Открытый урок математики в 10-м классе: "Модульные неравенства"

1. Вступительное слово учителя.

Французский писатель однажды заменил: "Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом ". Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, поглощать знания будем с большим желанием…

Вы сегодня выступите на уроке в роли исследователей.

2. Повторение понятия модуля, свойств модуля, геометрическая интерпретация модуля (фронтальное обсуждение)

1. Дать определение модуля: (курсивом выделены вопросы учителя; а ниже помещено примерное изложение ответов учащихся ).

Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). Из определения модуля следует:

2. Перечислить и записать свойства модуля.

а) | x | = | –x |,
б) | xy | = | x | ^. | y |,
в) | x/y | = | x |/| y |,
г) | x + y | < | x | + | y |,
д) |x|² = x²,
e) | x + y | = | x | + | y |, x ^. y > 0
ж) | x | + | y | = x + y, тогда и т. т. x > 0 и y < 0

3.  Используя геометрическую интерпретацию модуля, объяснить

| –2,5 | > | 1 |

4. Изобразить на числовой оси точки x, удовлетворяющие неравенству

| x | < 3

5. Показать множество решений неравенства

6. Что значит решить систему неравенств?

{	f(x) > a, g(x) < b?

Найти множество общих решений двух или нескольких неравенств. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств.

7. Что значит решить совокупность неравенств?

Значение переменной, при котором хотя бы одно из неравенств совокупности обращается в верное числовое неравенство, называется решением совокупности.

Геометрическую иллюстрацию операции пересечения и объединения множеств А и В дают Диаграммы Эйлера (один из величайших математиков в XVIII в. Швейцарии).

3. Математический диктант на два варианта.

Выбрать в таблице буквы, соответствующие правильным ответам.

1 вариант	2 вариант
1. Раскрыть модуль: |1–|	| –3|
2. |x2 + 2x + 2|	|–x2 + 3x – 4|
3. Решить уравнение:
4.
5. Решить неравенство: |x2 – 4| < 0	| x | > – x2

Ключ к первому варианту:

Е	Б	О	Ш	В	М	Р	А
1	– 1	x = –2; x = 2	1 –	x< 3	– x2 – 2x – 2	x2 + 2x + 2

БРАВО

Ключ ко второму варианту:

Е	М	Й	Р	Н	О	Г	П
x2 – 3x + 4	–x2 + 3x – 4	x – любое	x =/= 0	x < 0	x > 0	– 3	3 –

ГЕРОЙ

4. Создание проблемной ситуации.

Посмотрите на доску, какие из неравенств вам знакомы? Какие неравенства вы умеете решать, а какие на данный момент вызовут у вас затруднения?

(Ребята убирают с магнитной доски таблички с неравенствами, способ решения которых знают и остались только модульные неравенства):

| sin x | > | cos x |

| | x – 1| – 2| > 3

Сообщается тема урока – "Решение модульных неравенств".

Цель: научиться решать модульные неравенства различных видов.

5. Работа по группам и защита своего решения

Карточки с заданиями для первой группы:

Решение.

1) 2x² + 3x – 2 = 0, D = 25
x₁ =, x₂ = –2

2) x < –

Ответ: (– ;–] ? [; + ).

Карточка с заданием для второй группы

Решение.

1)
x = –3/4, x = 1,

2) при всех x

Ответ: [ –3/4; 1]

Карточка с заданием для третьей группы.

Решение.

Данное неравенство равносильно неравенству sin² x > cos² x или cos 2x < 0, откуда

решение данного неравенства.

Карточка с заданием для четвертой группы.

Ответ: (– ; –4] [6; +).

Карточка с заданием для пятой группы.

Решение.

Рассмотрим функцию

f(x)='

Найдём нули функции:

x₁= 2; x₂= –2; x₃=, x₄= –

Точки разрыва:

x = –, x = 1

Нанесём нули функции и точки разрыва на числовую прямую, которые разобьют её на семь промежутков, в каждом из которых функция f сохраняет постоянный знак

Ответ:

Представитель от каждой группы защищает своё решение. Все ребята записывают решения неравенств в тетради.

6. Итог урока:

В заключение учитель подводит итог урока, объявляет оценки.