, 51x=51 x=1 Ответ: 1. |
3-5(x+1)=6-4x, 3-5x-5=6-4x, -5x+4x=6-3+5, -x=8x= -8. Ответ:-8. |
Решение уравнений, содержащих квадрат суммы и квадрат разности.
| x+(5x+2)2=25(1+x2) x+(25x2+20+4)=25(1+x2) x+25x2+20x+4=25+25x2, 21x+25x2-25x2=25-4, 21x=21 x=1 Ответ:1. |
(x -6)2-x(x+8)=2 x2-12x+36-x2-8x=2 -20x=2-36, -20x=-34, x=1,7 Ответ: 1,7. |
Работа по карточкам.
| (2-x)2-x(x+1,5)=4,
4-4x+x2-x2-1,5x=4, -4x-1,5x=4-4, -5,5 x=0 Ответ:0. |
x(x-1)-(x-5)2=2 x2-x-(x2-10x+25)=2, x2-x-x2+10x-25=2 9x=27 x=3 Ответ: 3. |
Решение разных уравнений содержащих несколько формул сокращённого умножения.
| (x-4x)+(x+4)+(3x-4)(x+2)=(2x+3)2
x2-16+3x2+6x-4x-8=4x2+12x+9 -10x=33 x=-3,3 Ответ:3,3. |
( 2x+3)2-4(x-1)(x+1)=49 4x2+12x+9-4(x2-1)=49 4x2+12x+9-4x2+4=49 12x+13=49 12x=36 X=3 Ответ: 3. |
8. Подведение итогов урока.